2.3 Teori Antrian
Teori antrian dikemukakan dan dikembangkan oleh AK. Erlang, seorang insinyur Denmark, pada tahun 1910. Disiplin antrian tampak pada pelanggan entah barang
ataupun orang akan dilayani berdasarkan yang lebih dahulu datang. Pelanggan dapat datang dalam jarak waktu yang sama atau dapat pula secara random, dengan jarak
waktu kedatangan yang tidak sama. Keadaan yang kedua ini yang lazim terjadi dan banyak dijumpai.
Rata–rata waktu menunggu sangat tergantung pada rata – rata kecepatan pelayanan. Rata–rata kedatangan merupakan jumlah kedatangan baik perorangan atau
kelompok atau rombongan pelanggan ke tempat pelayanan per satuan waktu, misalnya dalam menit, hari, minggu, bulan dan seterusnya.
Rata–rata pelayanan merupakan jumlah pelayanan yang dapat diberikan dalam waktu tertentu. Lamanya waktu pelayanan dapat bersifat acak ataupun seragam. Umumnya
waktu pelayanan dapat bersifat acak ataupun seragam. Satuan penerima pelayanan sering juga disebut customer atau pelanggan.
2.4 Proses Antrian
Proses antrian dimulai saat pelanggan–pelanggan yang memerlukan pelayanan mulai datang. Mereka berasal dari suatu populasi yang disebut sebagai Sumber Masukan.
Proses antrian sendiri merupakan suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu dalam baris antrian jika belum
dapat dilayani, dilayani dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut sesudah dilayani.
Sebuah sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur pelayanan kepada pelanggan. Sedangkan keadaan sistem
menunjuk pada jumlah pelanggan yang berada dalam suatu fasilitas pelayanan,
Universitas Sumatera Utara
termasuk dalam antriannya. Salah satu populasi adalah jumlah pelanggan yang datang pada fasilitas pelayanan. Besarnya populasi merupakan jumlah pelanggan yang
memerlukan pelayanan. Dalam sistem antrian ada lima komponen dasar yang harus diperhatikan agar penyedia fasilitas pelayanan dapat melayani para pelanggan yang
berdatangan, yaitu : 1. Bentuk kedatangan para pelanggan,
2. Bentuk fasilitas pelayanan, 3. Jumlah pelayan atau banyaknya tempat service,
4. Kapasitas fasilitas pelayanan untuk menampung para pelanggan, 5. Disiplin antrian yang mengatur pelayanan kepada para pelanggan sejak
pelanggan itu datang sampai pelanggan tersebut meninggalkan tempat pelayanan.
2.4.1 Proses pada Antrian
Proses-proses pada antrian : 1. Proses Discrete–State atau Continous State
Proses discrete state memiliki bilangan nilai yang terbatas atau dapat dihitung. Sebagai contoh jumlah job dalam sistem nt hanya dapat menggunakan nilai
0,1,..n. Waktu tunggu di lain pihak dapat mengambil semua nilai pada garis hitung nyata. Maka proses ini merupakan proses yang berkelanjutan. Proses
discrete-state stochastic sering pula disebut rantai stochastic.
2. Proses Markov Jika state pada masa yang akan datang dari proses itu tidak tergantung pada
masa yang telah lalu dan hanya tergantung pada masa sekarang saja, proses ini disebut Proses Markov. Pengetahuan state proses pada masa sekarang ini harus
memadai. Proses discrete state Markov disebut rantai Markov. Untuk memprediksi proses Markov selanjutnya yang ada di masa datang diperlukan
pengetahuan state yang sedang berlangsung saat ini. Tidak dibutuhkan
Universitas Sumatera Utara
pengetahuan berapa lama proses terjadi di masa sekarang ini. Hal ini memungkinkan jika waktu state menggunakan distribusi eksponensial
memoryless. Ini akan membatasi aplikabilitas proses Markov.
3. Proses Birth–Death Area diskrit proses Markov dimana transisi jadi terlarang bagi state lain di
sekelilingnya, disebut proses birth death. Untuk proses ini memungkinkan untuk merepresentasikan state dengan suatu integer dimana proses pada state n
dapat berubah hanya ke state n+1 atau n-1. Sebagai contoh adalah jumlah job dalam antrian. Kedatangan job dalam antrian birth menyebabkan state
berubah menjadi +1 plus satu, dan keberangkatan dari antrian karena telah sampai waktunya mendapatkan layanan death menyebabkan state berubah
menjadi -1 minus satu. 4. Proses Poisson
Aliran Poisson sangat populer dalam teori antrian karena kedatangan biasanya memoryless sebagai waktu interarrival terdistribusi secara eksponensial.
