Perkalian Suatu Skalar dengan Matriks

82 Mmt Aplikasi SMA 3 IPS 5. Tentukan nilai a, b, c, dan d yang memenuhi persamaan berikut. a. 5 2 3 5 5 a b c d £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ c. 1 2 1 3 2 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ d a b c c b. 1 2 1 1 b a c d a d £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ d. 2 16 a b c d c a b £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´

5. Perkalian Antarmatriks

Suatu ketika Rini dan Nita membeli alat tulis di koperasi sekolah. Rini membeli 3 buku tulis dan sebatang pensil, sedangkan Nita membeli 2 buku tulis dan 2 pensil. Harga sebuah buku tulis adalah Rp1.000,00 dan harga satu pensil Rp500,00. Berapakah jumlah uang yang harus dibayar Rini dan Nita? Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, kita dapat langsung mengalikan jumlah barang yang dibeli dengan harga satuan. Jumlah uang yang harus dibayar Rini adalah 3 × 1.000 + 1 × 500 = 3.500, sedangkan jumlah uang yang harus dibayar Nita adalah 2 × 1.000 + 2 × 500 = 3.000. Di samping itu, persoalan di atas dapat disajikan dalam bentuk tabel seperti terlihat berikut ini. Tabel 3.5 Pembelian Barang Buku Tulis Pensil Rini 3 1 Nita 2 2 Tabel 3.6 Daftar Harga Barang Nama Barang Harga Satuan Buku tulis 1.000 Pensil 500 Jika keperluan Rini kita tulis dalam bentuk matriks baris dan harga satuan barang dalam bentuk matriks kolom, jumlah uang yang harus dibayar Rini dapat dinyatakan sebagai perkalian matriks berikut. 3 × 1.000 + 1 × 500 = 3 1 ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 500 000 . 1 = 3.500 Dengan cara yang sama, jumlah uang yang harus dibayar Nita dapat dinyatakan sebagai perkalian matriks. 2 × 1.000 + 2 × 500 = 2 2 ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 500 000 . 1 = 3.000 Hasil perhitungan di atas diperoleh dengan cara mengalikan setiap elemen matriks berordo 1 × 2 dengan matriks berordo 2 × 1 yang hasilnya adalah matriks baru berordo 1 × 1. Untuk mudah dalam mengingatnya, perhatikan bagan berikut. 83 Matriks Ordo hasil kali 1 × 22 × 1 = 1 × 1 sama Jika matriks A = a b dikalikan dengan matriks B = p q £ ¤ ² ¥ ¦ ´ , hasilnya adalah A × B = a b p q £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = ap + bq. Oleh karena itu, jumlah uang yang harus dibayar Rini dan Nita dapat ditulis dalam bentuk perkalian matriks berikut. 3 1 2 2 1 000 500 3 500 3 000 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = × + × × + × £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ . . . 3 1.000 1 500 2 1.000 2 500 Pada perkalian matriks di atas, matriks yang dikalikan matriks yang terletak di sebelah kiri berordo 2 × 2, matriks pengalinya matriks yang terletak di sebelah kanan berordo 2 × 1. Ordo hasil kali 2 × 22 × 1 = 2 × 1 sama

a. Perkalian Matriks Ordo m

x q dengan Matriks Ordo q x n Berdasarkan uraian di atas, syarat agar dua matriks A dan B dapat dikalikan adalah banyak kolom matriks A harus sama dengan banyak baris matriks B. Adapun cara mengalikan kedua matriks itu adalah sebagai berikut. Jika A adalah matriks berordo m × q dan B adalah matriks berordo q × n, maka A × B adalah suatu matriks C = c ij berordo m × n yang elemen-elemennya diperoleh dari penjumlahan hasil kali elemen-elemen pada baris ke-i matriks A dengan elemen-elemen pada kolom ke-j matriks B yang bersesuaian, dengan i = 1, 2, ..., m dan j = 1, 2, ..., n. Tes Mandiri Kerjakan di buku tugas Perkalian matriks 1 2 1 2 1 x p x £ ¤ ² ¥ ¦ ´£¤ ¥ ¦ = mempunyai akar positif x 1 dan x 2 . Jika x 1 = 4x 2 maka konstanta p = a. –6 b. –4 c. –2 d. 4 e. 6 Soal SPMB, Kemam- puan Dasar, 2006 Tes Mandiri Kerjakan di buku tugas Jika a b £ ¤ ² ¥ ¦ ´ £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 3 2 5 4 2 3 2 7 13 12 maka a + b = .... a. 5 d. 2 b. 4 e. 1 c. 3 Soal SPMB, Kemam- puan Dasar, 2001 84 Mmt Aplikasi SMA 3 IPS Contoh: Diketahui A = 2 3, B = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 5 2 , C = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 3 6 4 1 , dan D = ´ ´ ´ ¦ ¥ ² ² ² ¤ £ 5 7 2 1 3 . Tentukan hasil perkalian matriks berikut. a. A × B b. C × D c. D × C Penyelesaian: a. A × B = 2 3 ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 5 2 = 2 × –2 + 3 × 5 = 11 b. C × D = 1 4 6 3 3 1 2 7 5 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ tidak dapat dikalikan karena banyak kolom matriks C tidak sama dengan banyak baris matriks D. c. D × C = 3 1 2 7 5 1 4 6 3 £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = 3 2 7 × + × × + × × + × × + × × + × × + × £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ 1 1 6 3 4 1 3 1 0 6 2 4 0 3 1 5 6 7 4 5 3 = ´ ´ ´ ¦ ¥ ² ² ² ¤ £ 43 37 8 2 15 9

b. Pengertian Dikalikan dari Kiri dan Dikalikan dari

Kanan Pada uraian sebelumnya, kita pelajari bahwa dua matriks A dan B dapat dikalikan jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Selanjutnya, jika terdapat perkalian dua matriks A × B, dapat dikatakan a. matriks B dikalikan dari kiri pada matriks A; b. matriks A dikalikan dari kanan pada matriks B. Contoh: Diketahui A = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 1 3 4 2 dan B = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 2 3 1 . Tentukan hasil perkalian matriks berikut ini. a. Matriks A dikalikan dari kiri pada matriks B. b. Matriks A dikalikan dari kanan pada matriks B.