Manfaat Penulisan Sistematika Penulisan

� = . 4 − . 4 + . 4 − 4 . 4 − 4 . 4 + . 4 − . 4 = . 4 , sehingga |� . 4 | = | . | = . . Untuk � = 4, maka � 5 = . 4 − . 4 + . 4 − 4 . 4 − 4 . 4 + . 4 − . 4 = . 4 , sehingga |� . 4 | = | . | = . . Setelah melewati empat langkah, akan dijumpai lima digit pertama yang sama, dengan |� � − � �− | �. Jadi akar yang diperoleh adalah � = . 4 dengan jumlah iterasi sebanyak 4 kali.

B. Tingkat Konvergensi Metode Newton

Akan dibahas tentang konvergensi dari metode Newton standar dan akan ditunjukkan tingkat konvergensinya. Definisi 2.2 Misalkan � , � , � , … merupakan barisan yang konvergen ke- �, dan � = � − � � untuk � = , ,2, … . Jika terdapat suatu bilangan � dan konstanta � ≠ sedemikian sehingga: lim �→∞ |� − � �+ | |� − � � | � = lim �→∞ | �+ | | � | � = � ∗ , maka R disebut tingkat konvergensi dari barisan itu. Catatan: Jika � = , maka barisan disebut konvergen secara linear. Jika � , maka barisan disebut konvergen secara superlinear. Jika � = 2, maka barisan disebut konvergen secara kuadratik. Jika � = , maka barisan disebut konvergen secara kubik. Misalkan � , � , � , … mendekati � ∗ , maka a. Tingkat konvergensinya paling tidak adalah linear. Jika berlaku |� �+ − � ∗ | �|� � − � ∗ |, untuk suatu � dan suatu bilangan bulat dengan � . b. Tingkat konvergensi paling tidak adalah superlinear. Jika terdapat barisan {� � } → dan bilangan bulat dengan � sehingga berlaku |� �+ − � ∗ | � � |� � − � ∗ |. c. Tingkat konvergensi paling tidak adalah kuadratik. Jika terdapat bilangan bulat dengan � dan konstanta positif � tidak harus sehingga berlaku |� �+ − � ∗ | �|� � − � ∗ | . Barisan {� � } �= ∞ dapat dipandang sebagai suatu barisan yang memenuhi Definisi 2.2. Misalkan � � akar sesungguhnya dari persamaan tak linear � � , maka barisan itu konvergen ke � � . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

C. Analisis Galat Metode Newton

Bagaimanakah galat metode Newton standar berubah dari satu langkah ke langkah berikutnya?. Pada penurunan rumus turunan numeris dengan deret Taylor, rumus galat dalam penurunan rumus turunan numeris tersebut dapat langsung diperoleh. Tetapi dengan polinom interpolasi harus dicari rumus galat tersebut dengan bantuan deret Taylor. Contoh 2.2 Tentukan rumus galat dan tingkat keakuratan dari rumus metode Newton standar : � �+ = � � − � � � �′ � � Penyelesaian: Misalkan � = − � � dengan adalah akar eksak dan � � adalah hampiran pada langkah ke- �. maka: �+ = − � �+ , = − � � − � � � � ′ � � , = − � � + � � � � ′ � � , = � + � � � � ′ � � , = � � ′ � � + � � � �′ � � . Dengan deret Taylor menghasilkan :