Sebagai tambahan aliran Poisson memiliki properti : 1. Menggabungkan k aliran Poisson dengan mean rate
hasil dalam aliran Poisson dengan mean rate
diberikan dengan : =
2. Jika aliran Poisson di-split ke dalam k sub-aliran maka probabilitas job yang bergabung pada i sub-aliran adalah
, Setiap sub-aliran juga Poisson dengan mean rate
3. Jika kedatangan pada suatu server tunggal dengan waktu layanan yang eksponensial adalah Poisson dengan mean rate
, Keberangkatan yang terjadi juga Poisson dengan rate yang sama
. Menyediakan rate kedatangan
lebih kecil dibandingkan rate pelayanan µ.
Universitas Sumatera Utara
4. Jika kedatangan pada fasilitas layanan dengan m pusat layanan adalah Possion dengan mean rate
, Keberangkatan juga merupakan aliran Poisson dengan rate yang sama
, Menyediakan rate kedatangan lebih
kecil dari rate total layanan . Ini adalah asumsi pada server, untuk memiliki distribusi eksponensial waktu layanan.
2.4.2 Bentuk Kedatangan
Bentuk kedatangan para pelanggan biasanya diperhitungkan melalui waktu antar kedatangan, yaitu waktu antara kedatangan dua pelanggan yang berurutan pada suatu
fasilitas pelayanan. Bila bentuk kedatangan ini tidak disebut secara khusus, maka dianggap bahwa pelanggan tiba satu per satu. Asumsinya ialah kedatangan pelanggan
mengikuti suatu proses dengan distribusi probabilitas tertentu.
Distribusi probabilitas yang sering digunakan adalah distribusi Poisson., di mana kedatangan bersifat bebas, tidak terpengaruh oleh kedatangan sebelum atau
sesudahnya. Asumsi distribusi Poisson menunjukkan bahwa kedatangan pelanggan bersifat acak dan mempunyai rata – rata kedatangan sebesar lambda
.
2.4.3 Bentuk Pelayanan
Bentuk pelayanan ditentukan oleh waktu pelayanan, yaitu waktu yang dibutuhkan untuk melayani pelanggan pada fasilitas pelayanan. Besaran ini dapat bergantung pada
jumlah pelanggan yang telah berada di dalam fasilitas pelayanan ataupun tidak bergantung pada keadaan tersebut.
Pelayanan dapat dilakukan dengan satu atau lebih fasilitas pelayanan yang masing – masing dapat mempunyai satu atau lebih saluran atau tempat pelayanan yang
Universitas Sumatera Utara
disebut dengan servers. Apabila terdapat lebih dari satu fasilitas pelayanan maka pelanggan dapat menerima pelayanan melalui suatu urutan tertentu atau fase tertentu.
2.4.4 Disiplin Antrian
Disiplin antrian adalah aturan dalam para pelanggan dilayani, atau disiplin pelayanan service discipline yang memuat urutan order para pelanggan menerima layanan.
Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan ini dapat didasrakan pada : 1. Pertama Masuk Pertama Keluar FIFO
FIFO First In First Out merupakan suatu peraturan di mana yang akan dilayani terlebih dahulu adalah pelanggan yang datang terlebih dahulu.
2. Yang Terakhir Masuk Pertama Keluar LIFO LIFO Last In First Out merupakan antrian di mana yang datang paling akhir
adalah yang dilayani paling awal atau paling dahulu, yang sering juga dikenal dengan LCFS Last Come First Serve
3. Pelayanan dalam Urutan Acak SIRO SIRO Service In Random Order di mana pelayanan dilakukan secara acak.
Sering juga dikenal dengan RSS Random Selection For Service. 4. Pelayanan Berdasarkan Prioritas Priority Queue
Di mana pelayanan didasarkan prioritas khusus. Misalnya, dalam suatu pesta di mana tamu–tamu yang dikategorikan VIP akan dilayani terlebih dahulu.
2.5 Faktor Sistem Antrian
Kategori