Deret Kuadrat Bilangan Asli Deret Kubik Bilangan Asli
154
Mmt Aplikasi SMA 3 IPS
Dari deret tersebut, diketahui a = 1 dan r =
2 1
sehingga
S
= a
r 1
1 1
1
1 2
= =
1 2
= 2. b.
... 4
1 2
1 1
2
10
+ +
+ +
Perhatikan deret 2 + 1 +
2 1
+
4 1
+ .... Dari deret tersebut, diperoleh a = 2 dan r =
1 2
. Dengan demikian,
S
=
2 1
2
1 2
= =
1 2
4
. Jadi,
... 4
1 2
1 1
2
10
+ +
+ +
= 10
4
=10.000. 2.
Diketahui suku ke-n dari deret geometri adalah U
n
=
n
2 3
. Tentukan: a.
suku pertama; b.
rasio; c.
jumlah tak berhingga suku.
Penyelesaian:
a. Suku pertama adalah U
1
=
2 3
2 3
1
=
. b.
Suku ke-2 adalah U
2
=
4 3
sehingga r =
U U
2 1
3 4
3 2
1 2
= =
. c.
Jumlah tak berhingga suku adalah
S
= a
r 1
1 3
3 2
1 2
= =
.
Problem Solving
Tentukan nilai x agar deret 1 + x – 1 + x – 1
2
+ ... konvergen.
Penyelesaian:
Rasio deret tersebut adalah r = x – 1. Syarat deret konvergen adalah |r| 1 sehingga |r| 1
1 x
1
–1 x –1 1
0 x 2 Jadi, agar deret tersebut konvergen, nilai x terletak pada interval 0 x 2.
155
Barisan dan Deret
Inovasi
Tugas
Kerjakan di buku tugas
Perhatikan deret geometri tak hingga yang konvergen a + ar + ar
2
+ .... a.
Buktikan bahwa jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil S
ganjil
adalah S
ganjil
= a
r 1
2
+ .
b. Buktikan bahwa jumlah suku-suku pada kedudukan genap
S
genap
adalah S
genap
= ar
r 1
2
. c.
Buktikan bahwa S
genap
: S
ganjil
= r.
Kegiatan
Kerjakan di buku tugas
Tujuan: Menentukan jumlah suku-suku pada kedudukan nomor ganjil
dan pada kedudukan nomor genap dari deret geometri tak
berhingga 15
100 +
15 10.000
+ 15
1.000.000 + ....
Permasalahan: Bagaimana rumus jumlah suku-suku pada kedudukan nomor
ganjil dan pada kedudukan nomor genap dari deret geometri tak berhingga tersebut?
Langkah-Langkah: 1.
Pisahkan deret suku-suku pada kedudukan nomor ganjil dan pada kedudukan nomor genap.
2. Dari masing-masing deret tersebut, tentukan suku pertama
dan rasionya. 3.
Dengan rumus deret geometri tak berhingga tentukan jumlah dua deret tersebut.
Kesimpulan:
Jumlah suku-suku pada kedudukan nomor ganjil adalah 1 500
9 999 .
. ,
sedangkan jumlah suku-suku pada kedudukan nomor genap adalah
15 9 999
. .
156
Mmt Aplikasi SMA 3 IPS
1. Pada deret bilangan asli, tentukan berikut ini.
a. Suku ke-15 dan ke-60
b. Jumlah 15 suku pertama dan jumlah 60 suku pertama
2. Pada deret kuadrat bilangan asli, tentukan berikut ini.
a. Suku ke-20 dan suku ke-35
b. Jumlah 20 suku pertama dan 35 suku pertama.
3. Pada deret kubik bilangan asli, tentukan berikut ini.
a. Suku ke-8 dan suku ke-40
b. Jumlah 8 suku pertama dan 40 suku pertama.
4. Tentukan jumlah tak berhingga dari deret berikut.
a. 2 +
2 + 1 + ...
c. 1 –
3 2
+
9 4
–
27 8
+ ... b.
1 +
3 2
+
9 4
+ ... d.
±1 + 1
2 ±
1 3
+ 1
4 ±
... 5.
Diketahui suku ke-n dari deret geometri adalah
5 2
n
. Tentukan: a.
suku pertama; c.
jumlah tak berhingga suku. b.
rasio; 6.
Tentukan jumlah deret geometri tak berhingga jika diketahui suku pertama dan ke-3 masing-masing adalah
2 dan
0 125 ,
. 7.
Tentukan nilai dari a.
3
8+4+2+1+...
b. 3
1 2 1 4
1 6 1 8
...
x x
x x
+ +
+ +
c. 2 2 2 ...
Petunjuk :
2 2
1 2
= =
1 2
1 2
1 8
2 8.
Diketahui suatu deret geometri konvergen dengan suku pertama a dan jumlah seluruh suku-sukunya 2. Tentukan batas-batas a yang mungkin.
9. Tentukan batas-batas nilai x agar barisan geometri 3, 31 – x, 31 – x
2
, ... konvergen.
Petunjuk: barisan geometri konvergen jika –1 r 1
10. Perhatikan gambar lingkaran di samping. Luas L
1
= a cm
2
. Jika diameter L
2
=
2 1
diameter L
1
, diameter L
3
=
2 1
dia- meter L
2
, diamater L
4
=
2 1
diameter L
3
, dan seterusnya, tentukan jumlah luas seluruh lingkaran L
1
+ L
2
+ L
3
+ L
4
+ ... dalam a.
Gambar 4.1
L1 L2
L3 L4
Uji Kompetensi 8
Kerjakan di buku tugas