GRAF BAGIAN MACAM-MACAM GRAF

16

B. GRAF BAGIAN

Definisi 2.11 Misal adalah graf dengan himpunan titik dan himpunan rusuk , suatu graf disebut graf bagian dari jika dan dan untuk setiap , titik dan berada di . Contoh 2.11 Gambar 2.5 Gambar 2.5 merupakan beberapa graf bagian dari graf dalam gambar 2.1. 17 Definisi 2.12 Jika , maka graf bagian yang diinduksi oleh , dinotasikan , adalah graf bagian yang berisi titik-titik dalam dan semua rusuk yang berbentuk dalam , dimana dan . Contoh 2.12 Dari gambar 2.1, misal { }, maka { }.

C. MACAM-MACAM GRAF

Definisi 2.13 Suatu graf disebut graf bipartit jika dapat dipartisi menjadi dua himpunan bagian tak kosong dan , sedemikian hingga jika adalah rusuk dalam , maka titik dan berada pada himpunan bagian yang berbeda. Contoh 2.13 Gambar 2.6 Gambar 2.6 merupakan graf bipartit dengan { } dan { }. 18 Definisi 2.14 Graf lengkap adalah graf yang memiliki titik dan setiap setiap titik dihubungkan satu sama lain oleh sebuah rusuk. Graf lengkap disebut juga graf trivial. Contoh 2.14 Gambar 2.7 Gambar 2.7 merupakan beberapa contoh graf lengkap. Definisi 2.15 Graf bipartit lengkap adalah graf yang himpunan titiknya dapat dipartisi menjadi himpunan tak kosong dan dengan kardinalitas berturut-turut dan , sedemikian sehingga setiap titik di himpunan berhubungan dengan setiap titik di himpunan dan tidak ada keterhubungan lainnya. 19 Contoh 2.15 Gambar 2.8 Definisi 2.16 Graf bintang adalah graf bipartit lengkap yang memuat satu titik dengan derajat , dan titik lainnya berderajat satu yang berarti merupakan titik ujung. Contoh 2.16 Gambar 2.9 Definisi 2.17 Untuk , graf siklus yang dinotasikan adalah suatu siklus dengan titik. 20 Contoh 2.17 Gambar 2.10 Gambar 2.10 merupakan beberapa contoh dari graf siklus. Definisi 2.18 Graf lintasan dengan titik, dinotasikan adalah lintasan dengan titik. Contoh 2.18 Gambar 2.11 Definisi 2.19 Misal adalah graf. Suatu graf disebut graf bebas-F jika graf tidak memuat graf bagian yang diinduksi secara isomorfis oleh . 21 Contoh 2.19 Gambar 2.12 Dalam gambar 2.12, graf bukan graf bebas- . Sedangkan graf merupakan graf bebas- . Graf bebas- disebut juga graf bebas-cakar. Graf dan graf merupakan beberapa contoh graf bebas-cakar.

D. OPERASI PADA GRAF