8
Dalam hal ini, fungsi kemungkinan adalah fungsi dari parameter yang tidak
diketahui
.
Biasanya untuk memudahkan penganalisisan, fungsi kemungkinan diberi ln Nar Herrhyanto, 2003.
Fungsi ln-Likelihood dideferensiasikan terhadap yaitu:
= ln
= ln 1:
= 0
Dengan mencari solusi dari persamaan di atas maka akan ditemukan penduga yang memaksimumkan fungsi Likelihood Hogg dan Craig, 1986.
2.5 Ketakbiasan
Menurut Herrhyanto 2003, dikatakan penduga tak bias bagi parameter , jika :
=
Sebaliknya dikatakan penduga bias bagi parameter , jika:
≠
2.6 Metode Kemungkinan Maksimum pada Distribusi Weibull
Parameter yang diduga pada distribusi Weibull adalah dan
. Metode kemungkinan maksimum maximum likelihood estimation diawali dengan
membentuk fungsi kemungkinan likelihood estimation dari distribusi Weibull, yaitu sebagai berikut:
9 , =
; ,
Dimana fungsi kepekatan peluang dari Weibull adalah:
; , = −
; ;
0, 0,
Sehingga fungsi kemungkinan yang dapat dibentuk dari fungsi kepekatan peluang distribusi Weibull adalah:
, = ∏ =
∏
∑
Untuk mempermudah penganalisisan, fungsi kemungkinan tersebut diberi fungsi logaritma natural, sehingga diperoleh:
ln , =
ln − n β ln + ln ∏
− ∑
= ln
− n β ln + β − 1 ln −
1
= ln
− n β ln + β − 1 ln .
… −
1
= ln
− n β ln + β − 1 ∑ ln x −
∑
2.1
Selanjutnya penduga kemungkinan maksimum dari distribusi Weibull diperoleh dengan cara mencari turunan pertama dari logaritma natural fungsi kemungkinan
terhadap dan
dan menyamakan dengan nol. Penduga untuk dan
diuraikan sebagai berikut:
10
2.6.1 Penduga untuk
Penduga parameter dari distribusi Weibull dapat diperoleh dari
memaksimumkan logaritma natural fungsi kemungkinan dari distribusi Weibull yaitu dengan turunan pertama
λ
dari logaritma natural fungsi kemungkinannya yang sama dengan nol. Yaitu sebagai berikut:
,
= 0
Persamaan 2.1 disubstitusikan ke persamaan di atas, sehingga didapat:
,
= ln
− n β ln + β − 1 ∑ ln x −
∑ = 0
Untuk mempermudah proses perhitungan maka digunakan permisalan berikut ini:
= − 1
= − =
=
Selanjutnya,
− +
∑ = 0
2.2
− = −
=
