3.1.1 Perhitungan Penduga Langsung
1. Menentukan penduga proporsi
̂
=
̂ = .
.
̂ = ,
2. Menentukan dugaan kuadrat tengah galat
̂ = �̂ ̂ =
̂ − ̂
̂ = . .
. −
. .
̂ = . ,
3. Menentukan galat baku
� �
= √ ̂
√ ̂ = √ .
, =
,
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.3 Perhitungan Bayes Empirik Bagi Proporsi
̂ =
�
=
̂ = ̂
��
= 0,03102
0,01741 423,88463
0,99999708 0,62167
0,02457 0,01708
178,84974 0,99999784
0,74324 0,02588
0,01194 435,33354
0,99999859 0,51201
0,04260 0,03392
399,00508 0,99999852
0,87935 0,04211
0,01397 1824,67512
0,99999930 0,41158
0,03699 0,01447
1110,18721 0,99999911
0,46236 0,04933
0,01959 1759,77342
0,99999929 0,49087
0,01617 0,00664
221,37645 0,99999804
0,44247 0,06985
0,01614 6706,04017
0,99999963 0,35703
0,02753 0,01804
251,59875 0,99999816
0,70917 0,05506
0,02020 2391,03906
0,99999939 0,47050
0,02763 0,01034
719,88419 0,99999889
0,42761 0,02261
0,00973 385,83715
0,99999850 0,47436
0,01950 0,01014
201,01061 0,99999795
0,55849 0,49086
0,21960 17008.49513 13,99998030 7,56072
Keterangan Judul Tabel:
̂ = , = ∑
�
̂
�
= , = ∑
�
̂ − ̂
= ∑
�
− −
̂ = , =
+ ̂ + ̂ ̂
��
= , = ̂ ̂ +
− ̂ ̂
1. Nilai ,
�
̂ tertera pada tabel 3.2 halaman 24. 2.
Nilai ̂ dan ̂ tertera pada halaman 29.
Universitas Sumatera Utara
3.1.2 Perhitungan Penduga Bayes Empirik Bagi Proporsi
1. Langkah awal pada pendugaan Bayes empirik dari model Beta-Binomial oleh
Kleinman Rao, 2003 adalah dengan membuat dugaan parameter prior dengan menyamakan rataan contoh terboboti.
̂ = ∑
� �
̂
̂ =
. .
,
̂ = ,
2. Ragam contoh terboboti
�
= ∑
� �
̂ − ̂
�
= .
. ,
− ,
�
= , 3.
Dengan nilai harapan masing-masing dan kemudian diselesaikan persamaan momen untuk dan , dengan
�
= ∑ . Penduga momen ̂ dan ̂, diberikan sebagai berikut:
̂ ̂+̂
= ̂
̂ ̂+̂
=
,
̂ = , ̂ + ,
̂
Universitas Sumatera Utara
, ̂ = ,
̂
̂ =
, ,
̂
̂ = . ̂
dan
̂+̂+
=
�
�
� 2
−�̂ −�̂ −
�̂ −�̂ [
�
−∑
� ��2
��
− − ]
̂+̂+
=
. ,
− , − ,
− ,
− , [
. −
, ]
̂+̂+
=
. , − ,
, [
. ,
]
̂+̂+
=
. ,
. ,
̂+̂+
=
,
= , ̂ + ,
̂ + , ,
= , ̂ + ,
̂ ,
= , ,
̂ + , ̂
, = .
̂ + , ̂
, = ,
̂
̂ =
, ,
Universitas Sumatera Utara
̂ = ,
Penduga Momen ̂ = ,
,
̂ = , Penduga Momen
4. Lalu substitusikan penduga momen ̂ dan ̂ ke dalam rumus:
̂
�
, = �
, , =
�
+
�
+ +
untuk memperoleh penduga Bayes empirik bagi yaitu:
̂
��
= ̂
�
̂, ̂ = ̂ ̂ + − ̂ ̂
dengan ̂ =
� �
+̂+̂
, ̂ =
� �
sebagai penduga langsung dari
,
dan masing -
masing menyatakan banyaknya pengamatan dan banyaknya suatu kasus, ̂ adalah
penduga sintetik atau sebagai penduga tak langsung.
̂ = + ̂ + ̂
̂ = .
. + ,
+ ,
̂ = .
. ,
̂ = ,
Universitas Sumatera Utara
Jadi, ̂
��
yaitu: ̂
��
= ̂
�
̂, ̂ = ̂ ̂ + − ̂ ̂
̂
��
= , × ,
+ − ,
,
̂
��
= 0,62167
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.4 Perhitungan Penduga Bayes Empirik Berdasarkan Model Beta- Binomial
̂
��
= ℎ
0,62167 -
18.036.084,60 671.613.547.412,66
0,000027 0,74324
0,01478 6.426.444,97
195.451.177.264,28 0,000033
0,51201 0,05347
19.662.431,57 698.184.897.523,29
0,000028 0,87935
0,13494 7.672.538,44
615.070.279.040,57 0,000012
0,41158 0,21881
78.118.885,03 5.793.553.664.527,84
0,000013 0,46236
0,00258 49.008.287,41
2.768.390.958.313,53 0,000018
0,49087 0,00081
77.766.704,65 5.489.366.805.843,90
0,000014 0,44247
0,00234 10.148.769,89
263.912.384.324,66 0,000038
0,35703 0,00730 270.735.577,99
40.503.296.255.613,20 0,000007
0,70917 0,12401
9.579.093,93 316.567.403.905,70
0,000030 0,47050
0,05696 105.126.467,56 8.668.639.433.688,60
0,000012 0,42761
0,00184 31.486.344,73
1.459.184.332.185,86 0,000022
0,47436 0,00219
17.455.768,96 585.821.349.043,80
0,000030 0,55849
0,00708 9.262.716,61
230.274.133.833,22 0,000040
7,56072 0,62710 710.486.116,33
68.259.326.622.521,10 0,000325
Keterangan Judul Tabel: ̂
��
= , = ̂ ̂ +
− ̂ ̂ = ̂
,− ��
− ̂
��
= +
− + ℎ =
+ + + + +
= , ,
=
�
+
�
−
�
+
�
+ + +
�
+ +
2
1. Nilai , , ̂ tertera pada tabel 3.2 halaman 24.
2. Nilai dan tertera pada halaman 28.
3. Nilai ̂ tertera pada tabel 3.3 halaman 26.
Universitas Sumatera Utara
Sambungan Tabel 3.4
- 0,000039
0,582348 0,763117
-0,000006 0,000045
0,582354 0,763121
0,000005 0,000041
0,582349 0,763118
0,000016 0,000025
0,582333 0,763108
-0,000001 0,000026
0,582334 0,763108
-0,000004 0,000030
0,582339 0,763111
0,000004 0,000027
0,582335 0,763109
-0,000024 0,000051
0,582359 0,763125
0,000032 0,000019
0,582328 0,763104
-0,000024 0,000043
0,582351 0,763119
0,000018 0,000025
0,582333 0,763107
-0,000009 0,000034
0,582342 0,763114
-0,000008 0,000042
0,582351 0,763119
-0,000010 0,000053
0,582361 0,763126
-0,000013370 -
- -
Keterangan Judul Tabel: =
̂
−
, ̂
−
, − ̂, ̂,
= �̂ = ̂, ̂, −
− ∑[ ̂
−
, ̂
−
, − ̂, ̂, ]
=
= ���
�
̂
��
= �̂ + �̂ = √���
�
̂
��
Universitas Sumatera Utara
3.1.3 Perhitungan Penduga Bayes Empirik Berdasarkan Model Beta-Binomial
Kategori