Suatu matriks berukuran n
m
atau matriks n
m
adalah suatu jajaran bilangan berbentuk persegi panjang yang terdiri dari m baris dan n kolom. Matriks
tersebut dinotasikan dalam bentuk:
A
mn m
m n
n
a a
a a
a a
a a
a
... ...
... ...
... ...
...
2 1
2 22
21 1
12 11
Setiap bilangan
jk
a
dalam matriks ini dinamakan elemen matriks. Indeks j dan
k
berturut-turut menyatakan baris dan kolom dari unsur matriks tersebut.
1. Matriks Kuadrat Square Matrix
Suatu matriks A dapat dikalikan dengan dirinya sendiri membentuk matriks kuadrat A jika dan hanya jika A adalah matriks bujursangkar. Hasil kali A.A
dalam kasus ini dinotasikan sebagai A
2
. Dengan cara yang sama didefinisikan
pangkat dari suatu matriks bujursangkar yaitu A
3
=A.A
2
, A
4
=A.A
3
dan seterusnya
2. Matriks Tranpos Tranpos Matrix Jika baris dan kolom matriks A ditukar, matriks baru yang dihasilkan disebut
transpos dari A dan dinyatakan sebagai A
T
. Dengan lambang ditulis jika A= a
jk
maka A
T
= a
kj
. Untuk matriks transpos berlaku hukum:
A+B
T
=A
T
+B
T
AB
T
=B
T.
A
T
A
T T
=A PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3. Matriks Simetris Symetric Matrix
Suatu matriks bujursangkar dinamakan simetris atau disebut skew-simetris jika
A
T
=-A. Jika semua unsur
jk
a
dari suatu matriks diganti sekawannya
jk
a
, maka
matriks yang diperoleh dinamakan kompleks sekawan dari matriks A dan
dilambangkan dengan
A
. Suatu matriks bujursangkar A yang sama dengan transpos kompleks sekawannya atau A= A
T
dinamakan matriks Hermite. Jika
A= -A
T
, A disebut matriks skew-Hermite.
4. Invers suatu Matriks Jika untuk suatu matriks bujursangkar A terdapat suatu matriks B di mana AB=1
maka B disebut invers dari matriks A dan dinyatakan sebagai A
1
. Jika A adalah
matriks bujursangkar tak singular berukuran n maka terdapat tepat satu invers
A
1
sehingga
A A
1
= A
1
A=I di mana A
1
=
det A
A
T jk
di mana
jk
A
adalah matriks kofaktor dari A
jk
dan
jk
A
=
jk
A
T
adalah
transposnya serta detA adalah determinan dari matriks A. Invers matriks
mempunyai sifat sebagai berikut:
AB
1
=B
1
A
1
A
1
=A A
T 1
=A
1
T
kA
1
= k
1
A PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
