Umum Prinsip Damping Pada Struktur

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Umum

Gempa bumi merupakan salah satu bagian daripada jenis beban yang dapat membebani struktur selain beban mati, beban hidup dan beban angin. Beban gempa memang tidak selalu diperhitungkan dalam perencanaan atau analisa struktur. Namun bagi struktur yang dibuat pada suatu lokasi dimana gempa bumi dapat terjadi maka analisa ini harus dibuat. Besarnya tingkat pembebanan gempa berbeda-beda dari suatu wilayah ke wilayah lain tergantung pada keadaan seismotektonik geografi dan pada geologi setempat. Kerusakan bangunan akibat gempa bumi dapat diantisipasi dengan beberapa metode, baik secara konvensional maupun secara teknologi sekarang ini yaitu sistem control pasif dengan penambahan alat seismic devices kedalam struktur. Seismic devices bekerja dengan merubah kekakuan, damping dan menambah massa ke struktur. System seismic device adalah dengan menggunakan alat yang disebut damper. Damper merupakan alat tambahan yang dipasang pada struktur untuk menambah redaman damping dari suatu struktur. Damper bekerja dengan mendissipasi energi melalui pembentukan sendi plastis atau pelelehan bahan damper. Damper merupakan alat dissipasi energi yang berfungsi memperkecil respon simpangan struktur dan menghentikan getaran, agar simpangan simpangan antar tingkat dapat diperkecil sehingga gaya lateral kolom menjadi kecil, sehingga struktur dapat direncanakan secara elastis meskipun akibat gaya gempa besar, maka biaya yang dibutuhkan cukup ekonomis. Universitas Sumatera Utara

2.2 Karakteristik Struktur Bangunan

Pada persamaan difrensial melibatkan tiga properti utama suatu struktur yaitu massa, kekakuan dan redaman. Ketiga properti struktur itu umumnya disebut dinamik karakteristik struktur. Properti-properti tersebut sangat spesifik yang tidak semuanya digunakan pada problem statik. Kekakuan elemen struktur adalah salah satu-satunya karakteristik yang dipakai pada problem statik, sedangkan karakteristik yang lainnya yaitu massa dan redaman tidak dipakai.

2.2.1 Massa

Suatu struktur yang kontinu kemungkinan mempunyai banyak derajat kebebasan karena banyaknya massa yang mungkin dapat ditentukan. Banyaknya derajat kebebasan umumnya berasosiasi dengan jumlah massa tersebut akan menimbulkan kesulitan. Hal ini terjadi karena banyaknya persamaan differensial yang ada. Terdapat dua permodelan pokok yang umumnya dilakukan untuk mendeskripsikan massa struktur.

2.2.1.1 Model Lumped Mass

Model pertama adalah model diskretisasi massa yaitu massa diangggap menggumpal pada tempat-tempat lumped mass join atau tempat-tempat tertentu. Dalam hal ini gerakan degree of freedom suatu join sudah ditentukan. Untuk titik model yang hanya mempunyai satu derajat kebebasan satu translasi maka nantinya elemen atau struktur yang bersangkutan akan mempunyai matriks yang isinya hanya bagian diagonal saja. Clough dan Penzien 1993 mengatakan bahwa Universitas Sumatera Utara bagian off-daigonal akan sama dengan nol karena gaya inersia hanya bekerja pada tiap-tiap massa. Selanjutnya juga dikatakan bahwa apabila terdapat gerakan rotasi massa rotation degree of freedom , maka pada model lumped mass ini juga tidak akan ada rotation moment of inertia. Hal ini terjadi karena pada model ini massa dianggap menggumpal pada suatu titik yang tidak berdimensi mass moment of inertia dapat dihitung apabila titik tersebut mempunyai dimensi fisik. Dalam kondisi tersebut terdapat matriks massa dengan diagonal mass of moment inertia sama dengan nol. Pada bangunan gedung bertingkat banyak, konsentrasi beban akan terpusat pada tiap-tiap lantai tingkat bangunan. Dengan demikian untuk setiap tingkat hanya ada satu tingkat massa yang mewakili tingkat yang bersangkutan. Karena hanya terdapat satu derajat kebebasan yang terjadi pada setiap massa tingkat, maka jumlah derajat kebebasan pada suatu bangunan bertingkat banyak akan ditunjukkan oleh banyaknya tingkat bangunan yang bersangkutan. Pada kondisi tersebut matriks massa hanya akan berisi pada bagian diagonal saja.

