Latar belakang Asymptotic Distribution of an Estimator for Periodic Component of an Intensity Function as a Product of a Periodic Function with a Linear Trend of a Non-Homogeneous Poisson Process.

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang

Terdapat banyak fenomena dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dijelaskan dengan suatu proses stokastik. Proses stokastik merupakan model yang berkaitan dengan suatu aturan-aturan peluang. Proses stokastik mempunyai peranan penting dalam berbagai bidang pada kehidupan sehari-hari seperti untuk memodelkan proses kedatangan pelanggan pada suatu pusat pelayanan bank, kantor pos, supermarket, tempat rekreasi dan sebagainya. Proses stokastik dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu diskret dan proses stokastik dengan waktu kontinu. Salah satu bentuk khusus dari proses stokastik dengan waktu kontinu adalah proses Poisson periodik. Proses Poisson periodik adalah suatu proses Poisson dengan fungsi intensitas berupa fungsi periodik. Fenomena yang dapat dimodelkan dengan proses Poisson periodik, diantaranya dalam bidang komunikasi, meteorologi dan asuransi. Sebagai contoh dalam bidang komunikasi, untuk menentukan tarif maupun berbagai kebijakan pelayanan lainnya bagi suatu perusahaan komunikasi, dapat ditentukan dengan mengetahui banyaknya pengguna intensitas line telepon pada setiap waktu. Intensitas telepon yang digunakan oleh pelanggan pada suatu interval waktu tertentu dapat dimodelkan dengan proses Poisson periodik. Jika laju dari intensitas penggunaan telepon pada suatu interval waktu meningkat berdasarkan suatu tren maka model yang lebih tepat untuk digunakan adalah proses Poisson periodik dengan suatu komponen tren. Pada tulisan ini dibahas suatu kasus khusus fungsi intensitas proses Poisson yang berbentuk perkalian fungsi periodik dengan komponen tren linear. Pada umumnya, fungsi intensitas dari suatu fenomena yang dimodelkan dengan suatu proses stokastik adalah tidak diketahui, sehingga diperlukan suatu metode untuk menduga fungsi tersebut. Pada tulisan ini dikaji perumusan penduga tipe kernel dari fungsi intensitas suatu proses Poisson yang berbentuk perkalian fungsi periodik dengan komponen tren linear, beserta sebaran asimtotik dari penduga yang diperoleh.

1.2 Tujuan