3. Matriks Simetris Symetric Matrix
Suatu matriks bujursangkar dinamakan simetris atau disebut skew-simetris jika
A
T
=-A. Jika semua unsur
jk
a
dari suatu matriks diganti sekawannya
jk
a
, maka
matriks yang diperoleh dinamakan kompleks sekawan dari matriks A dan
dilambangkan dengan
A
. Suatu matriks bujursangkar A yang sama dengan transpos kompleks sekawannya atau A= A
T
dinamakan matriks Hermite. Jika
A= -A
T
, A disebut matriks skew-Hermite.
4. Invers suatu Matriks Jika untuk suatu matriks bujursangkar A terdapat suatu matriks B di mana AB=1
maka B disebut invers dari matriks A dan dinyatakan sebagai A
1
. Jika A adalah
matriks bujursangkar tak singular berukuran n maka terdapat tepat satu invers
A
1
sehingga
A A
1
= A
1
A=I di mana A
1
=
det A
A
T jk
di mana
jk
A
adalah matriks kofaktor dari A
jk
dan
jk
A
=
jk
A
T
adalah
transposnya serta detA adalah determinan dari matriks A. Invers matriks
mempunyai sifat sebagai berikut:
AB
1
=B
1
A
1
A
1
=A A
T 1
=A
1
T
kA
1
= k
1
A PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5. Determinan Suatu Matriks Jika A adalah suatu matriks kuadrat berukuran n dan
jk
a
adalah elemen dari A,
suatu determinan berukuran n-1 yang diperoleh dengan menghilangkan semua unsur pada baris ke j dan kolom ke k disebut minor
jk
a
dan dilambangkan dengan
M
jk
. Jika M
jk
dikalikan dengan
k j
1
maka hasilnya disebut kofaktor dari
jk
a
dan dilambangkan dengan A
jk
. Nilai Determinan suatu matriks didefinisikan sebagai jumlah dari hasil kali unsur-unsur pada suatu baris atau kolom dengan
kofaktor-kofaktor yang bersesuaian. Dalam lambang ditulis:
det A=
n
k jk
jk
a
1
A
6. Orthogonalitas Suatu matriks riil A disebut matriks tegaklurus orthogonal jika transposnya sama
dengan inversnya yaitu jika A
T
=A
1
atau A
T
A=I. Suatu matriks kompleks A
dinamakan matriks uniter unitary matrix jika kompleks sekawan transposnya sama dengan inversnya yaitu jika
1
A A
T
atau I
T
A
A Jika A danB adalah vektor kolom dengan
A=
3 2
1
a a
a
, B=
3 2
1
b b
b
maka A
T
B = a
1
b
1
+ a
2
b
2
+ a
3
b
3
. A
T
B disebut produk skalar dari A danB. Jika
A
T
B=0, maka A dan B saling tegaklurus.
Kategori