BAB 3
ANALISA DAN EVALUASI
3.1 Studi Kasus
Dalam penyelesaian masalah diperlukan suatu data sebagai bahan penunjang dan diharapkan mendekati masalah. Data yang diambil merupakan data curah hujan dari
bulan Januari 2002 sampai dengan bulan Desember 2007 di kota Medan.
Tabel 3.1. Data Curah Hujan Bulan Januari 2002-Bulan Desember 2007
BULAN TAHUN
2002 2003
2004 2005
2006 2007
JANUARI
56 111
2 56
56 70
63 86
40 63
63 109
43 14
8 43
43 104
FEBRUARI
49 53
21 49
22 2
37 13
9 1
20 5
11 2
18 11
7 1
MARET
32 6
16 44
6 1
39 6
138 8
39 33
42 14
23 42
104 15
APRIL
41 134
33 41
41 41
41 5
41 14
41 53
34 4
13 24
34 53
MEI
52 123
34 52
54 52
57 77
57 57
154 57
49 27
52 49
63 49
JUNI
59 59
86 39
79 7
51 74
26 52
155 91
49 15
52 6
204 15
JULI
21 69
93 32
53 5
33 86
34 72
34 43
9 13
97 18
47 153
AGUSTUS
16 12
15 65
64 1
30 24
64 23
63 121
1 23
36 161
82 78
Universitas Sumatera Utara
SEPTEMBER
44 38
105 12
69 171
57 48
157 63
78 43
108 100
114 60
106 118
OKTOBER
51 104
52 15
64 43
81 142
20 159
102 104
53 211
152 151
125 228
NOVEMBER
43 50
150 114
93 93
86 34
67 67
114 114
13 92
23 141
68 68
DESEMBER
4 70
26 115
80 80
49 115
50 108
71 71
71 31
42 74
97 97
Sumber : Badan Meteorologi dan Geofisika Stasiun Klimatologi Sampaali Medan
3.2 Analisis Plot Data Awal
Langkah pertama yang perlu dilakukan untuk menganalisis data time series adalah membuat plot data terhadap waktu dan melakukan interpretasinsecara visual. Dengan
membuat plot data mentah, yaitu data yang akan diolah dan dianalisis, dapat dideteksi apakah pola data mengandung unsur trend, siklik, musiman atau tidak mengandung
pola tertentu.
200 150
100 50
200
100
Index H
U JA
N
Time Series Plot of Curah Hujan
Gambar 3.1. Plot Curah Hujan Kota Medan Tahun 2002-2007
Universitas Sumatera Utara
4 14
24 34
44 54
-1.0 -0.8
-0.6 -0.4
-0.2 0.0
0.2 0.4
0.6 0.8
1.0
A u
to co
rr e
la ti
o n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31 32
33 34
35 36
37 38
39 40
41 42
43 44
45 46
47 48
49 50
51 52
53 54
0.31 0.21
0.17 0.17
0.13 0.07
-0.01 -0.08
0.06 -0.03
-0.07 -0.10
-0.07 -0.05
-0.01 -0.06
-0.02 -0.07
-0.03 0.01
-0.03 -0.08
-0.10 -0.10
-0.11 -0.16
-0.05 -0.01
0.04 0.10
0.03 0.09
0.14 0.21
0.17 0.18
0.18 0.11
0.25 0.08
0.06 0.06
0.04 0.03
-0.05 -0.09
-0.10 -0.03
-0.05 -0.03
-0.00 -0.00
-0.06 -0.07
4.56 2.86
2.25 2.19
1.60 0.89
-0.09 -1.01
0.71 -0.37
-0.87 -1.24
-0.81 -0.63
-0.14 -0.76
-0.23 -0.87
-0.33 0.12
-0.38 -0.93
-1.17 -1.14
-1.27 -1.80
-0.59 -0.13
0.44 1.14
0.33 0.98
1.54 2.38
1.85 1.92
1.94 1.13
2.55 0.79
0.63 0.64
0.42 0.30
-0.52 -0.91
-0.99 -0.27
-0.45 -0.25
-0.02 -0.04
-0.58 -0.65
21.05 30.99
37.63 44.24
47.96 49.14
49.16 50.69
51.47 51.68
52.85 55.29
56.34 56.99
57.02 57.99
58.08 59.34
59.53 59.55
59.80 61.30
63.72 66.04
68.95 74.94
75.60 75.64
76.01 78.54
78.75 80.66
85.48 97.33
104.87 113.35
122.34 125.48
141.96 143.62
144.71 145.83
146.32 146.57
147.33 149.69
152.50 152.71
153.31 153.50
153.50 153.51
154.52 155.81
Lag Corr
T LBQ
Lag Corr
