Penduga Langsung Bagi Proporsi Penduga Bayes Empirik Bagi Proporsi

1.6 Tinjauan Pustaka

1.6.1 Penduga Langsung Bagi Proporsi

Peubah pengamatan diasumsikan mempunyai sebaran binomial ~ � Binomial , . Fungsi peluang dari sebaran binomial PROF. DR. SUDJANA, M.A.,M.Sc. adalah: ⃒ = � − � − � , dengan = , … , , , = , … , 1.1 Selanjutnya dengan memaksimumkan fungsi peluang tersebut diperoleh penduga kemungkinan maksimum bagi yaitu: ̂ = � � 1.2 Penduga ini merupakan penduga kemungkinan maksimum yang bersifat tak bias karena nilai harapan dari penduga sama dengan parameternya. � ̂ = � � � = � � = � = 1.3 Sehingga dugaan kuadrat tengah galat sama dengan ragamnya, yaitu: ̂ = �̂ ̂ = ̂ − ̂ 1.4 Universitas Sumatera Utara

1.6.2 Penduga Bayes Empirik Bagi Proporsi

Langkah awal pada pendugaan Bayes empirik dari model Beta-Binomial oleh Kleinman Rao, 2003 adalah dengan membuat dugaan parameter prior dengan menyamakan rataan contoh terboboti. ̂ = ∑ � � ̂ 1.5 Keterangan: ̂ = dugaan parameter prior = banyaknya individu pada subpopulasi ke-i � = jumlah seluruh individu ̂ = penduga proporsi dan ragam contoh terboboti. � = ∑ � � ̂ − ̂ 1.6 dengan nilai harapan masing-masing dan kemudian diselesaikan persamaan momen untuk dan , dengan � = ∑ . Penduga momen ̂ dan ̂ , diberikan sebagai berikut: ̂ ̂+̂ = ̂ 1.7 dan ̂+̂+ = � � � 2 −�̂ −�̂ − �̂ −�̂ [ � −∑ � � 2 � − − ] 1.8 Lalu substitusikan penduga momen ̂ dan ̂ ke dalam rumus: Universitas Sumatera Utara ̂ � , = � ⃒ , , = � + � + + 1.9 untuk memperoleh penduga Bayes empirik bagi yaitu: ̂ �� = ̂ � ̂, ̂ = ̂ ̂ + − ̂ ̂ 1.10 dengan ̂ = � � +̂+̂ , ̂ = � � sebagai penduga langsung dari , dan masing - masing menyatakan banyaknya pengamatan dan banyaknya suatu kasus, ̂ adalah penduga sintetik atau sebagai penduga tak langsung.

1.7 Metodologi Penelitian