2.2.1.1 Alat-alat Metodelogi untuk Menganalisis Data Deret Berkala
Makridakis 1999 menyatakan bahwa untuk menganalisis data deret berkala digunakan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Plot Data Memplot data secara grafis adalah hal yang paling baik untuk menganalisis data
deret berkala. Hal ini dilakukan untuk melihat apakah ada gejala trend penyimpanan nilai tengah atau pengaruh musiman pada suatu data.
2. Koefisien Autokorelasi Koefisien autokorelasi adalah korelasi antara deret berkala dengan deret berkala
itu sendiri dengan selisih waktu lag 0,1,2 periode atau lebih. Misalnya diketahui persamaan 2.1 adalah model AR atau ARIMA2,0,0 yang menggambarkan Y
t
sebagai suatu kombinasi linier dengan dua nilai sebelumnya. 2.1
Koefisien korelasi sederhana antara dengan
dapat dicari dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.
=
2.2
Karena rumus ini secara statistik akan menyulitkan, maka dibuat asumsi untuk menyederhanakannya. Data
diasumsikan stasioner baik nilai tengah maupun variansinya sehingga kedua nilai tengah
dan dapat diasumsikan bernilai
sama dan kita dapat membuat subskrip dengan menggunakan = = dan
Universitas Sumatera Utara
dua deviasi standar dapat diukur satu kali saja yaitu dengan menggunakan seluruh data
yang diketahui. Dengan menggunakan asumsi-asumsi penyederhanaan ini, maka persamaan 2.2 menjadi sebagai berikut.
2.3
Pada persamaan 2.3 diketahui bahwa pembilang kekurangan satu nilai suku disbanding penyebut, akan tetapi karena adanya asumsi stasioneritas maka
persamaannya dapat berlaku umum dan dapat digunakan untuk seluruh time-lag dari satu periode untuk suatu deret berkala. Hal ini sebagai akibat adanya asumsi
stasioneritas. Autokorelasi untuk time-lag 1, 2, 3,..., k dapat dicari dan dinotasikan r
k
sebagai berikut.
2.4
Untuk menentukan apakah secara statistik suatu koefisien autokorelasi nilainya berbeda secara signifikan dari nol atau tidak, maka perlu dihitung galat standar
dari r
k
dengan rumus sebagai berikut.
2.5 dengan,
n = banyaknya data. Koefisien autokorelasi dari data random mempunyai distribusi sampling yang
mendekati kurva normal dengan nilai tengah nol dan kesalahan standar . Dari
nilai kesalahan standar se
rk
dan sebuah nilai interval kepercayaan dapat diperoleh sebuah rentang nilai. Suatu koefisien autokorelasi disimpulkan tidak berbeda
secara signifikan apabila nilainya berada pada rentang nilai tersebut dan sebaliknya.
Universitas Sumatera Utara
3. Koefisien Autokorelasi Parsial Dalam analisis regresi, jika variabel tidak bebas Y diregresikan kepada variabel-
variabel bebas X
1
dan X
2
maka akan muncul pertanyaan bahwa sejauh mana variabel X mampu menerangkan keadaan Y apabila mula-mula X
2
dipisahkan. Ini berarti meregresikan Y kepada X
2
dan menghitung galat sisa residual error kemudian meregresikan lagi nilai sisa tersebut kepada X
1
. Di dalam analisis deret berkala juga berlaku konsep yang sama. Autokorelasi parsial digunakan untuk
mengukur tingkat keeratan association antara X
t
dan X
t-k
apabila pengaruh dari time-lag 1, 2, 3,..., k-1 dianggap terpisah. Koefisien autokorelasi parsial berorde m
didefinisikan sebagai koefisien autoregresif terakhir dari model AR m. Berikut ini persamaan-persamaan yang masing-masing digunakan untuk
menetapkan AR 1, AR 2,..., AR m-1 dan proses AR m. 2.6
2.7
2.8 2.9
Dari persamaan-persamaan
di atas
dapat dicari
nilai-nilai taksiran
. Perhitungan yang diperlukan akan memakan banyak waktu. Oleh karena itu lebih memuaskan untuk memperoleh taksiran
berdasarkan pada koefisien autokorelasi. Penaksiran ini dapat dilakukan dengan mengalikan ruas kiri dan kanan persamaan 2.6 dengan
X
t-1
menjadi sebagai berikut. 2.10
Universitas Sumatera Utara
Dengan mengambil nilai harapan pada persamaan 2.10 akan menghasilkan persamaan sebagai berikut.
2.11
Yang dapat ditulis ulang sebagai 2.12
dengan, dan
adalah notasi untuk autokorelasi populasi 0 dan 1.
Apabila kedua ruas pada persamaan 2.12 dibagi maka menjadi sebagai
berikut. 2.13
Jadi , ini berarti bahwa autokorelasi parsial yang pertama adalah sama
dengan autokorelasi pertama dan kedua-duanya ditaksir di dalam sampel dengan r
1
. Secara umum, untuk mencari autokorelasi parsial pada time-lag ke-k digunakan
persamaan sebagai berikut.
2.14
dengan, menunjukan parameter autokorelasi parsial pada time-lag ke-k.
Universitas Sumatera Utara
2.2.2 Metode ARIMA Box-Jenkins
Kategori