3.5 Beban Geser Dinding Tipis Sejajar Permukaan Sempit
Dinding tipis yang ditunjukkan pada gambar 3.4 mempunyai dimensi yang sama seperti tampang dalam gambar 3.2.a. Tampangnya diidealisasikan sebagai
potongan delapan boom segi empat sebagaimana yang ditunjukkan pada gambar 3.2.b
Pada gambar 3.5. menunjukkan bahwa dinding tipis diamati pada satu potongan z, gaya geser pada permukaan adalah P. Hal itu menyebabkan aliran geser
yaitu PZb pada permukaan dinding tipis. Elemen ketinggian
δ Z dan lebar c pada panel luar permukaan lebar ABCD
akan diperlakukan untuk geser yang saling melengkapi aliran geser q yang konstan ke sepanjang lebar panel yang diidealisasi.
Gambar 3.6. menunjukkan bahwa satu elemen z dari boom flens sebelah kiri berdekatan sampai elemen panel luar dalam keseimbangan akibat aliran geser dan
beban langsung. Oleh karena itu untuk keseimbangan gaya dalam arah z seperti di bawah ini :
F F
F
P z
q z
b P
z dz
dP P
yang memberi q
b P
dz dP
F
3.9 Dengan cara yang sama untuk elemen
δ z tangan kiri boom bagian dalam :
q dz
dP
I
3.10 Keseimbangan total dari panjang z permukaan yang lengkap dimana terdiri
atas beban langsung PF dan PI di dalam boom-boom sedang gaya eksternal menghasilkan gaya aliran geser tepi yang menyatu pada panjang z.
Universitas Sumatera Utara
b P
P P
I F
2 2
2 yang memberi
b P
P P
I F
3.11 Satu persamaan berikutnya berkaitan dengan kecocokan perpindahan yang
harus ada antara satu elemen dan elemen yang berdekatan flens dan boom-boom yang bagian dalam. Dalam gambar 3.7,
f
dan
I
adalah regangan langsung di dalam masing-masing flens dan bagian boom-boom, sedangkan
γ adalah regangan geser yang konstan sepanjang lebar panel. Menurut hubungan antara tepi-tepi panel dan
boom-boom yang berdekatan, maka : z
dz d
c z
z
F I
1 1
yang memberi
F I
c dz
d
1
3.12
dimana
a
Gt q
; E
A P
I I
I
; E
A P
F F
F
karenanya persamaan 3.12 dapat ditulis ulang seperti di bawah:
F F
I I
A P
A P
CE Gta
dz dq
3.13
dari persamaan 3.13, 3.10 dan 3.11 akan menghasilkan satu persamaan diferensial
orde dua di dalam P
I
, yaitu,:
F I
I
A b
Z P
CE Gta
P dz
P d
2 2
2
3.14
Universitas Sumatera Utara
dimana
I F
I F
A A
A A
CE Gta
2
penyelesaian umum persamaan 3.14 adalah seperti di bawah,: misalkan:
F
A b
P CE
Gta
maka persamaan differensial menjadi
m m
m m
x P
dx y
d
I 2
2 2
2 2
2
Penyelesaian umum dari persamaan differensial tersebut :
x x
I
e A
e A
y
2
Penyelesaian partikuler dari persamaan differensialnya adalah : c
bx a x
y
2
x a
a x
a x b
b x
a c
c a
x x
c bx
a x a
a dx
y d
b a x
dx dy
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
; ;
; ;
2 ;
2 ;
2 2
2
Maka penyelesaian persamaan differensial secara keseluruhan menjadi:
Universitas Sumatera Utara
Z Z
e A
e A
y x
x e
A e
A y
x x
e A
e A
y a
x x
e A
e A
y c
bx a x
e A
e A
y
x x
I x
x I
x x
I x
x I
x x
I
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
dimana
Z
2
2 sangat kecil untuk bangunan tinggi, jadi dapat diasumsikan nol.
2 I
F I
x x
I I
A A
b PA
e A
e A
P 3.15
dimana Z
Z e
z
cosh sinh
dan
1
cosh sinh
Z Z
e
z
Nilai dari
z
e
sangat kecil, jadi dapat diasumsikan nol. Untuk pendekatan engineering, maka penyelesaian umum persamaan diferensial
adalah :
Z A
A b
A P
Z C
Z B
P
I F
I I
sinh cosh
3.15a Dimana B dan C konstan yang dihitung dengan kondisi batas panel. Jika Z=0, pada
ujung bebas dari permukaan lebar boom bagian dalam P
I
akan menjadi nol. Juga jika Z=H pada ujung berikutnya, aliran geser akan menjadi nol
dz dP
I
sehingga kondisi pertama memberi,
B
Universitas Sumatera Utara
dan kondisi kedua memberi,
H A
A b
PA C
I F
I
cosh 1
substitusi B dan C dalam persamaan 3.15a, memberikan,:
H Z
Z A
A b
A P
P
I F
I I
cosh sinh
3.16
Tegangan langsung
I
di dalam boom bagian dalam sama dengan P
I
A
I
, jadi,
H Z
Z A
A b
P
I F
I
cosh sinh
3.17
Substitusi P
I
dari persamaan 3.16 ke dalam persamaan 3.11, memberikan,:
Z H
Z Z
A A
A A
A A
A b
A P
P
I I
F F
I I
F F
F
cosh sinh
3.18
Tegangan langsung
F
dalam flens boom adalah PfAf, karenanya,:
Z H
Z Z
A A
A A
A A
A b
P
I I
F F
I I
F F
cosh sinh
3.19
Dari persamaan 3.10 dan 3.16, memberikan,:
I F
I
A A
b A
P q
3.20
Sedangkan tegangan geser adalah qta, jadi,:
I F
a I
a
A A
t b
A P
3.21
Universitas Sumatera Utara
I F
b I
b
A A
t b
A P
3.22
Gambar 3.4. Dinding Tipis dengan Beban Terpusat
Gambar 3.5. Idealisasi Beban pada Permukaan Dinding
a b
Z σZ
y x
z P
Universitas Sumatera Utara
3.6 Beban Torsi Teori Megson
Kategori