74
Mmt Aplikasi SMA 3 IPS
3. Tentukan nilai a dan b jika matriks P = Q
t
. a.
P =
2 4
£ ¤
² ¥
¦ ´
3 2
dan Q = 2
£ ¤
² ¥
¦ ´
3 2a
b b.
P =
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
4 2
3 6
dan Q = 3
2 2
4 a
b b
+ £
¤ ²
¥ ¦
´
c. P
= +
£ ¤
² ²
¥ ¦
´ ´
a a
b 2
1 4
3 6
2 4
dan Q = £
¤ ²
² ¥
¦ ´
´ 3
2 2
2 3
5 1
6 4
b
C. Operasi pada Matriks dan Sifat-Sifatnya
Seperti halnya pada bilangan, matriks juga dapat dioperasikan. Misalnya, dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan dengan skalar, dan
dikalikan dengan matriks dengan aturan tertentu. Namun, matriks tidak dapat dibagi dengan matriks lain.
1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Jumlah matriks A dan B , ditulis A + B adalah suatu matriks
baru C yang elemen-elemennya diperoleh dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak dari matriks A dan B. Dengan
demikian, syarat agar dua matriks atau lebih dapat dijumlahkan adalah ordo matriks-matriks itu harus sama.
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Diketahui:
A B
b C
= =
=
£ ¤
¥ ¦
£ ¤
¥ ¦
£ ¤
¥ ¦
1 1
1 1 1
3 2
4 3
, ,
Jika C adalah invers dari 3A + B maka nilai
b sama dengan .... a. 3
d. 6 b. 4
e. 7 c. 5
Soal SPMB, 2003
Contoh:
Diketahui A = ´´
¦ ¥
²² ¤
£ 3
2 4
2 1
, B = ´´
¦ ¥
²² ¤
£ 3
1 5
4 2
, C =
a b
c d
£ ¤
² ¥
¦ ´
, dan D = 2
3 3
a d
£ ¤
² ¥
¦ ´
. Tentukan a.
A + B; b.
B + C; c.
C + D.
Penyelesaian:
a. A
+ B = ´´
¦ ¥
²² ¤
£ +
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
3 1
5 4
2 3
2 4
2 1
= ´´
¦ ¥
²² ¤
£ +
+ +
+ +
+ 3
1 3
5 2
4 4
2 2
1 =
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
3 2
7 4
6 1
75
Matriks
b. B
+ C =
£ ¤
² ¥
¦ ´ +
£ ¤
² ¥
¦ ´
2 4
5 1
3 a
b c
d
, tidak dapat dijumlahkan karena ordonya tidak sama.
c. C
+ D = a
b c
d a
d £
¤ ²
¥ ¦
´ + £
¤ ²
¥ ¦
´ 2
3 3
= a
a b
c d
d +
+ +
+ £
¤ ²
¥ ¦
´ 2
3 3
= 3
3 4
a b
c d
+ £
¤ ²
¥ ¦
´
Bagaimana dengan pengurangan terhadap matriks? Pengurangan matriks dapat dikerjakan dengan menggunakan
sifat seperti pada pengurangan bilangan real, yaitu jika a dan b dua bilangan real maka a – b = a + –b. Oleh karena itu, untuk
dua matriks A dan B, berlaku
A – B = A + –B
dengan –B adalah lawan matriks B. Syarat pengurangan matriks adalah ordo kedua matriks itu harus sama.
1. Diketahui A =
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
5 7
3 10
dan B = ´´
¦ ¥
²² ¤
£ 3
3 2
1 . Tentukan A – B.
Penyelesaian:
A – B = A + –B =
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
5 7
3 10
+ ´´
¦ ¥
²² ¤
£ 3
3 2
1 =
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
8 4
1 11
2. Carilah matriks X jika
2 5
4 1
1 3
4 2
£ ¤
² ¥
¦ ´ +
= £
¤ ²
¥ ¦
´ X
.
Penyelesaian:
X =
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
= ´´
¦ ¥
²² ¤
£ ´´
¦ ¥
²² ¤
£ 1
2 1
1 4
5 2
2 4
3 1
Contoh:
