Matematika untuk Sekolah DasarMadrasah Ibtidaiyah Kelas IV
109
B. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat
1. Lawan suatu Bilangan
Dua bilangan dikatakan saling berlawanan jika angka kedua bilangan tersebut sama, tetapi tandanya berlawanan. Berdasarkan
uraian tersebut, maka bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif dikatakan saling berlawanan jika angka kedua bilangan tersebut
sama.
Perhatikan garis bilangan berikut
Berdasarkan garis bilangan di atas tampak bahwa: •
5 lawannya -5 •
-1 lawannya 1 •
3 lawannya -3 •
-10 lawannya 10 •
Lawan dari 20 adalah -20 •
Lawan dari -36 adalah 36
Latihan 6 Isi titik-titik berikut dengan bilangan yang tepat di buku
latihanmu 1. . . . . lawannya -4
2. . . . . lawannya -11 3. . . . . lawannya -21
4. -25 lawannya . . . . 5. -65 lawannya . . . .
6. . . . . lawannya -200 7. . . . . lawannya -96
8. -243 lawannya . . . . 9. -975 lawannya . . . .
10. . . . . lawannya -581 11. Lawan dari -675 adalah . . . .
12. Lawan dari -760 adalah . . . .
-5 -4
-3 -2
-1 1
2 3
4 5
Bilangan Bulat 110
13. Lawan dari 1.987 adalah . . . . 14. Lawan dari 15.622 adalah . . . .
15. Lawan dari . . . . adalah 17.540 16. Lawan dari . . . . adalah -56.907
17. Lawan dari . . . . adalah -192.316 18. Lawan dari . . . . adalah 34.602
19. Lawan dari -208.245 adalah . . . . 20. Lawan dari 876.546 adalah . . . .
2. Penjumlahan dan Pengurangan a. Penjumlahan bilangan bulat
Pada penjumlahan bilangan bulat kita dapat menggunakan alat bantu berupa garis bilangan.
Pada garis bilangan tersebut, bilangan bulat-bilangan bulat yang dijumlahkan digambarkan dengan ruas garis berarah yang panjang dan
arahnya sesuai dengan bilangan-bilangan tersebut. Untuk bilangan bulat positif, ruas garisnya mengarah ke kanan, sedangkan untuk
bilangan bulat negatif ruas garisnya mengarah ke kiri.
Perhatikan contoh berikut
Contoh
Tentukan hasil penjumlahan berikut 1. 5 + 3
2. -3 + 5 3. -4 + -3
Jawab:
1. 5 + 3
Jadi, 5 + 3 = 8.
-9 9
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
2 3
4 5
6 7
8 5
3
8
Matematika untuk Sekolah DasarMadrasah Ibtidaiyah Kelas IV
111
2. -3 + 5
Jadi, -3 + 5 = 2. 3. -4 + -3
Jadi, -3 + -4 = -7.
Latihan 7 A. Tulis kalimat matematika untuk penjumlahan bilangan bulat
berikut di buku latihanmu
1.
. . . + . . . = . . . 2.
. . . + . . . = . . .
-9 9
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
2 3
4 5
6 7
8 2
4
6
-9 9
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
2 3
4 5
6 7
8 5
4
9 -9
9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2
3 4
5 6
7 8
5 -3
2
-9 9
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
2 3
4 5
6 7
8 -3
-4
-7
Bilangan Bulat 112
3.
. . . + . . . = . . .
4.
. . . + . . . = . . . 5.
. . . + . . . = . . .
B. Isi titik-titik berikut dengan bilangan yang tepat di buku latihanmu
1. 13 + 12 =
. . . . 6.
-13 + 6 = . . . .
2. 16 + 8 =
. . . . 7.
-11 + -5 = . . . . 3. -6 + 6
= . . . .
8. -5 + -12 = . . . .
4. -9 + 10 =
. . . . 9.
-7 + -8 = . . . .
5. 15 + -9 = . . . .
10. -10 + -7 = . . . .
-9 9
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
2 3
4 5
6 7
8 -2
-7
-9 -9
9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2
3 4
5 6
7 8
2 -10
-8
-9 9
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
2 3
4 5
6 7
8 -5
12
7
Matematika untuk Sekolah DasarMadrasah Ibtidaiyah Kelas IV
113
Tugas Kelompok
a. Bentuklah kelompok yang terdiri dari 5 orang. b. Buatlah tabel seperti berikut di buku latihanmu. Kemudian isilah
titik-titik dengan bilangan yang benar. a
b a + b
2 3
. . . . 5
4 . . . .
7 8
. . . . 10
15 . . . .
21 8
. . . . -2
-3 . . . .
