Penyelesaian Persamaan Matriks yang Ber- bentuk AX = B dan XA = B

103 Matriks det A = 2 3 1 2 = 1 dan A –1 = 1 1 ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 2 3 1 2 2 3 1 2 . Oleh karena itu, X = A –1 B ‹ x y £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 2 3 1 2 ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 9 4 = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 6 1 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–1, 6}. {

2. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Pengayaan

Misalkan terdapat sistem persamaan linear tiga variabel berikut. ax + by + cz = p dx + ey + fz = q ..............................................................… 1 gx + hy + iz = r Sistem persamaan linear tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yaitu a b c d e f g h i £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ x y z £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ = p q r £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ ........................................................ 2 Persamaan 2 merupakan bentuk persamaan matriks AX = B, dengan A = a b c d e f g h i £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ , X = x y z £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ , dan B = p q r £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ .............................. 3 Analog dengan pembahasan pada penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, persamaan matriks tersebut dapat diselesaikan dengan mengalikan A –1 dari kiri sebagai berikut. A –1 AX = A –1 B ‹ A –1 A X = A –1 B ‹ IX = A –1 B ‹ X = A –1 B Dalam hal ini, karena A adalah matriks berordo 3 × 3 maka A –1 = 1 det A adjA. Oleh karena itu, X = 1 det adj A A £ ¤ ¥ ¦ B = 1 det A adjAB 104 Mmt Aplikasi SMA 3 IPS Contoh: Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut. x + y + z = 4 –x + 2y – 3z = –1 2x – y + 2z = 2 Penyelesaian: Sistem persamaan linear di atas dapat ditulis dalam bentuk persamaan matriks sebagai berikut. 1 1 1 1 2 3 2 1 2 4 1 2 £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ = £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ x y z Dari bentuk persamaan matriks tersebut, diperoleh A = ´ ´ ´ ¦ ¥ ² ² ² ¤ £ 2 1 2 3 2 1 1 1 1 , X = x y z £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ , dan B = ´ ´ ´ ¦ ¥ ² ² ² ¤ £ 2 1 4 . det A = 1 1 1 1 2 3 2 1 2 = 4 – 6 + 1 – 4 + 3 – 2 = – 6 adjA = ´ ´ ´ ¦ ¥ ² ² ² ¤ £ 3 3 3 2 4 5 3 1 .... Coba kalian buktikan Oleh karena itu, X = ´ ´ ´ ¦ ¥ ² ² ² ¤ £ ´ ´ ´ ¦ ¥ ² ² ² ¤ £ 2 1 4 3 3 3 2 4 5 3 1 6 1 x y z £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ = £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ 1 6 3 12 9 = ´ ´ ´ ¦ ¥ ² ² ² ¤ £ 2 3 2 1 2 Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah x = 1 2 , y = 2, dan z = 3 2 . { 105 Matriks

3. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Determinan Pengayaan