harus dilakukan terlebih dahulu yaitu uji stasioneritas unit root test, penentuan lag optimal
, dan uji kointegrasi.
3.2.1. Vector Autoregression VAR
Model VAR dikembangkan oleh Cristopher Sims 1980 dan dasarnya hampir
sama dengan model untuk menguji Granger’s 1969 Causality Enders, 2000. VAR adalah model a-priori terhadap teori ekonomi. Namun demikian
model ini sangat berguna dalam menentukan tingkat eksogenitas suatu variabel ekonomi dalam sebuah sistem ekonomi di mana terjadi saling ketergantungan
antar variabel dalam ekonomi. Dalam Pasaribu 2003 model ini juga menjadi dasar munculnya metode kointegrasi Johansen 1988, 1989 yang sangat baik
dalam menjelaskan perilaku variabel dalam perekonomian. Ketika kita tidak yakin bahwa suatu variabel sebenarnya merupakan variabel eksogen, perluasan dasar
analisis fungsi perubahan adalah untuk memperlakukan setiap variabel secara simetris Enders, 2000.
Model VAR dalam bentuk standar =
+
1 −1
+ 1
dimana: =
−1
1
=
−1 1
=
−1
Untuk tujuan tertulis, kita dapat menetapkan sebagai elemen i vektor
, sebagai elemen pada baris i dan kolom j dari matriks
1
, dan sebagai elemen i
pada vektor . Hal ini penting untuk dicatat bahwa error terms
merupakan shocks
. Karena
merupakan proses white-noise, hal tersebut mengikuti memiliki
rataan nol, varians konstan, dan secara individual berturut-turut tidak berkorelasi. Enders, 2004.
Adapun model VAR yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
� =
11 21
31 41
51 61
71 81
91 101
12 22
32 42
52 62
72 82
92 102
13 23
33 43
53 63
73 83
93 103
14 24
34 44
54 64
74 84
94 104
15 25
35 45
55 65
75 85
95 105
16 26
36 46
56 66
76 86
96 106
17 27
37 47
57 67
77 87
97 107
18 28
38 48
58 68
78 88
98 108
19 29
39 49
59 69
79 89
99 109
20 30
40 50
60 70
80 90
100 110
− −
− −
− −
− −
�
− −
+
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
2
Keterangan: = yield obligasi negara Indonesia pada waktu t
= yield obligasi negara Malaysia pada waktu t = yield obligasi negara Thailand pada waktu t
= yield obligasi negara Singapura pada waktu t = yield obligasi negara Filipina pada waktu t
= yield obligasi negara Cina pada waktu t = yield obligasi negara Korea Selatan pada waktu t
= yield obligasi negara Jepang pada waktu t � = yield obligasi negara Selandia Baru pada waktu t
= yield obligasi negara Australia pada waktu t = Guncangan shocks yang terjadi pada suatu negara pada
waktu t = elemen pada baris i dan kolom j dari matriks A
Model di atas menjelaskan bahwa pergerakan yield obligasi negara Indonesia pada waktu t dipengaruhi oleh yield obligasi negara-negara ASEAN+6 lainnya pada
waktu t-k sebesar a ditambah .
Langkah awal yang dilakukan sebelum menganalisis dalam model VAR VECM adalah uji stasioneritas atau unit root test. Uji unit root dilakukan untuk
menganalisis apakah data yang digunakan stasioner atau tidak sesuai dengan bentuk tren deterministik yang dikandung oleh setiap variabel. Jika stasioner maka
tidak ada akar-akar unit, sebaliknya jika tidak stasioner maka ada akar-akar unit. Hasil series stasioner akan berujung pada penggunaan VAR dengan metode
standar. Sementara series nonstasioner akan berimplikasi pada dua pilihan VAR yaitu VAR dalam bentuk differences atau VECM.
