35
Definisi 3.3
Bilangan dominasi dalam sebuah graf adalah kardinalitas dari
himpunan yang mendominasi minimum. Sedangkan bilangan dominasi atas
adalah kardinalitas terbesar dari himpunan-himpunan yang mendominasi minimal.
Contoh 3.3
Pada gambar 2.1, didapatkan bilangan dominasi dan .
C. HIMPUNAN YANG MENDOMINASI BEBAS
Dalam subbab sebelumnya dua ratu dalam papan catur dapat saling menyerang jika posisi ratu tersebut dapat dicapai oleh ratu lainnya dalam
sekali jalan, sebaliknya jika ratu tersebut tidak berada pada posisi yang dapat dicapai oleh ratu lainnya dalam sekali jalan. Dalam gambar 3.1 dapat
dilihat secara jelas bahwa ratu-ratu tersebut dapat saling menyerang satu sama lain. Muncul masalah baru, yaitu untuk menempatkan posisi ratu-
ratu tersebut yang tidak dapat saling menyerang satu sama lain dan mendominasi papan catur tersebut. Penempatan posisi ratu yang mungkin
dibuat, ditunjukan pada gambar 3.2.
36
Gambar 3.2
Definisi 3.4
Sebuah himpunan bagian yang berisi titik-titik dalam sebuah graf
disebut himpunan bebas jika tidak ada titik-titik dalam yang saling
berhubungan. Bilangan bebas dari sebuah graf , dinotasikan ,
adalah kardinalitas terbesar dari himpunan-himpunan bebas dalam graf
tersebut.
Contoh 3.4
Dari gambar 2.1, himpunan bebas dari graf tersebut ada 37 himpunan, yaitu
{ } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { | { } { } { }
{ } { } { } { } { } { } { } { } { } { }, dengan .
37
Dari definisi himpunan yang mendominasi dan himpunan bebas, dapat dibentuk suatu definisi baru dengan menggabungkan kedua definisi
tersebut.
Definisi 3.5
Himpunan yang mendominasi disebut himpunan yang mendominasi
bebas jika titik-titik dalam himpunan yang mendominasi
tidak berhubungan satu sama lain.
Contoh 3.5
Pada gambar 2.1, didapatkan himpunan yang mendominasi bebas { }, { }, { }, { }.
Definisi 3.6
Bilangan dominasi bebas adalah kardinalitas terkecil dari semua
himpunan yang mendominasi bebas.
Contoh 3.6
Pada contoh 3.5 didapatkan .
38
D. TEOREMA TENTANG DOMINASI DALAM GRAF
