Pengertian Regresi Uji Keberartian Regresi

xx

2.1 Pengertian Regresi

Regresi pertama kali digunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis Galton 1822 – 1911. Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi, sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian di mana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur regressed mendekati nilai tengah populasi. Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cenderung lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolah-seolah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah Galton disebut dengan “regression to mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya. Istilah “ regresi” pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel tinggi badan anak terhadap variabel yang lain tinggi badan orang tua. Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat Universitas Sumatera Utara xxi untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas dependent variable dengan variabel-variabel bebas independent variable lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat hubungan kausalitas, baik didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu.

2.2 Analisis Regresi Linier

Analisi regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk : 1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier. 2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu : Universitas Sumatera Utara xxii 1. Analisis Regresi Linier Sederhana 2. Analisis Regresi Linier Berganda Analisis regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel dependen terikat dan variabel independen bebas. Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel yang lainnya. Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang komplek. Jika, X 1 , X 2 , . . . , X k adalah variabel-variabel independen dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara xxiii Keterangan : Y = f X 1 , X 2 , . . . , X k Y adalah variabel dependen tak bebas X adalah variabel independen bebas

2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabelpeubah bebas X dan satu peubah tak bebas Y. Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah : Y = a + bX ...2.1 Keterangan : Y adalah variabel terikattak bebas dependent X adalah variabel bebas independent a adalah penduga bagi intercept α b adalah penduga bagi koefisien regresi β

2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda

Universitas Sumatera Utara xxiv Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila kita ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y. dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan beberapa variabel lain yang bebas X 1 , X 2 , dan X 3 , . . . , X k . Untuk itulah digunakan regresi linear berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebasnya adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X 1 , X 2 , . . . , X k . Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel bebas Y dan tiga variabel X yaitu X 1 , X 2 , dan X 3 . Maka persamaan regresi bergandanya adalah : Y i = b + b 1 X i 1 +b 2 X i 2 + b3X3i …2.2 Persamaan di atas dapat dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu : Universitas Sumatera Utara xxv 2 3 3 3 2 2 3 1 1 3 3 3 2 3 2 2 2 21 1 1 2 2 3 1 3 2 1 2 2 1 1 1 3 3 2 2 1 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ii i i i i i i o i X b X X b X X b X b X Y X X b X b X X b X b X Y X X b X X b X b X b X Y X b X b X b n b Y …2.3 Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan sedikit, apabila: x 1 =X 1 – X 1 x 2 =X 1 – 2 X x 3 =X 3 – 3 X y = Y – Y . Maka persamaan sekarang menjadi : y = b 1 x 1 +b 2 x 2 +b 3 x 3 …2.4 Koefisien-koefisien b 1 , b 2 , dan b 3 untuk persamaan tersebut dapat dihitung dari : 2 3 3 3 2 2 3 1 1 3 3 2 3 2 2 2 2 1 1 2 3 1 3 2 1 2 2 1 1 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i x b x x b x x b x y x x b x b x x b x y x x b x x b x b x y …2.5 Dengan pengguanaan x 1 ,x 2 ,x 3 dan y yang baru ini, maka diperolehlah harga b , b 1 , b 2 , dan b 3 . Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh kemudian disubtitusikan ke persamaan awal sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X 1 , X 2 , dan X 3 . Universitas Sumatera Utara xxvi

2.3 Uji Keberartian Regresi

Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai keliniearan dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari. Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat JK yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis JK reg dan Jumlah Kuadrat untuk sisa residu yang ditulis dengan JK res . Jika x i 1 = X i 1 – X 1 , x i 2 = X i 2 – 2 X , . . . , x k = X ki – k X dan y i = Y i – Y . maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari : JK reg = 1 b i i y x 1 + 2 b i ki k i i y x b y x ... 2 …2.6 dengan derajat kebebasan dk = k JK res = i Y – 2 i Y …2.7 Universitas Sumatera Utara xxvii dengan derajat kebebasan dk = n – k – 1 untuk sampel berukuran n. Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan : F hitung = 1 k n JK k JK res reg … 2.8 Untuk statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang V 1 = k dan penyebut V 2 = n – k – 1.

2.4 Pengujian Hipotesis