Penduga Parameter Model Tahapan Metode ARIMA

2.2.3.3 Penduga Parameter Model

Setelah berhasil menetapkan identifikasi model sementara, selanjutnya parameter- parameter AR dan MA, musiman dan tidak musiman harus ditetapkan dengan cara yang terbaik. Terdapat dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter- parameter terbaik dalam mencocokkan deret berkala yang sedang dimodelkan Makridakis,1995, yaitu sebagai berikut : 1. Dengan cara mencoba-coba menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih satu nilai tersebut sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari satu parameter yang akan ditaksir yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa sum of squared residuals. 2. Perbaikan secara iteratif memilih taksiran awal dan kemudian membiarkan program komputer memperhalus penaksiaran tersebut secara iteratif. Penetapan parameter-parameter AR dan MA, musiman dan tidak musiman dengan cara yang terbaik seperti berikut ini : a. Proses tidak musiman AR 1 dan AR 2 Untuk proses autoregresif pada orde p, persamaan Yule-Walker didefinisikan sebagai berikut. 2.17 dengan, = autokorelasi teoritis berturut-turut untuk time-lag 1, 2, 3,, p, = p buah koefisien AR dari proses AR p Universitas Sumatera Utara Karena nilai teoritis tidak dikethui maka digantikan dengan nilai empirisnya dan kemudian digunakan untuk memecahkan nilai-nilai . Untuk proses AR 1, persamaan 2.17 menjadi sebagai berikut. 2.18 Jika yang tidak diketahui diganti dengan r 1 yang diketahui autokorelasi empiris diperoleh nilai taksiran parameter untuk proses AR 1 sebagai berikut. r 1 2.19 Untuk proses AR 2, persamaan 2.17 menjadi sebagai berikut. , . 2.20 Jika dan diganti dengan r 1 dan r 2 diperoleh nilai taksiran parameter dan untuk proses AR 2 sebagai berikut. , . 2.21 b. Proses tidak musiman MA 1 Autokorelasi teoritis untuk proses MA q dapat digunakan dalam bentuk koefisien-koefisien MA sebagai berikut. 2.22 Universitas Sumatera Utara Karena nilai teoritis tidak diketahui maka nilai taksiran pendahuluan dari dapat diperoleh dengan mensubstitusukan autokorelasi empiris, r k pada persamaan 2.22 dan kemudian diselesaikan. Untuk proses MA 1, persamaan 2.22 menjadi sebagai berikut. 2.23 Dengan memsubstitusikan r 1 untuk pada persamaan 2.23 diperoleh persamaan kuadratik sebagai berikut. 2.24 Dari persamaan 2.24 diperoleh dua penyelesaian yang harus terletak di antara -1 dan 1. c. Model ARIMA Campuran Ragam dan autokovarians daripada proses ARIMA1,1, yaitu sebagai berikut. 2.25 Persamaan 2.25 kedua sisinya dikalikan dan akan menghasilkan persamaan sebgai berikut. . 2.26 Bila nilai harapan dimasukan pada persamaan 2.26 menghasilkan persamaan sebagai berikut. . 2.27 Universitas Sumatera Utara Jika k = 0 maka 2.28 karena , . Sama halnya, apabila k = 1 maka . 2.29 Penyelesaian dari persamaan 2.28 dan 2.29 untuk dan menghasilkan persamaan sebagai berikut. , 2.30 . 2.31 Hasil pembagian persamaan 2.30 dan 2.31 menghasilkan persamaan sebagai berikut. Untuk k = 1, . 2.32 Untuk k = 2 diperoleh fungsi autokorelasi sebagai berikut. . 2.33

2.2.3.4 Uji Diagnostik