T LBQ
Lag Corr
T LBQ
Lag Corr
T LBQ
Lag Corr
T LBQ
Autocorrelation Function for curah hujan
Gambar 3.2. Autokorelasi Curah Hujan Kota Medan Tahun 2002-2007
4 14
24 34
44 54
-1.0 -0.8
-0.6 -0.4
-0.2 0.0
0.2 0.4
0.6 0.8
1.0
P a
rt ia
l A
u to
co rr
e la
ti o
n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31 32
33 34
35 36
37 38
39 40
41 42
43 44
45 46
47 48
49 50
51 52
53 54
0.31 0.13
0.09 0.09
0.03 -0.02
-0.08 -0.11
0.11 -0.05
-0.05 -0.06
-0.01 -0.00
0.03 -0.04
0.05 -0.09
0.00 0.04
-0.03 -0.07
-0.07 -0.07
-0.04 -0.12
0.10 0.07
0.07 0.10
-0.03 0.05
0.07 0.10
0.08 0.04
0.05 -0.05
0.16 -0.07
0.01 0.03
-0.01 0.01
-0.07 -0.06
-0.02 -0.01
-0.01 0.02
0.06 0.02
-0.05 -0.06
4.56 1.89
1.25 1.31
0.47 -0.22
-1.10 -1.62
1.62 -0.76
-0.79 -0.82
-0.10 -0.04
0.51 -0.61
0.77 -1.31
0.05 0.53
-0.42 -1.04
-0.98 -1.03
-0.53 -1.73
1.46 1.02
1.00 1.49
-0.45 0.70
1.08 1.43
1.13 0.58
0.70 -0.69
2.35 -1.01
0.20 0.40
-0.16 0.10
-1.02 -0.83
-0.24 -0.19
-0.08 0.37
0.87 0.27
-0.80 -0.84
Lag PAC
T Lag
PAC T
Lag PAC
T Lag
PAC T
Lag PAC
T
Partial Autocorrelation Function for curah hujan
Gambar 3.3. Autokorelasi Parsial Curah Hujan Kota Medan 2002-2007
Plot data diatas memperlihatkan deret data yang tidak stasioner, maka perlu diadakan pembedaan pertama dengan persamaan:
W
t
= X
t
– X
t-1
Universitas Sumatera Utara
W
2
= X
2
– X
2-1
= 63 – 56
= 7
Tabel 3.2. Nilai-Nilai Pembedaan Pertama
No. Wt
No. Wt
No. Wt
No. Wt
No. Wt
No. Wt
1 37
40
73
-29
109
14
145
-18
181
-27
2
7
38
-25
74
38
110
7
146
7
182
39
3 -20
39
-72
75
-32
111
-20
147
-20
183
-5
4
6
40
39
76
13
112
6
148
-21
184
-102
5
-12
41
-40
77
-12
113
-48
149
-2
185
3
6
-26
42
-11
78
9
114
10
150
-13
186
-4
7
21
43
4
79
-2
115
33
151
-1
187 8
7
44 80
122
116
-36
152
33
188
32
9
3
45
8
81
-115
117
34
153
65
189
-18
10
-1
46
120
82
10
118
-1
154
-63
190
26
11 47
-129
83
8
119
-27
155 191
12
12
-7
48
-1
84
-28
120
10
156
-7
192 13
18
49
119
85
21
121
28
157
20
193
-1
14
5
50
-46
86
23
122
5
158
100
194
5
15
-8
51
-50
87
-5
123
-8
159
-91
195
-8
16
10
52
32
88
34
124
-10
160
16
196
-42
17
-8
53
15
89
-60
125
13
161
76
197
84
18
-2
54
-59
90
26
126
-46
162
49
198
-76
19
-28
55
54
91
41
127
26
163
-151
199
-10
20
12
56
17
92
-59
128
40
164
-19
200
38
21
-24
57
-73
93
63
129
-54
165
13
201
110
22
7
58
-1
94
-82
130
47
166
17
202
-152
23
14
59
12
95
49
131
-42
167
-1
203
120
24
-29
60
-1
96
-28
132
138
168
19
204
-43
25
43
61
15
97
69
133
-149
169
-13
205
93
26
13
62
10
98
52
134
51
170
9
206
-128
27
51
63
52
99
-43
135
-3
171
28
207
75
28
-57
64
4
100
-62
136
-45
172
-42
208
-75
29
30
65
38
101
-32
137
144
173
38
209
61
30
-28
66
69
102
132
138
-8
174
23
210
124
31
-10
67
-161
103
-2
139
-37
175
-32
211
-135
32
43
68
-16
104
-83
140
-47
176
21
212
21
33
-73
69
58
105
-44
141
74
177
-46
213
-46
34
-9
70
-22
106
3
142
-26
178
12
214
12
35
45
71
45
107
24
143
-7
179
-9
215
-9
36
22
72
-84
108
-8
144
-34
180
26
216
26
Universitas Sumatera Utara
50 100
150 200
-200 -100
