Gambar 3.4 Distributed Conductance
3.2 Rangkaian Ekivalen Saluran Transmisi Mikrostrip
Meskipun saluran transmisi yang bentuk fisiknya terbuat dari kawat atau kabel, tetapi sebenarnya didalam saluran transmisi tersebut terdapat jaringan yang
sangat rumit yang berisi tiga komponen listrik dasar, yaitu, resistansi, induktor, kapasitor. Oleh karena fakta inilah saluran transmisi harus dianalisis berdasarkan
rangkaian RLC. Suatu saluran transmisi dapat dimodelkan sebagai suatu rangkaian lumped
element. Rangkaian lumped element dengan panjang tak berhingga ditunjukkan pada Gambar 3.5. Panjang total saluran adalah l. Jika saluran dianggap seragam,
dimana semua nilai besaran-besaran tersebut sama disepanjang saluran, maka potongan kecil saluran dapat dianggap merepresentasikan panjang keseluruhan
saluran. Potongan kecil saluran yaitu sepanjang ∆z yang mengandung resistansi
sebesar R. ∆z ohm. Induktansi L. ∆z henry, kapasitansi C. ∆z farad, G. ∆z mho.
Universitas Sumatera Utara
Vz Iz
R. ∆z
L. ∆z
G. ∆z
C. ∆z
V z+∆z
∆z I
z+∆z
Gambar 3.5 Parameter-parameter Distributed Saluran Transmisi Dengan menggunakan aturan Kirchoff Voltage Law KVL, dan Kirchoff
Current Law KCL, maka akan diperoleh :
3-1
3-2
Jika Persamaan 3-1 dan 3-2 dibagai dengan ∆z dan membuat ∆z→0,
maka persamaan akan menjadi :
Universitas Sumatera Utara
3-3a
3-3b
Persamaan 3-3a dan 3-3b merupakan persamaan-persamaan saluran transmisi dalam kawasan waktu time domain
[4][5][9][10]
.
3.3
Persamaan Diferensial Untuk Sinyal Harmonis dan Impedansi Karakteristik Saluran Transmisi
Pada sinyal harmonis dimisalkan terdapat sinyal dengan f rekuensi putar ω
yang merambat di saluran, arus dan tegangan merupakan fungsi waktu. 3-4a
3-4b Dimana i
dan v adalah amplitudo arus dan tegangan, dengan φ
i
dan φ
v
adalah phasanya.
Dengan hubungan Euler , fungsi arus dapat
dirumuskan menjadi :
Re adalah operator yang mengambil nilai riil dari argumen didalamnya.
Maka besaran phasor dari tegangan dan arus dapat didefinisikan sebagai berikut : 3-5
3-6
Universitas Sumatera Utara
Oleh karena itu fungsi arus dan tegangan dapat ditulis menjadi : 3-7
3-8 Pada I dan V tidak ada lagi informasi tentang waktu, tetapi akibatnya besaran
tersebut bernilai kompleks memiliki nilai riil dan imajiner. Pada representasi sinuskosinus tidak boleh muncul satuan imajine j dan pada representasi phasor
tidak boleh muncul variabel waktu t. Agar operator imajiner j hilang, maka bilangan kompleks tersebut harus diubah kedalam bentuk phasor.
Jika arus dan tegangan ditulis kedalam bentuk phasor, pers.3-7 dan 3-8 ditulis kedalam persamaan diferensial, maka pers.3-3a menjadi :
Dengan membandingkan sisi kiri dan kanan, didapatkan persamaan diferensial pertama untuk fungsi harmonis
3-9 dan pers.2-3b menjadi :
3-10 Jika pers.3-9 diturunkan terhadap z dan disubsitusikan dengan persamaan
3-10, akan didapatkan : 3-11
Universitas Sumatera Utara
Persamaan sekarang menjadi berordo dua, tetapi ada satu fungsi yang tidak dikenal, yaitu fungsi V.
Jika 3-12
Maka persamaan menjadi :
3-13
persamaan ini disebut Persamaan Gelombang. Hal yang sama jika persamaan 3-10 diturunkan terhadap z dan
mengeliminasi tegangan V, maka akan didapat persamaan diferensial untuk fungsi arus I, yaitu :
3-14
Penyelesaian dari persamaan diferensial 3-14 akan memiliki solusi dalam bentuk fungsi eksponensial, yaitu :
3-15 Persamaan 3-15 adalah persamaan bentuk tegangan sepanjang saluran
transmisi, dimana V
1
dan V
2
adalah konstanta amplitudo tegangan yang masih harus dicari nilainya.
Dengan persamaan 3-9
→
akan dapat dihitung persamaan arus disepanjang saluran, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
dengan penyederhanaan dan bantuan pers.3-21 akan didapat :
Hasil dari persamaan terakhir diatas dikenal sebagai ”impedansi karakteristik” yang disimbolkan dengan Z
dan memiliki satuan ohm Ω, maka :
3-16 Jadi solusi dari persamaan gelombang pada saluran transmisi adalah :
3-17 3-18
Nilai V
1
dan V
2
dapat ditentukan dengan bantuan syarat batas yang diberikan pada awal dan akhir dari saluran transmisi tersebut Gambar 3.6.
Gambar 3.6 Teganan dan arus sebagai batas awal dan akhir saluran. Jika nilai arus dan tegangan pada awal saluran diketahui, yaitu
, maka dengan memasukkan persamaan tegangan dan arus 3-17 dan 3-18 akan didapat :
dan
dari persamaan diatas didapat nilai V
1
dan V
2
, yaitu : L
z V
e
V
a
I
e
I
a
Universitas Sumatera Utara
3-19 3-20
Jika syarat batas arus dan tegangan diberikan pada akhir saluran pada posisi z = L, yaitu
, maka dengan memasukkannya pada pers.3-8 dan 3-9 akan didapat :
3-21
3-22 Besaran-besaran V
a
, V
e
, I
a
, I
e
adalah besaran kompleks yang memiliki amplitudo dan phasa. Dengan kata lain nilai V
1
dan V
2
juga bernilai kompleks
[5]
.
3.4 Perambatan Gelombang
Kategori