2
C. Indikator
3.2.1 Mendeskripsikan Teorema sisa.
3.2.2 Membuktikan Teorema sisa.
3.2.3 Menerapkan Teorema sisa dalam penyelesaian masalah matematika.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat mendeskripsikan Teorema sisa.
2. Peserta didik dapat membuktikan Teorema sisa.
3. Peserta didik dapat menerapkan Teorema sisa dalam penyelesaian masalah
matematika.
E. Materi Pembelajaran
Teorema Sisa
Teorema Sisa
Sisa merupakan suku banyak yang berderajat satu lebih kecil dari derajat pembaginya.
a. Menentukan Sisa Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Linear
Teorema
Jika polynomial � � dibagi dengan � � = � − �, maka sisa hasil baginya adalah � � .
Bukti
Misalkan � adalah hasil bagi dan adalah sisa hasil bagi haruslah sebuah konstanta
karena � � adalah fungsi linear.
� � = � � . � +
� � = � − � . � +
� � = � − � . � +
� � = ×
+ � �
= Contoh.
Tentukan sisa hasil bagi dari � + � + � + dibagi dengan � − .
Penyelesaian
Diketahui � � = � + � + � + dan � � = � − .
Misalkan � � =
� − = � =
Selanjutnya � � = � + � + � +
� =
+ +
+ �
= + + + �
= 8 Jadi, hasil baginya adalah 8.
3
Teorema
Jika suku banyak � � dibagi dengan � � = �� − , maka sisa hasil baginya adalah
�
�
.
Bukti
Contoh. Buktikan bahwa
4�
7
− � + habis dibagi oleh � − . Bukti.
Untuk membuktikan � � = 4�
7
− � + habis dibagi oleh � − , cukup dibuktikan bahwa sisa pembagian itu sama dengan 0. Perhatikan bahwa
� = 4
7
− + = .
Karena sisanya �
= , maka suku banyak 4�
7
− � + habis dibagi oleh � − . Karena
�� − = � � −
�
, maka pada pembagian � � oleh � −
�
sisanya adalah �
�
, dan hasil baginya adalah � � . Dalam hal ini,
� � = � − �� � + �� � � = �� −
� � � + � �
Sehingga, teorema tersebut terbukti.
F. Metode Pembelajaran
Pendekatan : Pendekatan Saintifik
Model :
Cooperative Learning
Metode : Ceramah, diskusi, tanya jawab
G. Langkah-Langkah Pembelajaran
Aktivitas Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan 1.
Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, berdoa, dan menyiapkan kondisi peserta didik.
2. Guru mengecek kehadiran peserta didik yang hadir
pembelajaran. 3.
Guru memberikan pendahuluan apersepsi tentang teorema sisa.
Apersepsi teorema sisa. -
Guru mengingatkan peserta didik tentang sisa pembagian suatu polynomial terhadap suatu
persamaan linear dengan cara Horner. 10
menit
Kategori