Studi Kasus Analisis Plot Data Awal

BAB 3 ANALISA DAN EVALUASI

3.1 Studi Kasus

Dalam penyelesaian masalah diperlukan suatu data sebagai bahan penunjang dan diharapkan mendekati masalah. Data yang diambil merupakan data curah hujan dari bulan Januari 2002 sampai dengan bulan Desember 2007 di kota Medan. Tabel 3.1. Data Curah Hujan Bulan Januari 2002-Bulan Desember 2007 BULAN TAHUN 2002 2003 2004 2005 2006 2007 JANUARI 56 111 2 56 56 70 63 86 40 63 63 109 43 14 8 43 43 104 FEBRUARI 49 53 21 49 22 2 37 13 9 1 20 5 11 2 18 11 7 1 MARET 32 6 16 44 6 1 39 6 138 8 39 33 42 14 23 42 104 15 APRIL 41 134 33 41 41 41 41 5 41 14 41 53 34 4 13 24 34 53 MEI 52 123 34 52 54 52 57 77 57 57 154 57 49 27 52 49 63 49 JUNI 59 59 86 39 79 7 51 74 26 52 155 91 49 15 52 6 204 15 JULI 21 69 93 32 53 5 33 86 34 72 34 43 9 13 97 18 47 153 AGUSTUS 16 12 15 65 64 1 30 24 64 23 63 121 1 23 36 161 82 78 Universitas Sumatera Utara SEPTEMBER 44 38 105 12 69 171 57 48 157 63 78 43 108 100 114 60 106 118 OKTOBER 51 104 52 15 64 43 81 142 20 159 102 104 53 211 152 151 125 228 NOVEMBER 43 50 150 114 93 93 86 34 67 67 114 114 13 92 23 141 68 68 DESEMBER 4 70 26 115 80 80 49 115 50 108 71 71 71 31 42 74 97 97 Sumber : Badan Meteorologi dan Geofisika Stasiun Klimatologi Sampaali Medan

3.2 Analisis Plot Data Awal

Langkah pertama yang perlu dilakukan untuk menganalisis data time series adalah membuat plot data terhadap waktu dan melakukan interpretasinsecara visual. Dengan membuat plot data mentah, yaitu data yang akan diolah dan dianalisis, dapat dideteksi apakah pola data mengandung unsur trend, siklik, musiman atau tidak mengandung pola tertentu. 200 150 100 50 200 100 Index H U JA N Time Series Plot of Curah Hujan Gambar 3.1. Plot Curah Hujan Kota Medan Tahun 2002-2007 Universitas Sumatera Utara 4 14 24 34 44 54 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 A u to co rr e la ti o n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 0.31 0.21 0.17 0.17 0.13 0.07 -0.01 -0.08 0.06 -0.03 -0.07 -0.10 -0.07 -0.05 -0.01 -0.06 -0.02 -0.07 -0.03 0.01 -0.03 -0.08 -0.10 -0.10 -0.11 -0.16 -0.05 -0.01 0.04 0.10 0.03 0.09 0.14 0.21 0.17 0.18 0.18 0.11 0.25 0.08 0.06 0.06 0.04 0.03 -0.05 -0.09 -0.10 -0.03 -0.05 -0.03 -0.00 -0.00 -0.06 -0.07 4.56 2.86 2.25 2.19 1.60 0.89 -0.09 -1.01 0.71 -0.37 -0.87 -1.24 -0.81 -0.63 -0.14 -0.76 -0.23 -0.87 -0.33 0.12 -0.38 -0.93 -1.17 -1.14 -1.27 -1.80 -0.59 -0.13 0.44 1.14 0.33 0.98 1.54 2.38 1.85 1.92 1.94 1.13 2.55 0.79 0.63 0.64 0.42 0.30 -0.52 -0.91 -0.99 -0.27 -0.45 -0.25 -0.02 -0.04 -0.58 -0.65 21.05 30.99 37.63 44.24 47.96 49.14 49.16 50.69 51.47 51.68 52.85 55.29 56.34 56.99 