testing, dimana tes secara bersamaan memuat beberapa pengetesan dan apabila terjadi kegagalan pertama, maka seluruh pengetesan dianggap gagal
Jika penyensoran yang umum digunakan pada analisis survival adalah penyensoran sebelah kanan baik penyensoran jenis I maupun penyensoran jenis II.
Pada penelitian ini jenis yang digunakan ialah right-concored dengan tipe I, yaitu ketika waktu survival ketahanan tubuh objek tidak lengkap pada masa follow-
up, dan ketika penelitian berakhir objek masih bertahan atau objek hilang pada masa follow-up atau dikeluarkan dari penelitian.
2.1.3 Fungsi Survival, Fungsi densitas, Fungsi hazard
Distribusi probabilitas variabel waktu T dapat dinyatakan dengan banyak cara; tiga diantaranya dipakai secara luas dalam aplikasi, yaitu dengan menerapkan fungsi
kelangsungan survivor function, fungsi densitas density function dan fungsi hazard hazard function. Agung, 2001.
Menurut Lee 1980, jika T adalah waktu survival,maka: 1. Fungsi Survival Survivourship Function Adalah peluang suatu individu dapat
bertahan hidup lebih dari waktu t, dan biasanya dinotasikan dengan St. Fungsi survival dapat diestimasikan melalui proporsi individu yang hidup dari t atau
St = 2.1
Universitas Sumatera Utara
2. Fungsi Densitas Probability Density Function Adalah peluang suatu individu akan meninggal pada interval yang pendek Δt dan dinotasikan dengan ft.
fungsi densitas dapat diestimasikan melalui :
F t = 2.2
3. Fungsi Hazard Hazard Function Adalah probabilitas kematian selama interval waktu t,Δt dengan asumsi individu tetap hidup pada interval waktu tersebut. Dan
biasanya dinotasikan dengan lnt. Fungsi hazard dapat diestimasikan melalui :
Ln t = 2.3
Untuk menghitung rata-rata hazard pada interval waktu tertentu digunakan rumus jumlah individu yang hidup per unit waktu dalam interval difusi dengan rata-rata
jumlah individu yang hidup pada pertengahan interval waktu. Menurut Kleinbaum dan Klein, 2005 Pada analisis survival ada 2 hal yang
mendasar yaitu fungsi survival dan fungsi hazard. Fungsi survival merupakan dasar dari analisis ini, karena meliputi probabilitas survival dari waktu yang berbeda-beda
yang memberikan informasi penting tentang data survival. Secara teori, fungsi survival dapat digambarkan dengan kurva mulus dan memiliki karakteristik:
1. Tidak meningkat, kurva cenderung menurun ketika t meningkat 2. Untuk t = 0,5 = s 0 = 1 adalah awal dari penelitian, karena tidak ada objek
yang mengalami peristiwa, probabilitas waktu survival 0 adalah 1
Universitas Sumatera Utara
3. Untuk t = , s t = s
= 0; secara teori, jika periode penelitian meningkat tanpa limit maka tidak ada satu pun yang bertahan sehingga kurva
survival mendekati nol. Berbeda dengan fungsi survival yang fokus pada tidak terjadinya peristiwa, fungsi
hazard fokus pada terjadinya peristiwa. Oleh karena itu fungsi hazard dapat dipandang sebagai pemberi informasi yang berlawan dengan fungsi survival. Sama
halnya dengan kurva fungsi survival, kurva fungsi hazard juga memiliki karakteristik, yaitu Kleinbaum dan Klein, 2005:
1. Selalu nonnegatif, yaitu sama atau lebih besar dari nol 2. Tidak memiliki batas atas
Selain itu fungsi hazard juga digunakan untuk alasan Yasril,2009: 1. Memberi gambaran tentang keadaan failure rate
2. Mengidentifikasi bentuk model yang spesifik 3. Membuat model matematik untuk analisis survival biasa
Misalkan T melambangkan waktu survival dari waktu awal sampai terjadinya peristiwa yang merupakan variabel acak yang memiliki karakteristik fungsi survival
dan fungsi hazard. Jika fungsi survival dinotasikan dengan st , didefinisikan sebagai probabilitas suatu objek yang bertahan lebih dari t waktu, maka Le, 2003:
St = Pr T t, t 2.4
S t dikenal juga sebagai rata-rata survival, dan fungsi hazard
Universitas Sumatera Utara
merupakan laju failure atau kegagalan sesaat dengan asumsi objek telah bertahan sampai waktu ke-t, yang didefinisikan sebagai berikut :
h t = atau h t =
2.5
2.2.Kaplan-Meier
Banyak metode yang digunakan untuk mengestimasi fungsi survival, diantaranya Nelson-Aalen estimator, metode life-table acturial, metode Kaplan-Meier, AFT,
bayessian, counting procces dan lain-lain. Metode Kaplan Meier 1985 sangat popular untuk analisis survival yang paling
cocok digunakan ketika ukuran sampel kecil. Analisis Kaplan Meier menggunakan asumsi sebagai berikut : 1 Subyek yang menarik diri dari penelitian secara rata-rata
memiliki “nasib” kesudahan variabel hasil peristiwa yang sama dengan subyek yang bertahan selama pengamatan; 2 Perbedaan waktu mulainya masuk dalam
pengamatan antar subyek tidak mempengaruhi risiko probabilitas terjadinya variabel hasil peristiwa. Probabilitas peristiwa untuk berbagai jangka waktu tersebut
dapat digambarkan sebagai kurva analisis survival. Murti, 1997 Kaplan-Meier adalah komputasi untuk menghitung peluang survival. Metode
Kaplan-Meier didasarkan pada waktu kelangsungan hidup individu dan mengasumsikan bahwa data sensor adalah independen berdasarkan waktu
kelangsungan hidup yaitu, alasan observasi yang disensor tidak berhubungan dengan penyebab failure time Stevenson, 2009: 6.
Universitas Sumatera Utara
Sebenarnya metode life-table sama dengan Kaplan-Meier, namun pada life-table objek diklasifikasi berdasarkan karakteristik tertentu yang masing-masing
karakteristik disusun dengan interval dengan menganggap peluang terjadinya efek selama masa interval adalah konstan, sehingga data yang diperoleh akan lebih umum.
Sedangkan pada metode Kaplan-Meier objek dianalisis sesuai dengan waktu aslinya masing-masing. Hal ini mengakibatkan proporsi survival yang pasti karena
menggunakan waktu survival secara tepat sehingga diperoleh data yang lebih akurat. Selain itu Kaplan-Meier merupakan metode yang digunakan ketika tidak ada model
yang layak untuk data survival. Selama hampir 4 dekade metode estimasi Kaplan- Meier merupakan salah satu dari kunci metode statistika untuk analisis data survival
tersensor, estimasi Kaplan-Meier dikenal juga dengan estimasi product-limit.Novita Sari, 2011
Pada penelitian ini ialah penelitian statistik nonparametrik dengan data tersensor, sehingga penggunaan metode Kaplan-Meier adalah yang paling baik.
2.3 Uji Log Rank
