Tujuan Proses Poisson Periodik Definisi Proses stokastik

1.2 Tujuan

Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah untuk: 1. Mempelajari perumusan penduga komponen periodik fungsi intensitas proses Poisson yang berbentuk perkalian fungsi periodik dengan tren linear dengan menggunakan fungsi kernel umum. 2. Mengkaji pendekatan asimtotik dari bias penduga. 3. Mengkaji pendekatan asimtotik dari ragam penduga. 4. Menentukan sebaran asimtotik dari penduga. BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 Proses stokastik Proses stokastik Q RQ S S TU adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu ruang stateS. Ross 1996 Jadi, untuk setiap t pada himpunan indeks T, Q S adalah suatu peubah acak. Setiap t pada himpunan indeks T juga sering diinterpretasikan sebagai waktu, dan Q S sebagai state keadaan dari proses pada waktu t. Suatu proses stokastik Q disebut proses stokastik dengan waktu diskret jika himpunan indeks T adalah himpunan tercacah, sedangkan Q disebut proses stokastik dengan waktu kontinu jika T adalah suatu interval. Definisi 2.2 Inkremen bebas Suatu proses stokastik dengan waktu kontinu RQ S S TU disebut memiliki inkremen bebas jika untuk semua S + V S 7 V S 2 V W V S , peubah acak Q S 7 Q S + Q S 2 Q S 7 X Q S Q S 67 adalah bebas. Ross 1996 Dengan kata lain, suatu proses stokastik dengan waktu kontinu Q disebut memiliki inkremen bebas jika proses berubahnya nilai pada interval waktu yang tidak tumpang tindih tidak overlap adalah bebas. Definisi 2.3 Inkremen stasioner Suatu proses stokastik dengan waktu kontinu RQ S S TU disebut memiliki inkremen stasioner jika Q S Q S memiliki sebaran yang sama untuk semua nilai t. Ross 1996 Dengan kata lain, suatu proses stokastik dengan waktu kontinu Q disebut memiliki inkremen stasioner jika sebaran distribusi dari perubahan nilai antara sembarang dua titik hanya tergantung pada jarak antara kedua titik tersebut, dan tidak tergantung dari lokasi titik-titik tersebut. Definisi 2.4 Proses pencacahan Suatu proses stokastik R S S Y U disebut proses pencacahan jika S menyatakan banyaknya kejadian yang telah terjadi sampai waktu t. Suatu proses pencacahan S harus memenuhi syarat-syarat berikut: i S Y untuk semua S ii Nilai S adalah integer. iii Jika V S maka Z S , S iv Untuk V S maka S , sama dengan banyaknya kejadian yang terjadi pada selang S Ross 1996 Definisi 2.5 Proses Poisson Suatu proses pencacahan R S S Y U disebut proses Poisson dengan laju , [ , jika dipenuhi tiga syarat berikut: i ii Proses tersebut memiliki inkremen bebas. iii Banyaknya kejadian pada sembarang interval waktu dengan panjang t, memiliki sebaran distribusi Poisson dengan nilai harapan S. Jadi untuk semua S [ \ S ] 6G S - _ X Ross 1996 Dari syarat iii dapat dilihat bahwa proses Poisson memiliki inkremen stasioner. Proses Poisson dengan laju yang merupakan konstanta untuk semua waktu t disebut proses Poisson homogen. Jika laju bukan konstanta, tetapi merupakan fungsi dari waktu, S , maka disebut proses Poisson tak homogen. Untuk kasus ini, S disebut fungsi intensitas dari proses tersebut. Definisi 2.6 Fungsi periodik Suatu fungsi disebut periodik jika untuk semua dan . Konstanta terkecil yang memenuhi persamaan di atas disebut periode dari fungsi tersebut. Browder 1996 Definisi 2.7 Proses Poisson periodik Proses Poisson periodik adalah proses Poisson tak homogen yang fungsi intensitasnya adalah fungsi periodik. Mangku 2001

2.2 Pendugaan Fungsi Intensitas Proses Poisson Periodik