57.02 57.99 58.08 59.34 59.53 59.55 59.80 61.30 63.72 66.04 68.95 74.94 75.60 75.64 76.01 78.54 78.75 80.66 85.48 97.33 104.87 113.35 122.34 125.48 141.96 143.62 144.71 145.83 146.32 146.57 147.33 149.69 152.50 152.71 153.31 153.50 153.50 153.51 154.52 155.81 Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Autocorrelation Function for curah hujan Gambar 3.2. Autokorelasi Curah Hujan Kota Medan Tahun 2002-2007 4 14 24 34 44 54 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 0.31 0.13 0.09 0.09 0.03 -0.02 -0.08 -0.11 0.11 -0.05 -0.05 -0.06 -0.01 -0.00 0.03 -0.04 0.05 -0.09 0.00 0.04 -0.03 -0.07 -0.07 -0.07 -0.04 -0.12 0.10 0.07 0.07 0.10 -0.03 0.05 0.07 0.10 0.08 0.04 0.05 -0.05 0.16 -0.07 0.01 0.03 -0.01 0.01 -0.07 -0.06 -0.02 -0.01 -0.01 0.02 0.06 0.02 -0.05 -0.06 4.56 1.89 1.25 1.31 0.47 -0.22 -1.10 -1.62 1.62 -0.76 -0.79 -0.82 -0.10 -0.04 0.51 -0.61 0.77 -1.31 0.05 0.53 -0.42 -1.04 -0.98 -1.03 -0.53 -1.73 1.46 1.02 1.00 1.49 -0.45 0.70 1.08 1.43 1.13 0.58 0.70 -0.69 2.35 -1.01 0.20 0.40 -0.16 0.10 -1.02 -0.83 -0.24 -0.19 -0.08 0.37 0.87 0.27 -0.80 -0.84 Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Partial Autocorrelation Function for curah hujan Gambar 3.3. Autokorelasi Parsial Curah Hujan Kota Medan 2002-2007 Plot data diatas memperlihatkan deret data yang tidak stasioner, maka perlu diadakan pembedaan pertama dengan persamaan: W t = X t – X t-1 Universitas Sumatera Utara W 2 = X 2 – X 2-1 = 63 – 56 = 7 Tabel 3.2. Nilai-Nilai Pembedaan Pertama No. Wt No. Wt No. Wt No. Wt No. Wt No. Wt 1 37 40 73 -29 109 14 145 -18 181 -27 2 7 38 -25 74 38 110 7 146 7 182 39 3 -20 39 -72 75 -32 111 -20 147 -20 183 -5 4 6 40 39 76 13 112 6 148 -21 184 -102 5 -12 41 -40 77 -12 113 -48 149 -2 185 3 6 -26 42 -11 78 9 114 10 150 -13 186 -4 7 21 43 4 79 -2 115 33 151 -1 187 8 7 44 80 122 116 -36 152 33 188 32 9 3 45 8 81 -115 117 34 153 65 189 -18 10 -1 46 120 82 10 118 -1 154 -63 190 26 11 47 -129 83 8 119 -27 155 191 12 12 -7 48 -1 84 -28 120 10 156 -7 192 13 18 49 119 85 21 121 28 157 20 193 -1 14 5 50 -46 86 23 122 5 158 100 194 5 15 -8 51 -50 87 -5 123 -8 159 -91 195 -8 16 10 52 32 88 34 124 -10 160 16 196 -42 17 -8 53 15 89 -60 125 13 161 76 197 84 18 -2 54 -59 90 26 126 -46 162 49 198 -76 19 -28 55 54 91 41 127 26 163 -151 199 -10 20 12 56 17 92 -59 128 40 164 -19 200 38 21 -24 57 -73 93 63 129 -54 165 13 201 110 22 7 58 -1 94 -82 130 47 166 17 202 -152 23 14 59 12 95 49 131 -42 167 -1 203 120 24 -29 60 -1 96 -28 132 138 168 19 204 -43 25 43 61 15 97 69 133 -149 169 -13 205 93 26 13 62 10 98 52 134 51 170 9 206 -128 27 51 63 52 99 -43 135 -3 171 28 207 75 28 -57 64 4 100 -62 136 -45 172 -42 208 -75 29 30 65 38 101 -32 137 144 173 38 209 61 30 -28 66 69 102 132 138 -8 174 23 210 124 31 -10 67 -161 103 -2 139 -37 175 -32 211 -135 32 43 68 -16 104 -83 140 -47 176 21 212 21 33 -73 69 58 105 -44 141 74 177 -46 213 -46 34 -9 70 -22 106 3 142 -26 178 12 214 12 35 45 71 45 107 24 143 -7 179 -9 215 -9 36 22 72 -84 108 -8 144 -34 180 26 216 26 Universitas Sumatera Utara 50 100 150 200 -200 -100 100 Index D IF 1 Time Series Plot of Curah Hujan Gambar 3.4. Plot Curah Hujan dengan Menggunakan Pembedaan Pertama 52 42 32 22 12 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 A u to co rr e la ti o n LBQ T Corr Lag LBQ T Corr Lag LBQ T Corr Lag LBQ T Corr Lag LBQ T Corr Lag 98.14 97.76 97.33 97.21 97.20 96.99 95.75 94.80 94.67 94.36 93.58 93.57 93.51 93.48 89.92 76.38 69.83 68.87 68.87 68.54 66.56 66.38 66.38 64.16 61.82 61.82 61.80 61.23 58.32 58.15 58.13 58.06 57.97 57.97 57.00 57.00 55.74 54.45 53.52 52.73 52.70 52.67 52.26 52.20 52.00 46.09 40.85 40.85 40.83 40.81 40.63 40.47 40.07 -0.39 0.42 0.23 -0.03 -0.30 0.73 -0.64 -0.24 -0.37 0.59 -0.06 0.16 -0.12 -1.27 2.57 -1.82 0.70 0.02 -0.42 1.02 -0.30 0.06 -1.09 1.13 -0.07 -0.10 0.56 -1.29 0.31 0.12 -0.20 -0.22 -0.00 0.76 0.00 -0.87 0.89 -0.76 0.70 -0.14 0.15 -0.51 -0.19 -0.36 1.99 -1.91 0.05 0.10 0.14 0.35 -0.34 -0.54 -6.29 -0.04 0.04 0.02 -0.00 -0.03 0.07 -0.06 -0.02 -0.03 0.05 -0.01 0.01 -0.01 -0.12 0.23 -0.16 0.06 0.00 -0.04 0.09 -0.03 0.00 -0.09 0.10 -0.01 -0.01 0.05 -0.11 0.03 0.01 -0.02 -0.02 -0.00 0.06 0.00 -0.07 0.07 -0.06 0.06 -0.01 0.01 -0.04 -0.02 -0.03 0.16 -0.15 0.00 0.01 0.01 0.03 -0.03 -0.04 -0.43 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Autocorrelation Function for DIF1 Gambar 3.5. Autokorelasi Curah Hujan Menggunakan Pembedaan Pertama Universitas Sumatera Utara 2 12 22 32 42 52 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 -0.43 -0.28 -0.23 -0.14 -0.08 -0.04 -0.00 -0.20 -0.03 -0.03 -0.04 -0.08 -0.08 -0.10 -0.03 -0.11 0.03 -0.06 -0.09 -0.02 0.02 0.01 0.01 -0.03 0.05 -0.16 -0.12 -0.10 -0.13 0.01 -0.07 -0.09 -0.11 -0.09 -0.05 -0.05 0.04 -0.16 0.07 -0.01 -0.03 0.01 -0.00 0.07 0.05 0.01 0.00 -0.00 -0.03 -0.06 -0.02 0.06 0.05 -6.29 -4.07 -3.31 -2.11 -1.23 -0.53 -0.02 -2.97 -0.48 -0.37 -0.52 -1.16 -1.18 -1.51 -0.42 -1.63 0.51 -0.85 -1.38 -0.24 0.30 0.17 0.11 -0.38 0.73 -2.30 -1.70 -1.45 -1.86 0.15 -0.99 -1.27 -1.69 -1.33 -0.73 -0.78 0.52 -2.42 1.02 -0.20 -0.44 0.13 -0.07 1.03 0.80 0.19 0.06 -0.01 -0.49 -0.88 -0.30 0.81 0.71 Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Partial Autocorrelation Function for DIF1 Gambar 3.6. Autokorelasi Parsial Curah Hujan Menggunakan Pembedaan