2.2.1.2 Model Consistent Mass Matrix.

Model ini adalah model yang kedua dari kemungkinan permodelan massa struktur. Pada prinsip consistent mass matrix ini, elemen struktur akan berdeformasi menurut bentuk fungsi shape function tertentu. Permodelan massa seperti ini akan sangat bermanfaat pada struktur yang distribusi massanya kontiniu. Apabila tiga derajat kebebasan horizontal, vertikal dan rotasi diperhitungkan pada setiap node maka standar consistent mass matrix akan Universitas Sumatera Utara menghasilkan full-populated consistent matrix artinya suatu matri yang off- diagonal matriksnya tidak sama dengan nol. Pada lumped mass model tidak akan terjadi ketergantungan antar massa mass coupling karena matriks massa adalah diagonal. Apabila tidak demikian maka mass moment of inertia akibat translasi dan rotasi harus diperhitungkan. Pada bangunan bertingkat banyak yang massanya terkonsentrasi pada tiap-tiap tingkat bangunan, maka penggunaan model lumped mass masih cukup akurat. Untuk pembahasan struktur MDOF seterusnya maka model inilah lumped mass yang akan dipakai.

2.2.2 Kekakuan

Kekakuan adalah salah satu dinamik karakteristik struktur bangunan yang sangat penting disamping massa bangunan. Antara massa dan kekakuan struktur akan mempunyai hubungan yang unik yang umumnya disebut karakteristik diri atau Eigenproblem. Hubungan tersebut akan menetukan nilai frekuensi sudut ω, dan periode getar struktur T. Kedua nilai ini merupakan parameter yang sangat penting dan akan sangat mempengaruhi respon dinamik struktur. Pada prinsip bangunan geser shear building balok pada lantai tingkat dianggap tetap horizontal baik sebelum maupun sesudah terjadi pergoyangan. Adanya plat lantai yang menyatu secara kaku dengan balok diharapkan dapat membantu kekakuan balok sehingga anggapan tersebut tidak terlalu kasar. Pada prinsif desain bangunan tahan gempa dikehendaki agar kolom lebih kuatdibandingkan dengan balok, namun demikian rasio tersebut tidak selalu linear dengan kekakuannya. Dengan prinsif shear building maka dimungkinkan Universitas Sumatera Utara pemakaian lumped mass model. Pada prinsif ini, kekakuan setiap kolom dapat dihitung berdasarkan rumus yang telah ada.

2.2.3 Redaman

Redaman merupakan peristiwa pelepasan energi energi dissipation oeh struktur akibat adanya berbagai macam sebab. Beberapa penyebab itu antara lain adalah pelepasan energi oleh adanya gerakan antar molekul didalam material, pelepasan energi oleh gesekan alat penyambung maupun system dukungan, pelepasan energi oleh adanya gesekan dengan udara dan pada respon inelastic pelepasan energi juga terjadi akibat adanya sendi plastis. Karena redaman berfungsi melepaskan energi maka hal ini akan mengurangi respon struktur.

2.2.4 Simpangan Drift Akibat Gaya Gempa

Simpangan drift adalah sebagai perpindahan lateral relative antara dua tingkat bangunan yang berdekatan atau dapat dikatakan simpangan mendatar tiap- tiap tingkat bangunan horizontal story to story deflection. Simpangan lateral dari suatu system struktur akibat beban gempa adalah sangat penting yang dilihat dari tiga pandangan yan berbeda, menurut Farzat Naeim 1989: 1. Kestabilan struktur structural stability 2. Kesempurnaan arsitektural architectural integrity dan potensi kerusakan bermacam-macam komponen bukan struktur 3. Kenyaman manusia human comfort, sewaktu terjadi gempa bumi dan sesudah bangunan mengalami gerakan gempa. Universitas Sumatera Utara