100
Index D
IF 1
Time Series Plot of Curah Hujan
Gambar 3.4. Plot Curah Hujan dengan Menggunakan Pembedaan Pertama
52 42
32 22
12 2
1.0 0.8
0.6 0.4
0.2 0.0
-0.2 -0.4
-0.6 -0.8
-1.0
A u
to co
rr e
la ti
o n
LBQ T
Corr Lag
LBQ T
Corr Lag
LBQ T
Corr Lag
LBQ T
Corr Lag
LBQ T
Corr Lag
98.14 97.76
97.33 97.21
97.20
96.99 95.75
94.80 94.67
94.36 93.58
93.57 93.51
93.48 89.92
76.38 69.83
68.87 68.87
68.54 66.56
66.38 66.38
64.16 61.82
61.82 61.80
61.23 58.32
58.15 58.13
58.06 57.97
57.97 57.00
57.00 55.74
54.45 53.52
52.73 52.70
52.67 52.26
52.20 52.00
46.09 40.85
40.85 40.83
40.81 40.63
40.47 40.07
-0.39 0.42
0.23 -0.03
-0.30
0.73 -0.64
-0.24 -0.37
0.59 -0.06
0.16 -0.12
-1.27 2.57
-1.82 0.70
0.02 -0.42
1.02 -0.30
0.06 -1.09
1.13 -0.07
-0.10 0.56
-1.29 0.31
0.12 -0.20
-0.22 -0.00
0.76 0.00
-0.87 0.89
-0.76 0.70
-0.14 0.15
-0.51 -0.19
-0.36 1.99
-1.91 0.05
0.10 0.14
0.35 -0.34
-0.54 -6.29
-0.04 0.04
0.02 -0.00
-0.03
0.07 -0.06
-0.02 -0.03
0.05 -0.01
0.01 -0.01
-0.12 0.23
-0.16 0.06
0.00 -0.04
0.09 -0.03
0.00 -0.09
0.10 -0.01
-0.01 0.05
-0.11 0.03
0.01 -0.02
-0.02 -0.00
0.06 0.00
-0.07 0.07
-0.06 0.06
-0.01 0.01
-0.04 -0.02
-0.03 0.16
-0.15 0.00
0.01 0.01
0.03 -0.03
-0.04 -0.43
53 52
51 50
49
48 47
46 45
44 43
42 41
40 39
38 37
36 35
34 33
32 31
30 29
28 27
26 25
24 23
22 21
20 19
18 17
16 15
14 13
12 11
10 9
8 7
6 5
4 3
2 1
Autocorrelation Function for DIF1
Gambar 3.5. Autokorelasi Curah Hujan Menggunakan Pembedaan Pertama
Universitas Sumatera Utara
2 12
22 32
42 52
-1.0 -0.8
-0.6 -0.4
-0.2 0.0
0.2 0.4
0.6 0.8
1.0
P a
rt ia
l A
u to
co rr
e la
ti o
n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31 32
33 34
35 36
37 38
39 40
41 42
43 44
45 46
47 48
49 50
51 52
53 -0.43
-0.28 -0.23
-0.14 -0.08
-0.04 -0.00
-0.20 -0.03
-0.03 -0.04
-0.08 -0.08
-0.10 -0.03
-0.11 0.03
-0.06 -0.09
-0.02 0.02
0.01 0.01
-0.03 0.05
-0.16 -0.12
-0.10 -0.13
0.01 -0.07
-0.09 -0.11
-0.09 -0.05
-0.05 0.04
-0.16 0.07
-0.01 -0.03
0.01 -0.00
0.07 0.05
0.01 0.00
-0.00 -0.03
-0.06 -0.02
0.06 0.05
-6.29 -4.07
-3.31 -2.11
-1.23 -0.53
-0.02 -2.97
-0.48 -0.37
-0.52 -1.16
-1.18 -1.51
-0.42 -1.63
0.51 -0.85
-1.38 -0.24
0.30 0.17
0.11 -0.38
0.73 -2.30
-1.70 -1.45
-1.86 0.15
-0.99 -1.27
-1.69 -1.33
-0.73 -0.78
0.52 -2.42
1.02 -0.20
-0.44 0.13
-0.07 1.03
0.80 0.19
0.06 -0.01
-0.49 -0.88
-0.30 0.81
0.71 Lag
PAC T
Lag PAC
T Lag
PAC T
Lag PAC
T Lag
PAC T
Partial Autocorrelation Function for DIF1
Gambar 3.6. Autokorelasi Parsial Curah Hujan Menggunakan Pembedaan Petama
Dari plot curah hujan dengan menggunakan pembedaan pertama terlihat bahwa ada 1 koefisien korelasi diri berbeda nyata dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA
adalah 1 q = 1. Dari plot fungsi korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat bahwa ada 1 koefisien korelasinya berbeda nyata
dari nol, sehingga diduga bahwa ordo dari AR adalah 1 p = 1. Sesuai dengan plot curah hujan tersebut, model sementara data yang dibedakan adalah ARIMA 1,1,1.