Petama Dari plot curah hujan dengan menggunakan pembedaan pertama terlihat bahwa ada 1 koefisien korelasi diri berbeda nyata dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 q = 1. Dari plot fungsi korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat bahwa ada 1 koefisien korelasinya berbeda nyata dari nol, sehingga diduga bahwa ordo dari AR adalah 1 p = 1. Sesuai dengan plot curah hujan tersebut, model sementara data yang dibedakan adalah ARIMA 1,1,1. Plot data diatas masih memperlihatkan deret data yang tidak stasioner, maka perlu diadakan pembedaan kedua dengan persamaan: W t = X t – X t-1 W 2 = X 2 – X 2-1 = -20 - 7 = -27 Universitas Sumatera Utara Tabel 3.3. Nilai-Nilai Pembedaan Kedua No. Wt No. Wt No. Wt No. Wt No. Wt No. Wt 1 37 18 73 55 109 22 145 16 181 -53 2 38 -65 74 67 110 -7 146 25 182 66 3 -27 39 -47 75 -70 111 -27 147 -27 183 -44 4 26 40 111 76 45 112 26 148 -1 184 -97 5 -18 41 -79 77 -25 113 -54 149 19 185 105 6 -14 42 29 78 21 114 58 150 -11 186 -7 7 47 43 15 79 -11 115 23 151 12 187 4 8 -14 44 -4 80 124 116 -69 152 34 188 32 9 -4 45 8 81 -237 117 70 153 32 189 -50 10 -4 46 112 82 125 118 -35 154 -128 190 44 11 1 47 -249 83 -2 119 -26 155 63 191 -14 12 -7 48 128 84 -36 120 37 156 -7 192 -12 13 25 49 120 85 49 121 18 157 27 193 -1 14 -13 50 -165 86 2 122 -23 158 80 194 6 15 -13 51 -4 87 -28 123 -13 159 -191 195 -13 16 18 52 82 88 39 124 -2 160 107 196 -34 17 -18 53 -17 89 -94 125 23 161 60 197 126 18 6 54 -74 90 86 126 -59 162 -27 198 -160 19 -26 55 113 91 15 127 72 163 -200 199 66 20 40 56 -37 92 -100 128 14 164 132 200 48 21 -36 57 -90 93 122 129 -94 165 32 201 72 22 31 58 72 94 -145 130 101 166 4 202 -262 23 7 59 13 95 131 131 -89 167 -18 203 272 24 -43 60 -13 96 -77 132 180 168 20 204 -163 25 72 61 16 97 97 133 -287 169 -32 205 136 26 -30 62 -5 98 -17 134 200 170 22 206 -221 27 38 63 42 99 -95 135 -54 171 19 207 203 28 -108 64 -48 100 -19 136 -42 172 -70 208 -150 29 87 65 34 101 30 137 189 173 80 209 136 30 -58 66 31 102 164 138 -152 174 -15 210 63 31 18 67 -230 103 -134 139 -29 175 -55 211 -259 32 53 68 145 104 -81 140 -10 176 53 212 156 33 -116 69 74 105 39 141 121 177 -67 213 -67 34 64 70 -80 106 47 142 -100 178 58 214 58 35 54 71 67 107 21 143 19 179 -21 215 -21 36 -23 72 -129 108 -32 144 -27 180 35 216 35 Universitas Sumatera Utara 50 100 150 200 -200 -100 100 200 Index D IF F 2 Time Series Plot of Curah Hujan Gambar 3.7. Plot Curah Hujan dengan Menggunakan Pembedaan Kedua 2 12 22 32 42 52 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 A u to co rr e la ti o n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 0.09 -0.47 -0.06 0.04 0.06 