µ = nilai konstan
persamaan umum model ARp dapat juga ditulis sebagai berikut: 1 –
ф
1
B – ф
2
B
2
- …- ф
p
B
p
Y
t
= µ + e
t
Dalam hal ini B adalah operator mundur Backward shift Operator, bentuk umum operator bergerak mundur ini dapat ditulis sebagai berikut:
B
d
Y
t
= Y
t-d
. Artinya jika operator B
d
bekerja pada Y
t
maka menggeser data tersebut sebanyak d periode kebelakang.
Model autoregressive yang sering dijumpai dalam praktek adalah model AR1 dan AR2.
Persamaan AR1 ditulis dengan : 1- ф
1
BY
t
= µ + e
t
Persamaan AR2 ditulis dengan : 1- ф
1
B – ф
2
B
2
Y
t
= µ + e
t
2.8 Metode Rataan Bergerak Moving Average MA
Metode Rataan Bergerak Moving Average mempunyai bentuk umum dengan ordo q atau bisa ditulis dengan MAq adalah sebagai berikut:
Y
t
= µ + e
t
– θ
1
e
t-1
– θ
2
e
t-2
- … θ
q
e
t-q
Keterangan: θ
i
= Parameter dari proses rataan bergerak ke-i, i = 1, 2, 3,…, q Y
t
= Variabel yang akan diramalkan e
t-q
= Nilai kesalahan pada saat t-q persamaan untuk model MAq bila menggunakan operator penggerak mundur dapat
ditulis sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Y
t
= µ + 1 – θ
1
B – θ
2
B
2
- … θ
q
B
q
e
t
Persamaan MA 1 dapat dituliskan dengan : Y
t
= µ + e
t
– θ
1
e
t-1
= µ + 1 – θ
1
Be
t
Persamaan MA 2 dapat dituliskan dengan : Y
t
= µ + 1 – θ
1
B – θ
2
B
2
e
t
Perbedaan model moving average dan model autoregressive terletak pada jenis variabel independen pada model autoregressive adalah nilai sebelumnya lag dari
variabel dependen Y
t
itu sendiri dan pada model moving average sebagai variabel independen adalah nilai residual pada periode sebelumnya.
2.9 Metode Box-Jenkins
Metode
ARIMA
meliputi 3 tahap yang harus dilakukan secara berurutan : 1.
Identifikasi parameter–parameter model dengan menggunakan metode
autokorelasi dan autokorelasi parsial. 2.
Estimasi penaksiran komponen–komponen autoregresif AR dan rata–rata
bergerak MA untuk melihat apakah komponen–komponen tersebut secara signifikan memberikan kontribusi pada model atau salah satunya dapat
dihilangkan.
3. Pengujian dan penerapan model untuk meramalkan series data beberapa periode
ke depan. Pada tahap ini digunakan try and error yang sangat bermanfaat untuk meningkatkan pemahaman dalam aplikasi model ARIMA untuk memprediksi
data-data klimatologi yang berbasis time series.
2.11 Peramalan Model Box-Jenkins
Universitas Sumatera Utara
Tujuan peramalan adalah untuk menduga nilai deret waktu masa yang akan datang. Jika model yang ditetapkan meunjukan residual yang acakan, maka model itu dapat
dipergunakan untuk maksud peramalan.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
ANALISA DAN EVALUASI
3.1 Studi Kasus