Plot data diatas masih memperlihatkan deret data yang tidak stasioner, maka perlu diadakan pembedaan kedua dengan persamaan:
W
t
= X
t
– X
t-1
W
2
= X
2
– X
2-1
= -20 - 7
= -27
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.3. Nilai-Nilai Pembedaan Kedua
No. Wt
No. Wt
No. Wt
No. Wt
No. Wt
No. Wt
1 37
18
73
55
109
22
145
16
181
-53
2 38
-65
74
67
110
-7
146
25
182
66
3 -27
39
-47
75
-70
111
-27
147
-27
183
-44
4
26
40
111
76
45
112
26
148
-1
184
-97
5
-18
41
-79
77
-25
113
-54
149
19
185
105
6
-14
42
29
78
21
114
58
150
-11
186
-7
7
47
43
15
79
-11
115
23
151
12
187
4
8
-14
44
-4
80
124
116
-69
152
34
188
32
9
-4
45
8
81
-237
117
70
153
32
189
-50
10
-4
46
112
82
125
118
-35
154
-128
190
44
11
1
47
-249
83
-2
119
-26
155
63
191
-14
12
-7
48
128
84
-36
120
37
156
-7
192
-12
13
25
49
120
85
49
121
18
157
27
193
-1
14
-13
50
-165
86
2
122
-23
158
80
194
6
15
-13
51
-4
87
-28
123
-13
159
-191
195
-13
16
18
52
82
88
39
124
-2
160
107
196
-34
17
-18
53
-17
89
-94
125
23
161
60
197
126
18
6
54
-74
90
86
126
-59
162
-27
198
-160
19
-26
55
113
91
15
127
72
163
-200
199
66
20
40
56
-37
92
-100
128
14
164
132
200
48
21
-36
57
-90
93
122
129
-94
165
32
201
72
22
31
58
72
94
-145
130
101
166
4
202
-262
23
7
59
13
95
131
131
-89
167
-18
203
272
24
-43
60
-13
96
-77
132
180
168
20
204
-163
25
72
61
16
97
97
133
-287
169
-32
205
136
26
-30
62
-5
98
-17
134
200
170
22
206
-221
27
38
63
42
99
-95
135
-54
171
19
207
203
28
-108
64
-48
100
-19
136
-42
172
-70
208
-150
29
87
65
34
101
30
137
189
173
80
209
136
30
-58
66
31
102
164
138
-152
174
-15
210
63
31
18
67
-230
103
-134
139
-29
175
-55
211
-259
32
53
68
145
104
-81
140
-10
176
53
212
156
33
-116
69
74
105
39
141
121
177
-67
213
-67
34
64
70
-80
106
47
142
-100
178
58
214
58
35
54
71
67
107
21
143
19
179
-21
215
-21
36
-23
72
-129
108
-32
144
-27
180
35
216
35
Universitas Sumatera Utara
50 100
150 200
-200 -100
100 200
Index D
IF F
2
Time Series Plot of Curah Hujan
Gambar 3.7. Plot Curah Hujan dengan Menggunakan Pembedaan Kedua
2 12
22 32
42 52
-1.0 -0.8
-0.6 -0.4
-0.2 0.0
0.2 0.4
0.6 0.8
1.0
A u
to co
rr e
la ti
o n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31 32
33 34
35 36
37 38
39 40
41 42
43 44
45 46
47 48
49 50
51 52
53 0.09
-0.47 -0.06
0.04 0.06
0.03 -0.13
-0.12 0.12
0.08 -0.09
-0.08 -0.03
0.04 0.04
-0.00 0.01
-0.06 -0.01
0.11 0.04
-0.05 -0.04
0.02 -0.04
-0.13 -0.02
0.02 0.07
0.08 -0.07
-0.09 0.04
0.10 0.01
0.02 -0.03
-0.03 0.16
-0.01 -0.11
0.01 0.05
0.06 -0.03
-0.12 -0.06
0.04 0.01
-0.01 0.07
0.06 -0.01
1.27 -6.89
-0.72 0.43