Standar pengujian Dickey Fuller dilakukan dengan mengestimasi persamaan
=
−1
+
′
+ � setelah mengurangi dengan
−1
dari kedua sisi persamaan:
∆ =
−1
+
′
+ � ,
3 dimana
= − 1. Hipotesis nol dan hipotesis alternatif dapat ditulis sebagai
berikut, : = 0
1
: dan dievaluasi menggunakan nilai t-ratio
untuk α:
= dimana
merupakan estimasi dari α dan se merupakan koefisien standar error. Dickey dan Fuller pada tahun 1979 menunjukkan bahwa dalam hipotesis nol ada
akar –akar unit, t-statistics yang diperoleh tidak mengikuti Student’s t-distribution
yang konvensional Enders, 2000. Pada saat ini tabulasi yang sering digunakan adalah tabulasi dari MacKinnon 1991,1996 yang mengimplementasikan
simulasi-simulasi yang lebih besar dan mendalam Enders, 2000. Dalam banyak penelitian model pengujian unit root adalah model
Augmented Dickey Fuller ADF. Secara umum model ini dapat dijelaskan
sebagai berikut: ∆ = +
−1
+
1
∆
−1
+
2
∆
−2
+ … … … + ∆
−
+ +
4 Hipotesis yang diuji masih tetap sama dengan persamaan 3, namun dalam
persamaan 4 ada penambahan lag dari variabel dependen, konstanta dan variabel trend
. Langkah berikutnya yang dilakukan setelah uji unit root adalah penentuan
lag optimal guna memperoleh panjang selang yang tepat akan dilakukan tiga
bentuk pengujian secara bertahap. Pada tahap pertama akan dilihat panjang selang maksimum sistem VAR yang stabil. Stabilitas sistem VAR dilihat dari nilai
inverse roots karakteristik AR polinomialnya. Suatu sistem VAR dikatakan stabil
stasioner jika seluruh roots-nya memiliki modulus lebih kecil dari satu dan semuanya terletak di dalam unit circle Lutkepohl dalam
Eviews 6 User’s Guide,
2007.
Pada tahap kedua, panjang selang optimal akan dicari dengan menggunakan kriteria informasi yag tersedia. Kandidat selang yang terpilih adalah
panjang selang menurut kriteria Likelihood Ratio LR, Final Prediction Error FPE, Akaike Information Criterion AIC, Schwarz Information Criterion SC,
dan Hannan-Quin Criterion HQ. Mengacu pada Widyanti dalam Hanie 2006, perhitungan SC adalah sebagai berikut:
SC = AIC q + log − 1 5
dimana: q
= jumlah variabel T
= jumlah observasi AIC
= Akaike Information Criterion Perhitungan Akaike Information Criterion AIC sebagai berikut:
= � Σε
t 2
N +
2
6 dimana :
Σ
2
= jumlah residual kuadrat N
= jumlah sampel yang beroperasi pada persamaan tersebut k
= jumlah variabel yang beroperasi pada persamaan tersebut Besarnya lag optimal ditentukan oleh lag yang memiliki nilai kriteria AIC yang
terkecil.
Jika kriteria informasi hanya merujuk pada sebuah kandidat selang maka kandidat tersebutlah yang optimal. Jika diperoleh lebih dari satu kandidat, maka
pemilihan dilanjutkan pada tahap ketiga. Pada tahap terakhir ini, nilai Adjusted
2
variabel VAR dari masing- masing kandidat selang akan diperbandingkan, dengan penekanan pada variabel-
variabel terpenting dari sitem VAR tersebut. Selang optimal akan dipilih dari sistem VAR dengan selang tertentu yang menghasilkan nilai Adjusted
2
terbesar pada variabel-variabel penting di dalam sistem.
