Mentukan FPB dari dua bilangan

Faktor dan Kelipatan 44 sudah biasa digunakan, yaitu dengan menggunakan langkah-langkah berikut. 1 tentukan faktor dari masing-masing bilangan; 2 tentukan faktor persekutuannya; 3 tentukan bilangan terbesar pada faktor pesekutuan tersebut. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut Contoh 1. Tentukan FPB dari 8 dan 10 Jawab: Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Faktor dari 10 adalah 1, 2, 5, dan 10 Faktor persekutuan dari 8 dan 10 adalah 1 dan 2. Faktor persekutuan terbesar FPB dari 8 dan 10 adalah 2. Jadi, FPB dari 8 dan 10 adalah 2. 2. Tentukan FPB dari 20, 35, dan 40 Jawab: Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, dan 20. Faktor dari 35 adalah 1, 5, 7, dan 35. Faktor dari 40 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, dan 40. Faktor persekutuan dari 20, 35, dan 40 adalah 1 dan 5. Faktor persekutuan terbesar FPB dari 20, 35, dan 40 adalah 5. Jadi, FPB dari 20, 35, dan 40 adalah 5. Selain menggunakan cara-cara di atas, untuk menentukan FPB dari dua bilangan atau lebih dapat juga menggunakan faktorisasi prima. Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. 1 Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari FPB-nya. 2 Ambil faktor-faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut. 3 Jika ada faktor yang sama tetapi pangkatnya berbeda, ambillah faktor dengan pangkat terkecil. Matematika untuk Sekolah DasarMadrasah Ibtidaiyah Kelas IV 45 Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut Contoh Tentukan FPB dari 8 dan 20 dengan menggunakan faktorisasi prima Jawab: Faktorisasi prima dari 8 = 2 x 2 x 2 = 2 3 Faktorisasi prima dari 20 = 2 x 2 x 5 = 2 2 x 5 FPB dari 8 dan 20 = 2 2 =4 Latihan 6 Ayo, tentukan FPB dari bilangan-bilangan berikut di buku latihanmu 1. 12 dan 18 6. 25 dan 30 11. 4, 6, dan 12 2. 14 dan 16 7. 20 dan 40 12. 12, 15, dan 20 3. 24 dan 25 8. 18 dan 27 13. 18, 24, dan 32 4. 14 dan 30 9. 32 dan 36 14. 14, 27, dan 48 5. 15 dan 35 10. 24 dan 48 15. 30, 60, dan 90 Coba kalian kerjakan kembali latihan di atas dengan menggunakan faktorisasi prima. Bandingkan mana yang lebih mudah?

C. Memecahkan Masalah yang Berkaitan dengan KPK dan FPB

Setelah kita mempelajari cara-cara menentukan FPB dan KPK dari dua bilangan atau lebih, pada bagian ini kita akan mempelajari penggunaan FPB dan KPK . Contoh 1. Dona dan Dani adalah anggota pencak silat di sekolah. Dona berlatih 3 hari sekali, sedangkan Dani berlatih 4 hari sekali. Jika mereka berlatih bersama pada tanggal 12 Juni, pada tanggal berapa mereka berlatih pencak silat bersama untuk kedua kalinya? Jawab: Cara 1: Dona berlatih tiga hari sekali: 12 Juni, 15 Juni, 18 Juni, 21 Juni, 24 Juni,... Faktor dan Kelipatan 46 Dani berlatih empat hari sekali: 12 Juni, 16 Juni, 20 Juni, 24 Juni,... Dengan demikian Dona dan Dani berlatih pencak silat bersama untuk keduakalinya tanggal 24 Juni. Cara 2: Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, .... Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, .... Kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12, 24, .... KPK dari 3 dan 4 adalah 12. Jadi, Dona dan Dani berlatih pencak silat bersama untuk keduakalinya 12 hari setelah tanggal 12 Juni, yaitu tanggal 12 + 12 Juni atau 24 Juni. 2. Budi mempunyai 20 kelereng merah dan 24 kelereng putih. Kelereng tersebut dimasukkan ke dalam kantong yang isinya sama banyak kedua kelereng tidak dicampur. a. Tentukan banyaknya kantong yang diperlukan sekecil- kecilnya jika diinginkan isi tiap-tiap kantong sebanyak- banyaknya b. Berapa isi tiap kantong tersebut? Jawab: a. 20 = 4 x 5 dan 24 = 4 x 6 Banyaknya kantong yang diperlukan adalah 5 + 6 kantong = 11 kantong b. FPB dari 20 dan 24 adalah 4 Isi tiap-tiap kantong adalah 4 butir kelereng. Latihan 8 Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut dengan benar di buku latihanmu 1. Sari dan Dewi mengikuti kursus tari. Sari berlatih 5 hari sekali dan Dewi berlatih 6 hari sekali. Jika pada tanggal 15 Agustus mereka berlatih bersama, pada tanggal berapa mereka akan berlatih bersama lagi untuk keduakalinya?