16
B. GRAF BAGIAN
Definisi 2.11
Misal adalah graf dengan himpunan titik dan himpunan rusuk
, suatu graf disebut graf bagian dari jika dan dan untuk setiap , titik dan berada di .
Contoh 2.11
Gambar 2.5 Gambar 2.5 merupakan beberapa graf bagian dari graf dalam gambar 2.1.
17
Definisi 2.12
Jika , maka graf bagian yang diinduksi oleh , dinotasikan ,
adalah graf bagian yang berisi titik-titik dalam dan semua rusuk yang
berbentuk dalam , dimana dan .
Contoh 2.12
Dari gambar
2.1, misal
{ }, maka
{ }.
C. MACAM-MACAM GRAF
Definisi 2.13
Suatu graf disebut graf bipartit jika dapat dipartisi menjadi dua
himpunan bagian tak kosong dan
, sedemikian hingga jika adalah
rusuk dalam , maka titik dan berada pada himpunan bagian yang
berbeda.
Contoh 2.13
Gambar 2.6 Gambar 2.6 merupakan graf bipartit dengan
{ } dan { }.
18
Definisi 2.14
Graf lengkap adalah graf yang memiliki
titik dan setiap setiap titik dihubungkan satu sama lain oleh sebuah rusuk. Graf lengkap
disebut juga graf trivial.
Contoh 2.14
Gambar 2.7 Gambar 2.7 merupakan beberapa contoh graf lengkap.
Definisi 2.15
Graf bipartit lengkap adalah graf yang himpunan titiknya dapat
dipartisi menjadi himpunan tak kosong dan dengan kardinalitas
berturut-turut dan , sedemikian sehingga setiap titik di himpunan
berhubungan dengan setiap titik di himpunan dan tidak ada
keterhubungan lainnya.
19
Contoh 2.15
Gambar 2.8
Definisi 2.16
Graf bintang adalah graf bipartit lengkap yang memuat satu titik
dengan derajat , dan titik lainnya berderajat satu yang berarti merupakan
titik ujung.
Contoh 2.16
Gambar 2.9
Definisi 2.17
Untuk , graf siklus yang dinotasikan
adalah suatu siklus dengan titik.
20
Contoh 2.17
Gambar 2.10 Gambar 2.10 merupakan beberapa contoh dari graf siklus.
Definisi 2.18
Graf lintasan dengan
titik, dinotasikan adalah lintasan dengan
titik.
Contoh 2.18
Gambar 2.11
Definisi 2.19
Misal adalah graf. Suatu graf disebut graf bebas-F jika graf tidak
memuat graf bagian yang diinduksi secara isomorfis oleh .
21
Contoh 2.19
Gambar 2.12 Dalam gambar 2.12, graf
bukan graf bebas- . Sedangkan graf merupakan graf bebas-
. Graf bebas-
disebut juga graf bebas-cakar. Graf dan graf
merupakan beberapa contoh graf bebas-cakar.
D. OPERASI PADA GRAF