Perkalian dengan Matriks Satuan dan Sifatnya Perpangkatan Matriks Persegi
89
Matriks
Uji Kompetensi 5
Kerjakan di buku tugas
Investigasi
Tugas
Kerjakan di buku tugas
Misalkan A, B, C, dan D matriks. Apakah berlaku sifat-sifat berikut?
a. Jika AB = AC dan A bukan matriks nol maka B = C.
b. Jika AD matriks nol maka A atau D matriks nol.
Jika ”ya”, buktikan. Jika ’tidak”, carilah contoh matriks A, B, C
, dan D sehingga a.
AB = BC dan A bukan matriks, tetapi B
C. b.
AD matriks nol, tetapi A dan D bukan matriks nol.
1. Diketahui A =
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
2 1
3 , B =
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
1 1
1 2
, dan C = ´´
¦ ¥
²² ¤
£ 1
2 2
1 1
. Tentukan hasil perkalian berikut.
a. A
×
B d.
C
t
×
A b.
B
×
C e.
C
t
×
B c.
A
×
C f.
C
t
×
A
t
2. Diketahui P =
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
3 1
1 2
, Q = ´´
¦ ¥
²² ¤
£ 3
1 2
, dan R = ´´
¦ ¥
²² ¤
£ 1
1 3
2 .
Tentukan hasil perkalian berikut. a.
P
×
Q
×
R d.
Q
t
×
R b.
Q
×
R
×
P e.
P
×
Q
t
c. P + Q
×
R f.
P
×
Q
t
×
R
t
3. Tentukan nilai a dan b yang memenuhi persamaan berikut.
a.
2 1
1 5
a b
£ ¤
² ¥
¦ ´
£ ¤
² ¥
¦ ´ =
£ ¤
² ¥
¦ ´
4 6
d.
a b
£ ¤
² ¥
¦ ´
£ ¤
² ¥
¦ ´ =
£ ¤
² ¥
¦ ´
1 3
2 1
2 2
4 3
1
b.
a b
1 2
8 £
¤ ²
¥ ¦
´ £
¤ ²
¥ ¦
´ = £
¤ ²
¥ ¦
´ 5
19
e.
a b
2 3
1 4
2 3
24 14
23 13
£ ¤
² ¥
¦ ´
£ ¤
² ¥
¦ ´ =
£ ¤
² ¥
¦ ´
c.
3 1
2 4
2 6
a b
£ ¤
² ¥
¦ ´
£ ¤
² ¥
¦ ´ =
£ ¤
² ¥
¦ ´
4. Tentukan matriks persegi X ordo 2 yang memenuhi persamaan berikut.
a.
1 2
2 1
4 2
3 1
£ ¤
² ¥
¦ ´ =
£ ¤
² ¥
¦ ´
X
b.
£ ¤
² ¥
¦ ´ =
£ ¤
² ¥
¦ ´
3 4
1 2
2 2
X
90
Mmt Aplikasi SMA 3 IPS
5. Diketahui A =
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
3 1
1 2
. Tentukan hasil operasi berikut. a.
A
2
c. A
2
×
A b.
A
×
A
2
d. A
4
6. Diketahui
A =
£ ¤
² ¥
¦ ´
1 4
3 3
dan B = 1
1 2
5 £
¤ ²
¥ ¦
´ . Tentukan hasil operasi berikut.
a. A + B
2
c. B – A
2
b. A
2
+ 2AB + B
2
d. B
2
– 2BA + A
2
Soal Terbuka
Kerjakan di buku tugas
1. Jika X =
3 2
4 3
£ ¤
² ¥
¦ ´
dan I = 1
1 £
¤ ²
¥ ¦
´ .
Tunjukkan bahwa X
2
+ 2X + I = 4 2
1 2
1 £
¤ ²
¥ ¦
´ . Selidiki apakah
X – I
2
= X
2
– 2X + I. 2.
Diketahui matriks A =
´ ´
´ ¦
¥ ²
² ²
¤ £
1 1
2 3
1 1
3 2
1
dan B =
´ ´
´ ¦
¥ ²
² ²
¤ £
1 3
1 2
2 2
2 1
4
. Tentukan hasil operasi berikut.
a. A
2
d. A – B
×
A + B b.
B
2
e. A
×
B + B
t
c. A
×
B f.
A
t
×
A
t
+ B
t
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Jika matriks
A =
1 2
4 3
£ ¤
² ¥
¦ ´
maka nilai x yang memenuhi per-
samaan |A – xI| = 0 dengan I matriks satu-
an dan |A – xI| deter- minan dari A – xI ada-
lah .... a. 1 dan –5
b. –1 dan –5 c. –1 dan 5
d. –5 dan 0 e. 1 dan 0
Soal SPMB, Kemam- puan Dasar, 2001