commit to user
37 j
: l, 2, ..., k n
j
: cacah pengukuran pada sampel ke-j c =
ú ú
û ù
ê ê
ë é
- -
+
å
f f
k
j
1 1
1 3
1 1
RKG =
å å
j i
f SS
å å
- =
j j
j j
n X
X SS
2 2
= n
j
-1s
j 2
3. Taraf Signifikansi α = 0.05
4. Daerah Kritik DK DK=
{ }
1 :
2 2
2 -
k
a
c c
c
5. Keputusan Uji Jika
χ
2
Î DK maka H ditolak.
6. Kesimpulan a Jika H
tidak ditolak maka populasi-populasi homogen. b Jika H
ditolak maka populasi-populasi tidak homogen. Budiyono, 2004 : 176-177
3. Pengujian Hipotesis
Untuk pengujian hipotesis digunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, dengan model data sebagai berikut :
X
ijk
= µ + α
i
+ β
j
+ αβ
ij
+ ε
ijk,
dengan : X
ijk
: data nilai ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j µ
: rerata dari seluruh data rerata besar, grand mean α
i
: efek baris ke-i pada variabel terikat β
j
: efek kolom ke j pada variabel terikat αβ
ij
: kombinasi efek baris ke-i dan kolom k-j pada variabel terikat ε
ijk
: deviasi data X
ijk
terhadap rataan populasinya µ
ijk
yang berdistribusi
commit to user
38 normal dengan rataan 0
i : 1, 2,...., p ; p : cacah baris A
J : 1, 2, ..., q ; q : cacah kolom B
k : 1, 2, ..., n
ij
; n
ij
: cacah data amatan pada setiap sel Budiyono, 2004: 228
Prosedur dalam pengujian dengan menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, yaitu :
a. Hipotesis 1 H
0A
: α
i
= 0 untuk setiap i = 1, 2, ... p tidak ada pengaruh metode pembelajaran terhadap prestasi belajar matematika
H
1A
: Ada α
i
yang tidak nol ada perbedaan efek antar baris terhadap variabel terikat
2 H
0B
: β
j
= 0 untuk setiap j = 1, 2, ... q tidak ada perbedaan efek antara kolom terhadap variabel terikat
H
1B
: Ada β
j
yang tidak nol ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat
3 H
0AB
: αβ
ij
= 0 untuk setiap i = 1, 2, ... p dan j = l, 2, ... q tidak ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat
H
1AB
: Ada αβ
ij
yang tidak nol ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat.
Budiyono, 2004: 228 b. Komputasi
· Notasi dan Tata Letak Data Tabel 3.2. Data Amatan, Rataan, dan Jumlah Kuadrat Deviasi
B A
B
1
B
2
B
3
A
l
n
1 1
n
1 2
n
1 3
ΣX
11 k
ΣX
12 k
ΣX
1 3 k
X
11
X
12
X
13
commit to user
39
Tabel 3.3 Rataan dan Jumlah Rataan B
A b
1
b
2
b
3
Total a
1
11
AB
12
AB
13
AB A
1
a
2
21
AB
22
AB
23
AB A
2
Total B
1
B
2
B
3
G Sel ab
ij
memuat: X
ij1
; X
ij2
; …;X
ijn
Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama didefinisikan notasi-- notasi sebagai berikut :
n
ij
= ukuran sel ij sel pada baris ke-i dan kolom ke-j = cacah data amatan pada sel ij
= frekuensi sel ij
h
n = rataan harmonik frekuensi seluruh sel
h
n =
å
j i
ij
n pq
,
1 N
= cacah seluruh data amatan
å
=
j i
ij
n N
,
SS
ij
= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij ΣX
2 11k
ΣX
2 12k
ΣX
2 13k
C
1 1
C
1 2
C
1 3
SS
11
SS
12
SS
13
A
2
n
21
n
22
n
23
ΣX
21 k
ΣX
22 k
ΣX
2 3 k
X
21
X
22
X
23
ΣX
2 21k
ΣX
2 22k
ΣX
2 23k
C
2 1
C
22
C
2 3
SS
2 1
SS
22
SS
2 3
commit to user
40
2 2
ij ijk
k ijk
k ij
n X
X SS
÷ ÷
ø ö
ç ç
è æ
- =
å å
ij
AB = rataan pada sel ij =
ij k
ijk
n X
å
A
i
= Jumlah rataan pada baris ke-i =
å
j ij
AB Bj
= Jumlah rataan pada kolom ke-j =
å
i ij
AB G
= Jumlah rataan semua sel =
å å
å
= =
j j
i i
j i
ij
B A
AB
,
Untuk memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran l, 2, 3, 4 dan 5 sebagai berikut :
pq G
2
1 =
å
=
j j
p B
2
4
å
=
j i
ij
SS
,
2
å
=
j i
ij
AB
, 2
5
å
=
i i
q A
2
3 Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama terdapat lima jumlah
kuadrat, yaitu : JKA
=
{ }
1 3
-
h
n JKB
=
{ }
1 4
-
h
n JKAB
=
{ }
4 3
5 1
- -
+
h
n JKG
= 2 JKT
= JKA + JKB + JKAB + JKG dengan :
JKA = jumlah kuadrat baris
JKB = jumlah kuadrat kolom
commit to user
41 JKAB
= jumlah kuadrat interaksi antara baris dan JKG
= jumlah kuadrat galat JKT
= Jumlah kuadrat total Derajat kebebasan dk untuk masing-masing jumlah kuadrat tersebut
adalah: dkA = p-1
dkT = N-1 dkB = q-1
dkG = N-pq dkAB = p-1q-1
Berdasarkan jumlah kuadrat dan derajat kebebasan masing-masing
diperoleh rataan kuadrat berikut RKA =
dkA JKA
RKAB= dkAB
JKAB
RKB = dkB
JKB RKG =
dkG JKG
c. Statistik Uji · Untuk H
0A
adalah F
a
= RKG
RKA
· Untuk H
0B
adalah F
b
= RKG
RKB
· Untuk H
0AB
adalah F
ab
= RKG
RKAB d. Taraf Signifikansi
α = 0.05 e. Daerah Kritik
1. Daerah kritik untuk F
a
adalah DK { F
a
│F
a
F
α:p-1
,
N-pq
} 2.
Daerah kritik untuk F
b
adalah DK { F
b
│ F
b
F
α:q-1, N-pq
} 3.Daerah kritik untuk F
ab
adalah DK { F
ab
│ F
ab
F
α:p-1q-1, N-pq
} f. Keputusan Uji
Jika F
hit
Î DK maka H ditolak.
commit to user
42 Tabel 3.4. Rangkuman analisis
Sumber JK
dk RK
F
h it
F
α
A baris JKA
dkA RKA
F
a
F
α,p-1,N=pq
B kolom JKB
dkB RKB
F
b
F
α:q-1,N-pq
AB JKAB
dkAB RKAB F
ab
F
α :p - 1q -1 ,N- p q
Galat JKG
dkG RKG
- -
Total JKT
dkT -
- -
Budiyono, 2004:228-230
4. Uji Komparasi Ganda
