Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah pelayanan pararel.
Untuk huruf e dan f digunakan kode N atau menyatakan jumlah terbatas atau tak berhingga satu-satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan.
Misalnya kalau ditulis model MM1 : FIFO~~, ini berarti bahwa model menyatakan pertibaan didistribusikan secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan
secara eksponensial, pelayanan adalah first in first out, tidak berhingga jumlah langganan yang boleh masuk dalam sistem antrian dan ukuran besarnya populasi
masukan adalah tak berhingga.
2.6 Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan a. Pola Kedatangan
Fungsi peluang Poisson digunakan untuk menggambarkan tingkat kedatangan dengan
asumsi bahwa jumlah kedatangan adalah acak. Dimana persamaannya fungsi Peluang Poisson adalah sebagai berikut :
Px-kedatangan .
x
e x
λ
λ
−
=
dengan : P x = Peluang bahwa ada x pelanggan dalam sistem
λ = Harga rata-rata kecepatan kedatangan
e = Bilangan navier e = 2,71828
x = Bilangan cacah 0,1,2,3,…
Uji Kesesuaian Poisson Uji kesesuaian poisson dilakukan dengan uji x
2
. Untuk menghitung nilai x
2
dari data pengamatan pada H
1
,H
2
sampai H
10
x terlebih
dahulu ditentukan nilai data yang diharapkan yang ditentukan dengan rumus:
2
=
∑
− x
x x
i
Kriteria keputusan dilakukan dengan terima pola kedatangan berdistribusi poisson apabila x
2
hitung
≤
x
2 tabel
dalam hal lain keputusan ditolak.
Universitas Sumatera Utara
b. Lama Pelayanan Lama Pelayanan yang dihitung sejak kedatangan pelanggan dalam sistem antrian
sampai selesai pelayanan mengikuti : a. Distribusi Eksponensial yang persamaannya sebagai berikut :
µ =
t f
e
- µ t
dengan :
µ = Rata-rata lama pelayanan e
= Bilangan navier e = 2,71828 t
= waktu lamanya pelayanan tiap unit.
Uji Kesesuaian Eksponensial Untuk menghitung nilai x
2
dari data pengamatan pada H
1
, H
2
, sampai H
10
Untuk menentukan nilai x terlebih
dahulu ditentukan nilai waktu pelayanan yang diharapkan dengan menggunakan rumus distribusi Eksponensial.
2
maka digunakan rumus: x
2
=
∑
−
harapan i
harapan i
i
µ µ
µ
2
Kriteria keputusan dilakukan dengan terima rata-rata pelayanan berdistribusi eksponensial apabila x
2
hitung
≤
x
2 tabel
dalam hal lain keputusan ditolak
Universitas Sumatera Utara
2.7 Analisis Formula yang digunakan Dalam melakukan perhitungan penulis mengambil acuan dengan formula yang
digunakan dalam pemecahan persoalan yang ditemukan di loket Bank, yaitu:
µ λ
ρ c
=
1. Menentukan peluang masa sibuk fb : Dalam sistem pelayanan tunggal peluang masa sibuk dinyatakan sebagai
perbandingan kecepatan pertibaaan rata-rata dengan kecepatan pelayanan rata-rata. f b = ρ
λ
Secara umum P
o
≥ merupakan peluang waktu menganggur berlaku untuk semua sistem
pelayanan baik dalam sistem pelayanan tunggal maupun sistem pelayanan ganda. Bila seorang langganan berada dalam sistem, maka satu pelayan akan sibuk dan c-1
pelayan akan menganggur. Apabila dua langganan berada dalam sistem pelayanan maka dua pelayan akan sibuk dan c-2 pelayan akan menganggur demikian
seterusnya hingga n c sehingga semua pelanggan akan sibuk. Dinyatakan dengan formula :
f b = P [ n
c ≥
] f b =
o c
P c
c c
λ µ
µ ρ
−
f b = µ
ρ µ
µ ρ
c c
c c
c
−
f b =
o c
P c
c
− ρ ρ
1
Universitas Sumatera Utara
dengan: P
o
∑
− =
− +
1
1 1
c j
c j
c c
j ρ
ρ ρ
=
Maka untuk pembahasan dalam tulisan ini dengan dua loket pelayanan c=2
diperoleh: P
o
∑
=
− +
1
1 1
j c
c
c c
j ρ
ρ ρ
=
2. Ekspektasi panjang antrian L
q
: Untuk sistem saluran tunggal ekspektasi panjang antrian dinyatakan dengan :
L
q
λ µ
µ λ
λ µ
λ µ
λ
− =
−
2
= Maka untuk sistem pelayanan ganda ekspektasi panjang antrian dinyatakan dengan:
L
q
−
ρ ρ
c
= f b
3. Ekspektasi panjang garis L : Untuk sistem saluran tunggal ekspektasi panjang garis dinyatakan dengan:
L = µ
λ λ
µ µ
λ +
−
2
Karena dalam mekanisme pelayanan ganda, pelayanan dilakukan oleh lebih dari satu saluran dengan tiap saluran pelayanan mempunyai kecepatan pelayanan yang sama
sebesar µ maka kecepatan pelayanan dalam sistem adalah µ dikalikan dengan
banyaknya saluran pelayanan sehingga menjadi sebesar c µ .
Universitas Sumatera Utara
Jadi untuk sistem saluran ganda, ekspektasi panjang garis dinyatakan dengan:
L = f b ρ
ρ ρ
+
−
c
atau L = L
q
ρ +
4. Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem W :
W = λ L
5. Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian W
q
: Karena waktu menunggu rata-rata dalam antrian ditambah dengan waktu pelayanan
merupakan waktu menunggu rata-rata dalam sistem, maka :
W
q
µ = W -
2.8 Uji Keacakan Dalam hal ini data-data yang diambil oleh pengamat akan diuji keacakannya dengan