2.2.5 Derajat Kebebasan Degree Of Freedom, DOF

Derajat kebebasan degree of freedom adalah derajat independensi yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu system pada setiap saat. Pada masalah dinamika, setiap titik atau massa pada umumnya hanya diperhitungkan berpindah tempat dalam satu arah saja yaitu arah horizontal. Karena simpangan yang terjadi hanya terjadi dalam satu bidang atau dua dimensi, maka simpangan suatu massa pada setiap saat hanya mempunyai posisi atau ordinat tertentu baik bertanda negative ataupun bertanda positif. Pada kondisi dua dimensi tersebut, simpangan suatu massa pada saat t dapat dinyatakan dalam koordinat tunggal yaitu Ut. Struktur seperti itu dinamakan struktur dengan derajat kebebasan tunggal SDOF system. Dalam model system SDOF atau berderajat kebebasan tunggal, ssetiap massa m, kekakuan k, mekanisme kehilangan atau redaman c, dan gaya luar yang dianggap tertumpu pada elemen fisik tunggal. Struktur yang mempunyai n-derjat kebebasan atau struktur dengan derajat kebebasan banyak disebut multi degree of freedom MDOF. Akhirnya dapat disimpulkan bahwa jumlah derajat kebebasan adalah jumlah koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu massa pada saat tertentu. Universitas Sumatera Utara

2.3. Prinsip Damping Pada Struktur

Damper mempunyai cara kerja mendissipasi energi yang masuk ke struktur dengan merubah energi tersebut menjadi sendi plastis atau pelelehan bahan damper, sehingga response simpangan struktur menjadi kecil. Peran damping dalam struktur antara lain : 1. Menyebabkan getaran dapat berhenti 2. Memperkecil response simpangan displacement 3. Mengurangi simpangan saat resonansi Damping dalam struktur disebut juga inherent damping, yaitu damping yang berasal dari gesekan antara struktur dengan bagian non struktur, gesekan udara dan tutup bukanya penampang beton yang retak, dan plastisitas bahan setelah struktur mengalami deformasi inelastic. Besarnya damping tersebut sekitar 1 sampai 5, bergantung pada jenis dan kekakuan struktur. Bila suatu struktur tanpa damping, getaran struktur tidak akan berhenti, seperti yang ditunjukan gambar 2.1. Untuk getaran bebas tanpa damping undamped free vibration atau 0 damping, amplitudo getaran akan tetap dan berulang-ulang terus tanpa berhenti, sedangkan getaran dengan damping damped free vibration yang ditunjukan oleh kurva dengan damping 5, dan 10, amplitude getaran semakin mengecil terhadap waktu. Makin besar damping dari suatu sistim makin cepat amplitudo getaran berkurang dan makin cepat berhenti bergetar. Perbedaaan tersebut ditunjukan oleh kurva dengan damping 5 dan kurva dengan damping 10 pada gambar 2.1. Universitas Sumatera Utara Gambar 2.1 Pengaruh Damping terhadap Getaran Sumber: Mahadianto, Hotma, Daniel 2008 Bila terjadi resonansi pada getaran suatu sistim SDOF, simpangan getaran akan menjadi membesar sesuai dengan amplikasi yang terjadi, besarnya amplikasi ditentukan dengan faktor dinamis magnification factor yang berbanding terbalik dengan besarnya factor damping ζ, yaitu: R d = 1 2ζ 2.1 Universitas Sumatera Utara Gambar 2.2 Magnification Faktor Getaran Sumber: Mahadianto, Hotma, Daniel 2008 Untuk getaran tanpa damping ζ = 0, nilai R d menjadi tak berhingga, sehingga deformasi juga menjadi tak berhingga, sedangkan dengan damping 50 factor amplikasi menjadi satu atau tidak terjadi pembesaran simpangan sama sekali. Gambar 2.2 menunjukan besarnya amplikasi simpangan yang terjadi untuk berbagai nilai damping yang ditandai dengan magnification factor R d . Universitas Sumatera Utara

2.4. Sistem Kontrol Struktur