0.03 -0.13 -0.12 0.12 0.08 -0.09 -0.08 -0.03 0.04 0.04 -0.00 0.01 -0.06 -0.01 0.11 0.04 -0.05 -0.04 0.02 -0.04 -0.13 -0.02 0.02 0.07 0.08 -0.07 -0.09 0.04 0.10 0.01 0.02 -0.03 -0.03 0.16 -0.01 -0.11 0.01 0.05 0.06 -0.03 -0.12 -0.06 0.04 0.01 -0.01 0.07 0.06 -0.01 1.27 -6.89 -0.72 0.43 0.67 0.33 -1.52 -1.44 1.46 0.91 -1.04 -0.91 -0.33 0.49 0.43 -0.01 0.11 -0.67 -0.08 1.27 0.47 -0.54 -0.42 0.28 -0.48 -1.44 -0.21 0.24 0.73 0.90 -0.83 -1.01 0.43 1.07 0.15 0.27 -0.33 -0.28 1.73 -0.13 -1.15 0.12 0.51 0.63 -0.32 -1.27 -0.68 0.43 0.08 -0.12 0.70 0.59 -0.11 1.63 50.76 51.54 51.83 52.50 52.67 56.24 59.53 62.99 64.38 66.19 67.62 67.81 68.22 68.55 68.55 68.58 69.39 69.40 72.33 72.73 73.27 73.61 73.76 74.20 78.17 78.25 78.36 79.43 81.08 82.50 84.62 85.01 87.42 87.47 87.62 87.87 88.03 94.63 94.67 97.71 97.75 98.36 99.30 99.55 103.42 104.57 105.02 105.03 105.07 106.31 107.19 107.22 Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Autocorrelation Function for DIFF 2 Gambar 3.8. Autokorelasi Curah Hujan Menggunakan Pembedaan Kedua Universitas Sumatera Utara 2 12 22 32 42 52 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 0.09 -0.49 0.06 -0.26 0.11 -0.13 -0.07 -0.17 0.09 -0.14 0.02 -0.16 -0.03 -0.10 -0.04 -0.05 0.02 -0.17 0.04 -0.04 0.06 -0.04 0.02 -0.00 -0.10 -0.18 -0.05 -0.18 0.04 -0.10 -0.06 -0.14 -0.07 -0.08 -0.04 0.01 -0.14 0.01 0.03 -0.09 0.05 -0.05 0.10 0.01 0.04 -0.03 0.02 -0.06 -0.04 -0.05 0.07 0.03 0.04 1.27 -7.11 0.85 -3.76 1.68 -1.93 -0.97 -2.53 1.37 -1.99 0.25 -2.41 -0.38 -1.53 -0.53 -0.76 0.36 -2.42 0.57 -0.56 0.94 -0.64 0.31 -0.05 -1.46 -2.63 -0.76 -2.63 0.59 -1.51 -0.92 -2.09 -1.05 -1.16 -0.55 0.09 -1.99 0.14 0.49 -1.25 0.69 -0.80 1.46 0.20 0.65 -0.45 0.35 -0.89 -0.63 -0.72 0.97 0.45 0.53 Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Partial Autocorrelation Function for DIFF 2 Gambar 3.9. Autokorelasi Parsial Curah Hujan Menggunakan Pembedaan Kedua Dari plot curah hujan dengan menggunakan pembedaan kedua terlihat bahwa ada 1 koefisien korelasi diri berbeda nyata dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 Q = 1. Dari plot fungsi korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat bahwa ada 1 koefisien korelasinya berbeda nyata dari nol, sehingga diduga bahwa ordo dari AR adalah 1 P = 1. Sesuai dengan plot curah hujan tersebut, model sementara data yang dibedakan adalah ARIMA 1,1,1. Pendugaan parameter-parameter model ARIMA dari Box-Jenkins untuk model ARIMA 1,1,1 adalah: Tabel 3.4. Pendugaan Parameter dengan ARIMA 1,1,1 Parameter Taksiran Standart Error Nilai – t Ф 0,26 0,0662 4,07 Θ 0,99 0,0003 2872,91 Universitas Sumatera Utara

3.3 Pengecekan Model