-1 -4
. . . . -3
-5 . . . .
-6 -10
. . . . -12
-16 . . . .
c d
c + d -2
3 . . . .
-5 4
. . . . -7
8 . . . .
-10 15
. . . . -21
8 . . . .
2 -3
. . . . 1
-4 . . . .
3 -5
. . . . 6
-10 . . . .
12 -16
. . . . c. Berdasarkan hasil yang diperoleh, apakah yang dapat
disimpulkan? Apakah kesimpulan kelompokmu seperti berikut?
Bilangan Bulat 114
1 Penjumlahan dua bilangan bulat yang sama tandanya. a Untuk yang kedua-duanya positif caranya kedua bilangan
tersebut langsung ditambahkan. b Untuk yang kedua-duanya negatif caranya kedua bilangan
tersebut langsung ditambahkan, kemudian beri tanda negatif pada hasilnya.
2 Penjumlahan dua bilangan bulat yang berbeda tandanya. Caranya:
Cari selisih kedua bilangan tersebut tanpa memperhatikan tanda, yaitu bilangan besar dikurangi bilangan yang kecil. Kemudian
hasilnya diberi tanda yang sama dengan tanda bilangan yang lebih besar.
b. Pengurangan bilangan bulat
Seperti halnya pada penjumlahan, pengurangan bilangan bulat pun dapat digunakan alat bantu berupa garis bilangan.
Perhatikan contoh berikut
Contoh
Tentukan hasil pengurangan berikut 1. 5 – 7
3. -4 – 4 2. 3 – -2
4. -6 – -4
Jawab:
1. 5 – 7
Jadi, 5 – 7 = -2.
-9 9
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
2 3
4 5
6 7
8 5
7
-2
Matematika untuk Sekolah DasarMadrasah Ibtidaiyah Kelas IV
115
2. 3 – -2
Jadi, 3 – -2 = 5. 3. -4 – 4
Jadi, -4 – 4 = -8. 4. -6 – -4
Jadi, -6 – -4 = -2.
Latihan 8 A. Tulis kalimat matematika untuk pengurangan bilangan bulat
berikut di buku latihanmu
1.
. . . – . . . = . . .
-9 9
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
2 3
4 5
6 7
8 3
-2
5
-9 9
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
2 3
4 5
6 7
8 -4
4
-8
-9 9
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
2 3
4 5
6 7
8 -6
-4
-2
-9 9
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
2 3
4 5
6 7
8 -5
-9
4
Bilangan Bulat 116
2.
. . . – . . . = . . . 3.
. . . – . . . = . . . 4.
. . . – . . . = . . . 5.
. . . – . . . = . . .
B. Isi titik-titik berikut dengan bilangan yang tepat di buku latihanmu
1. 15 – 10 = . . . .
6. -32 – 12 = . . . . 2. 11 – 22
= . . . . 7. -25 – -5 = . . . .
3. -8 – 5 = . . . .
8. -15 – -15 = . . . .
-9 9
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
2 3
4 5
6 7
8 -6
2
-8 -9
9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2
3 4
5 6
7 8
8 6
2
-9 9
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
2 3
4 5
6 7
8 -8
-7
-1
-9 9
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
2 3
4 5
6 7
8 -2
7
-9
Matematika untuk Sekolah DasarMadrasah Ibtidaiyah Kelas IV
117
4. -10 – 16 = . . . .
9. 27 – -14 = . . . . 5. 28 – -19 = . . . .
10. 50 – 64 = . . . .
3. Menuliskan Pengurangan ke Bentuk Penjumlahan, dan Sebaliknya
Perhatikan pengurangan dan penjumlahan bilangan bulat berikut •
3 – 5 = -2 •
3 + -5 = -2 Berdasarkan pengurangan dan penjumlahan di atas, maka:
3 – 5 = 3 + -5 = -2 •
4 – -4 = 8 •
4 + 4 = 8 Berdasarkan pengurangan dan penjumlahan di atas, maka:
4 – -4 = 4 + 4 = 8 •
-2 – 3 = -5 •
-2 + -3 = -5 Berdasarkan pengurangan dan penjumlahan di atas, maka:
-3 – 2 = -3 + -2 = -5 •
-5 – -6 = 1 •
-5 + 6 = 1 Berdasarkan pengurangan dan penjumlahan di atas, maka:
-5 – -6 = -5 + 6 = 1 Berdasarkan uraian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:
pengurangan pada bilangan bulat sama artinya dengan penjumlahan dengan lawan bilangan pengurangannya.
Secara matematis dapat ditulis: a – b = a + -b
untuk setiap a dan b dua bilangan bulat.
