2.4.2.2 Damper
Damper bekerja dengan mendissipasi energi melalui pembentukan sendi plastis atau pelelehan bahan damper. Bila gaya yang bekerja pada damper adalah
gaya siklik atau gempa, hubungan gaya dan simpangan akan membentuk kurva yang disebut dengan hysteristic loop. Luas hysteristic loop merupakan energi
yang didissipasi oleh damper tersebut.
2.5. Hysteristic Loop
Hyterestic loop merupakan kurva hubungan gaya dengan simpangan pada sistim SDOF yang dibebani dengan beban siklik. dan luas dari loop merupakan
besarnya energi yang dissipasi. Hysteristic loop akan berbentuk ellips, kalau kekakuan konstan dengan linier-viscous damping. Bila kekakuan tidak konstan
dan damping bukan linier vicous damping, loop tidak berbentuk ellips lagi. Besar gaya dalam sistim adalah gaya dari kekakuan struktur ditambah
gaya damping, yaitu: F = Fk + Fd
2.21 Dimana:
F = total gaya dalam struktur Fk = k u = gaya dari kekakuan pegas
Fd = c ú = gaya dari damping Dari persamaaan undamped forced vibration,
m ü + k u = Po cos ωt ,
bila kekakuan tidak konstant, tetapi sebagai fungsi dari simpangan u, k = k u.
Universitas Sumatera Utara
Maka gaya dalam struktur adalah : F = u . k u
2.22 Persamaan getaran menjadi :
m ü + k u . u = Po cos ωt
2.23 Bila kita gambarkan hubungan gaya dengan displacement akan terbentuk
loop, seperti pada getaran linier-vicous damping, tapi dengan bentuk yang berbeda, lihat gambar 2.10. Tapi energi yang didissipasi tetap sama yaitu sebesar
luas dari loop. Getaran dengan gaya gesekan yang konstan, seperti getaran dengan coulomb friction , gaya gesekan:
F
f
= N µ
fr
2.24 Dimana :
Ff = Gaya gesekan N = Gaya normal
μ
fr
= Koefisien gesekan Dengan persamaan getaran menjadi:
m ü + k u ± N µ
fr
= Po cos ωt 2.25
Hysteristic loop getaran akan berbentuk segi -4, lihat gambar 2.10. Energi yang didissipasi dalam 1 siklus pembebanan
Po cos ωt sama dengan luas segi 4, Ed = N µ
fr
μ
o
2.26 Bentuk hysteristic loop segi-4 ini, dinamai hyteristic loop bi-linier.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3. Hysterestic – Loop kekakuan Bi-linier dan Gesekan
2.6. Ekuivalent Viscous Damping
Menurut Bertero and Wang, Energi gempa yang masuk dan yang diterima struktur yang memakai hysterestic–yield damper dapat ditulis dengan :
Eqin = Ek + Es + Ed + Ehys 2.27
Dimana: E
qin
= Energi gempa yang masuk ke struktur. E
k
= Energi kinetic dalam struktur. E
s
= Energi regangan dalam struktur. E
d
= Energi yang didissipasi oleh damping dari struktur. E
hys
= Energi yang didissipasi oleh hysterestic loop dari sifatinelastis bahan damper.
Ruas kiri merupakan energi yang diperlukan demand Energi sedangkan bagian kanan adalah jumlah energi yang harus disediakan oleh struktur.
Universitas Sumatera Utara
E
k
dan E
s
merupakan energy yang bersifat tetap konservatif, yang besarnya E
k
dan E
s
adalah konstan, Dissipasi energy hanya dilakukan oleh viscous damping E
d
dan hysteristic loop E
hys
dari sifat inelastis bahan . Energi yang didissipasi oleh hysteristic loop dari sifat inelastic bahan sulit diperhitungkan,
untuk itu diupayakan penyederhanaan menghitung besarnya dissipasi energy hysteristis loop dengan pendekatan model yang bersifat linier. Pemodelan sifat
inelastis menjadi model viscous damping dilakukan oleh Jacobean 1930,1960, kemudian dikembangkan oleh Housner 1956 dan jenning 1964, konsep
equivalent viscous damping digunakan untuk menggantikan dissipasi energi berbagai bentuk hysteristic loop menjadi dissipasi energi linier viscous damping.
Dengan konsep Equivalent Viscous Damping, bentuk hysterestic loop dirubah menjadi bentuk ellips dengan luas yang sama.
�
ℎ��
= �
ℎ��
�
ℎ��
= 2 � �
�� �
�
�
� �
� 2
�
��
=
1 2�
�
�
� �
ℎ��
� �
�2
2.28 Dimana:
�
ℎ��
= �
ℎ��
= luas hysterestic loop � = �
�
+ �
�
2.29 Dimana:
ζ = Jumlah damping ratio �
�
= Equivalent Damping Ratio dari dissipasi energy dari hyterestic loop. �
�
= inherent damping atau viscous damping dari struktur.
Universitas Sumatera Utara
2.7 Metode Dissipasi Energi Damper
Kategori