0.67 0.33
-1.52 -1.44
1.46 0.91
-1.04 -0.91
-0.33 0.49
0.43 -0.01
0.11 -0.67
-0.08 1.27
0.47 -0.54
-0.42 0.28
-0.48 -1.44
-0.21 0.24
0.73 0.90
-0.83 -1.01
0.43 1.07
0.15 0.27
-0.33 -0.28
1.73 -0.13
-1.15 0.12
0.51 0.63
-0.32 -1.27
-0.68 0.43
0.08 -0.12
0.70 0.59
-0.11 1.63
50.76 51.54
51.83 52.50
52.67 56.24
59.53 62.99
64.38 66.19
67.62 67.81
68.22 68.55
68.55 68.58
69.39 69.40
72.33 72.73
73.27 73.61
73.76 74.20
78.17 78.25
78.36 79.43
81.08 82.50
84.62 85.01
87.42 87.47
87.62 87.87
88.03 94.63
94.67 97.71
97.75 98.36
99.30 99.55
103.42 104.57
105.02 105.03
105.07 106.31
107.19 107.22
Lag Corr
T LBQ
Lag Corr
T LBQ
Lag Corr
T LBQ
Lag Corr
T LBQ
Lag Corr
T LBQ
Autocorrelation Function for DIFF 2
Gambar 3.8. Autokorelasi Curah Hujan Menggunakan Pembedaan Kedua
Universitas Sumatera Utara
2 12
22 32
42 52
-1.0 -0.8
-0.6 -0.4
-0.2 0.0
0.2 0.4
0.6 0.8
1.0
P a
rt ia
l A
u to
co rr
e la
ti o
n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31 32
33 34
35 36
37 38
39 40
41 42
43 44
45 46
47 48
49 50
51 52
53 0.09
-0.49 0.06
-0.26 0.11
-0.13 -0.07
-0.17 0.09
-0.14 0.02
-0.16 -0.03
-0.10 -0.04
-0.05 0.02
-0.17 0.04
-0.04 0.06
-0.04 0.02
-0.00 -0.10
-0.18 -0.05
-0.18 0.04
-0.10 -0.06
-0.14 -0.07
-0.08 -0.04
0.01 -0.14
0.01 0.03
-0.09 0.05
-0.05 0.10
0.01 0.04
-0.03 0.02
-0.06 -0.04
-0.05 0.07
0.03 0.04
1.27 -7.11
0.85 -3.76
1.68 -1.93
-0.97 -2.53
1.37 -1.99
0.25 -2.41
-0.38 -1.53
-0.53 -0.76
0.36 -2.42
0.57 -0.56
0.94 -0.64
0.31 -0.05
-1.46 -2.63
-0.76 -2.63
0.59 -1.51
-0.92 -2.09
-1.05 -1.16
-0.55 0.09
-1.99 0.14
0.49 -1.25
0.69 -0.80
1.46 0.20
0.65 -0.45
0.35 -0.89
-0.63 -0.72
0.97 0.45
0.53 Lag
PAC T
Lag PAC
T Lag
PAC T
Lag PAC
T Lag
PAC T
Partial Autocorrelation Function for DIFF 2
Gambar 3.9. Autokorelasi Parsial Curah Hujan Menggunakan Pembedaan Kedua
Dari plot curah hujan dengan menggunakan pembedaan kedua terlihat bahwa ada 1 koefisien korelasi diri berbeda nyata dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA
adalah 1 Q = 1. Dari plot fungsi korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat bahwa ada 1 koefisien korelasinya berbeda nyata
dari nol, sehingga diduga bahwa ordo dari AR adalah 1 P = 1. Sesuai dengan plot curah hujan tersebut, model sementara data yang dibedakan adalah ARIMA 1,1,1.
Pendugaan parameter-parameter model ARIMA dari Box-Jenkins untuk model ARIMA 1,1,1 adalah:
Tabel 3.4. Pendugaan Parameter dengan ARIMA 1,1,1
Parameter Taksiran
Standart Error Nilai – t
Ф 0,26
0,0662 4,07
Θ 0,99
0,0003 2872,91
Universitas Sumatera Utara
3.3 Pengecekan Model