Langkah terakhir yang dilakukan sebelum melakukan analisis dalam model VARVECM adalah uji kointegrasi yang dapat menjelaskan bahwa variabel
yang diamati dalam penelitian ini akan stabil pada jangka panjang. Esensi dari cointegration
adalah bahwa series tidak dapat menyebar ke segala arah jauh dari satu sama lain dan menjelaskan bahwa keberadaan hubungan jangka panjang
antara series ini dan series yang lain dapat ditulis pada suatu format Error Correction
. Salah satu syarat agar tercapai keseimbangan jangka panjang adalah galat keseimbangan harus berfluktuasi sekitar nol dengan kata lain error term
harus menjadi sebuah data time series. Berdasarkan definisi, pasar yang terkointegrasi menunjukkan common stochastic trends. Hal ini, sebaliknya malah
membatasi jumlah variasi independen di antara pasar tersebut. Oleh karena itu berdasarkan pandangan para investor, pasar yang terkointegrasi akan
menunjukkan peluang diversifikasi terbatas. Persyaratan untuk assets yang terkointegrasi pada suatu economic sense untuk membagi common stochastic
factors yang mana merupakan definisi alternatif kointegrasi yang dimaksud oleh
Chen dan Knez pada tahun 1995 dalam Lucey et al 2004.
Terdapat dua metode primer yang muncul untuk menguji derajat kointegrasi di antara indeks. Untuk penjelasan lebih lanjut dapat melihat Enders
2000. Pertama adalah metodologi Engle-Granger Engle dan Granger 1987 untuk menguji cointegration di antara dua variabel. Kedua adalah teknik
Johansen-Juselius Johansen 1998 dan Johansen dan Juselius 1990 dalam Lucey et al 2004, untuk menguji cointegration di antara lebih dari dua variabel.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini untuk melakukan uji kointegrasi adalah Johansen Cointegration Test. Suatu data time series dikatakan
terkointegrasi pada tingkat ke-d atau sering disebut Id jika data tersebut bersifat stasioner setelah didiferensiasi sebanyak d kali. Uji kointegrasi Johansen
ditunjukkan oleh persamaan berikut: ∆ =
+
−1
Σ
−1 −1
+ 7
Komponen dari vektor dikatakan terkointegrasi bila ada vektor β = β1,
β2,…, β
n
sehingga kombinasi linier β bersifat stasioner. Vektor β disebut vektor
kointegrasi. Rank kointegrasi pada vektor adalah banyaknya vektor kointegrasi yang saling bebas. Penelitian ini menggunakan asumsi trend ketiga yaitu linear
deterministic trend intercept no trend. Jika nilai trace statistic lebih besar
daripada critical value 10 persen maka hipotesis alternatif yang menyatakan jumlah kointegrasi diterima sehingga dapat diketahui berapa jumlah persamaan
yang terkointegrasi dalam sistem. Tujuan dari uji pada penelitian ini adalah untuk
mengetahui apakah grup dari variabel yang tidak stasioner pada tingkat level memenuhi syarat proses integrasi yang berarti bahwa apakah terdapat hubungan
jangka panjang pada pergerakan yield obligasi negara-negara ASEAN+6. Apabila keberadaan bentuk data yang tidak stasioner namun terkointegrasi
maka restriksi tambahan harus diberikan dan bentuk VAR yang terestriksi disebut VECM. VECM kemudian memanfaatkan informasi restriksi kointegrasi tersebut
ke dalam spesifikasinya. Karena itulah VECM sering disebut sebagai desain VAR bagi series nonstasioner yang memiliki hubungan kointegrasi. Spesifikasi VECM
merestriksi hubungan jangka panjang variabel-variabel endogen agar konvergen ke dalam hubungan kointegrasinya, namun tetap membiarkan keberadaan
dinamisasi jangka pendek. Istilah kointegrasi dikenal juga sebagai istilah error, karena deviasi terhadap ekuilibrium jangka panjang dikoreksi secara bertahap
melalui series parsial penyesuaian jangka pendek. Adapun persamaan VECM Cointegrating-VAR secara matematis
ditunjukkan oleh persamaan berikut menurut Verbeek dalam Nugraha 2006
∆ =
1 −
−
−
+
−1 =1
8 dimana,
Г : koefisien hubungan jangka pendek
: koefisien hubungan jangka panjang : kecepatan menuju keseimbangan speed adjustment
3.2.2. Uji Granger Causality
