Perkalian dengan Matriks Satuan dan Sifatnya Perpangkatan Matriks Persegi

89 Matriks Uji Kompetensi 5 Kerjakan di buku tugas Investigasi Tugas Kerjakan di buku tugas Misalkan A, B, C, dan D matriks. Apakah berlaku sifat-sifat berikut? a. Jika AB = AC dan A bukan matriks nol maka B = C. b. Jika AD matriks nol maka A atau D matriks nol. Jika ”ya”, buktikan. Jika ’tidak”, carilah contoh matriks A, B, C , dan D sehingga a. AB = BC dan A bukan matriks, tetapi B C. b. AD matriks nol, tetapi A dan D bukan matriks nol. 1. Diketahui A = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 2 1 3 , B = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 1 1 1 2 , dan C = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 1 2 2 1 1 . Tentukan hasil perkalian berikut. a. A × B d. C t × A b. B × C e. C t × B c. A × C f. C t × A t 2. Diketahui P = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 3 1 1 2 , Q = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 3 1 2 , dan R = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 1 1 3 2 . Tentukan hasil perkalian berikut. a. P × Q × R d. Q t × R b. Q × R × P e. P × Q t c. P + Q × R f. P × Q t × R t 3. Tentukan nilai a dan b yang memenuhi persamaan berikut. a. 2 1 1 5 a b £ ¤ ² ¥ ¦ ´ £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 4 6 d. a b £ ¤ ² ¥ ¦ ´ £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 1 3 2 1 2 2 4 3 1 b. a b 1 2 8 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 5 19 e. a b 2 3 1 4 2 3 24 14 23 13 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ c. 3 1 2 4 2 6 a b £ ¤ ² ¥ ¦ ´ £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 4. Tentukan matriks persegi X ordo 2 yang memenuhi persamaan berikut. a. 1 2 2 1 4 2 3 1 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ X b. £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 3 4 1 2 2 2 X 90 Mmt Aplikasi SMA 3 IPS 5. Diketahui A = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 3 1 1 2 . Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 c. A 2 × A b. A × A 2 d. A 4 6. Diketahui A = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 1 4 3 3 dan B = 1 1 2 5 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ . Tentukan hasil operasi berikut. a. A + B 2 c. B – A 2 b. A 2 + 2AB + B 2 d. B 2 – 2BA + A 2 Soal Terbuka Kerjakan di buku tugas 1. Jika X = 3 2 4 3 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ dan I = 1 1 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ . Tunjukkan bahwa X 2 + 2X + I = 4 2 1 2 1 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ . Selidiki apakah X – I 2 = X 2 – 2X + I. 2. Diketahui matriks A = ´ ´ ´ ¦ ¥ ² ² ² ¤ £ 1 1 2 3 1 1 3 2 1 dan B = ´ ´ ´ ¦ ¥ ² ² ² ¤ £ 1 3 1 2 2 2 2 1 4 . Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. A – B × A + B b. B 2 e. A × B + B t c. A × B f. A t × A t + B t Tes Mandiri Kerjakan di buku tugas Jika matriks A = 1 2 4 3 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ maka nilai x yang memenuhi per- samaan |A – xI| = 0 dengan I matriks satu- an dan |A – xI| deter- minan dari A – xI ada- lah .... a. 1 dan –5 b. –1 dan –5 c. –1 dan 5 d. –5 dan 0 e. 1 dan 0 Soal SPMB, Kemam- puan Dasar, 2001

D. Balikan atau Invers Matriks

Kalian tentu tahu bahwa balikan invers dari 2 adalah 2 –1 atau 1 2 , invers dari 3 adalah 3 –1 atau 1 3 , dan seterusnya. Jika kalian cermati, 2 × 2 –1 = 1, 3 × 3 –1 = 1, dan seterusnya. Angka 1 merupakan identitas terhadap perkalian. Operasi invers juga berlaku pada matriks. Sebelum lebih lanjut mempelajari tentang invers suatu matriks, terlebih dahulu coba kalian pelajari determinan. Untuk lebih mudahnya, determinan yang dipelajari adalah determinan matriks ordo 2 × 2. Mengapa determinan harus dipelajari terlebih dahulu? Karena invers suatu matriks dapat ditentukan jika determinannya diketahui dan determinan itu tidak sama dengan nol.