commit to user 16
I
b
=
m
c R
k
m
b b
2
2
2.10 Dengan membagi Persamaan 2.9 dan 2.10 diperoleh :
b a
I I
=
b b
a a
c R
c R
2.11 Nilai dari c
a
c
b
dapat dihitung dari pengukuran
I
a
I
b
dan menghitung R
a
dan
R
b
. Jika rasio c
a
c
b
telah diketahui maka nilai c
a
dan c
b
dapat dihitung dengan c
a
+ c
b
= 1 2.12
E. Metode Interpolasi Spline kubik
Konsep
spline
berasal dari teknik menggambar dengan menggunakan lempengan yang fleksibel dan tipis dinamakan
spline
untuk menggambarkan kurva melalui sekumpulan titik. Ada beberapa metode interpolasi
spline,
tetapi pada penelitian ini akan digunakan metode interpolasi
spline
kubik. Tujuan dari
spline
kubik adalah menurunkan suatu polinomial orde ketiga untuk setiap interval diantara simpul, seperti ditunjukkan dalam :
f
i
x = a
i
x
3
+
b
i
x
2
+ c
i
x + d
i
2.13 dimana i = 0,1,2,...,
n
Jadi, untuk titk data sejumlah
n+ 1
maka terdapat
n
buah interval. Untuk setiap interval titik maka berlaku persamaan kubik :
f
i
x =
1 1
6
- -
-
i i
i
x x
x f
x
i
– x
3
+
1
6
-
-
i i
i
x x
x f
x – x
i-1 3
+
2.14
ú û
ù ê
ë é
- -
-
- -
- -
6
1 1
1 1
i i
i i
i i
x x
x f
x x
x f
x
i
– x +
ú û
ù ê
ë é
- -
-
- -
6
1 1
i i
i i
i i
x x
x f
x x
x f
x - x
i
Pada persamaan di atas hanya dua saja yang diketahui, yaitu turunan kedua pada ujung-ujung interval. Sedangkan suku yang tidak diketahui dapat diselesaikan
dengan menggunakan persamaan berikut :
x
i
- x
i-1
f’’x
i-1
+ 2x
i+ 1
- x
i-1
f’’x
i
+ x
i+ 1
- x
i
f’’x
i+ 1
=
÷÷ ø
ö çç
è æ
-
+
i i
x x
1
6
y
i+ 1
– y
i
+
÷÷ ø
ö çç
è æ
-
-1
6
i i
x x
y
i-1
– y
i
2.15
commit to user 17
F. Metode Integrasi Simpson38
Untuk menghitung luasan dibawah garis dengan persamaan
y= fx
dan
x= 1
sampai
x= 5
dapat diselesaikan dengan menghitung integral dari persamaan tersebut
I =
ò
5 1
x f
2.17 Jika
fx
adalah sebuah polinomial berbentuk
f
n
x= a + a
1
+ ...+ a
n
-1x
n-1
+ a
n
X’’
2.18 dimana n adalah orde polinomial maka integral dapat juga diaproksimasikan
menggunakan sederetan polinomial yang diterapkan secara terpotong terhadap fungsi atau data menurut segmen yang panjangnya tetap Chapra dan Canele,
1991. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan integral
tersebut adalah aturan Simpson 38
I = 8
3h
[ ]
3 2
1
3 3
x f
x f
x f
x f
c
+ +
+ 2.19
dimana
h = b-a 3, a
adalah batas bawah dan
b
adalah batas atas dari integrasi. Aturan Simpson 38 jiga dapat dinyatakan dalam bentuk
I = b-a
[ ]
8 3
3
3 2
1
x f
x f
x f
x f
+ +
+
2.20
G. Perhitungan Matematis Menentukan Nilai Intensitas Total
