17 Macam cara pengukuran dispersi antara lain adalah sebagai berikut :
a. Deviasi Standar S
Rumus yang digunakan dalam Soewarno, 1995 adalah sebagai berikut :
S = 1
1 2
− −
∑
=
n X
X
n i
i
.……2.7 dimana :
S = deviasi standar X
i
= nilai variat ke i
X = nilai rata-rata variat n = jumlah data
b. Koefisien Skewness C
s
Kemencengan skewness adalah suatu nilai yang menunjukkan derajat
ketidaksimetrisan dari suatu bentuk distribusi. Rumus yang digunakan dalam Soewarno, 1995 adalah sebagai berikut:
C
s
=
3 1
3
2 1
S n
n X
X
n i
i
− −
−
∑
=
……2.8 dimana :
C
s
= koefisien skewness X
i
= nilai variat ke i X = nilai rata-rata variat
n = jumlah data S = deviasi standar
c. Pengukuran Kurtosis C
k
Koefisien kurtosis digunakan untuk menentukan keruncingan kurva dari bentuk kurva distribusi, yang umumnya dibandingkan dengan distribusi
normal.
18 Rumus yang digunakan dalam Soewarno, 1995 adalah sebagai berikut :
C
k
=
4 1
4
3 2
1 1
S n
n n
X X
n
n i
i
− −
− −
∑
=
…….2.9 dimana :
C
k
= koefisien kurtosis X
i
= nilai variat ke i X = nilai rata-rata variat
n = jumlah data S = deviasi standar
d. Koefisien Variasi
Koefisien variasi adalah nilai perbandingan antara deviasi standar dengan nilai rata-rata hitung suatu distribusi.
Rumus yang digunakan dalam Soewarno, 1995 adalah sebagai berikut : C
v
= X
S …….2.10
dimana : C
v
= koefisien variasi X = nilai rata-rata variat
e. Pemilihan jenis sebaran
Ada beberapa tipe distribusi :
Distribusi Normal
dimana C
s
≈ 0
Distribusi Log Normal
dimana C
s
≈ 3 C
v
+ C
v 3
C
s
= 0,81
Distribusi Gumbel Tipe I
dimana C
S
139 ,
1 ≈
C
k
4002 ,
5 ≈
19
Distribusi Log Pearson Tipe III
dimana C
s
≠ Dalam statistik dikenal beberapa jenis distribusi, di antaranya yang banyak
digunakan dalam bidang hidrologi adalah distribusi normal, distribusi Gumbel tipe I, dan distribusi Pearson tipe III. Pemilihan jenis sebaran dilakukan
berdasarkan syarat-syarat dan hasil perhitungan, kemudian dilakukan prosedur selanjutnya yaitu :
1. Hitung nilai probabilitas untuk setiap harga pengamatan.
Digunakan distribusi Gumbel tipe I karena hasil perhitungan sebaran mendekati syarat distribusi jenis ini yaitu untuk C
S
139 ,
1 ≈
dan C
k
≈ 5,4002 dalam Soewarno, 1995 .
P X
x ≤
= e
y e
− −
…….2.11 Y = a X – X
o
a = 1,283S X
o
= X – 0,455S dimana
: P X
x ≤
= fungsi densitas peluang Gumbel tipe I e
= 2,71828 Y
= faktor reduksi Gumbel X
= besar curah hujan pada periode tertentu x
= nilai curah hujan rata-rata S
= deviasi standar 2. Rangking
data 3. Tentukan
plotting position 4. Plot sampel data pada kertas probabilitas dimana sumbu x adalah data curah
hujan dan sumbu y adalah nilai probabilitas. Selain dengan cara diatas pengujian kecocokan sebaran perlu dilakukan juga
dengan cara Chi-kuadrat. Pengujian Chi-kuadrat dimaksudkan untuk menentukan apakah persamaan distribusi peluang yang telah dipilih dapat
mewakili dari distribusi statistik sampel data yang dianalisis.
20 Rumus yang digunakan dalam Soewarno, 1995 adalah sebagai berikut :
X
h 2
=
∑
=
−
G i
i i
i
E E
O
1 2
…….2.12 dimana :
X
h 2
= parameter Chi-kuadrat G = jumlah sub-kelompok
O
i
= jumlah nilai pengamatan pada sub-kelompok ke I E
i
= jumlah nilai teoritis pada sub-kelompok ke I
Prosedur uji Chi-kuadrat adalah sebagai berikut : 1.
Urutkan data pengamatan dari yang terbesar ke terkecil atau sebaliknya.
2. Kelompokkan data menjadi G sub-group, tiap-tiap sub-group minimal
empat data pengamatan. 3.
Jumlahkan data pengamatan sebesar O
i
, tiap-tiap sub-group. 4.
Jumlahkan data dari persamaan distribusi yang digunakan sebasar E
i
5. Tiap-tiap group hitung nilai :
O
i
– E
i 2
dan
i i
i
E E
O
2
−
6. Jumlah seluruh G sub-group
i i
i
E E
O
2
− untuk menentukan nilai Chi-
kuadrat 7.
Tentukan derajad kebebasan dk = G – R – 1 nilai R = 2 untuk distribusi normal dan binomial dan R = 1 untuk distribusi poisson dan
Gumbel .
Interprestasi hasilnya adalah sebagai berikut : 3.
Apabila peluang lebih dari 5 maka persamaan distribusi teoritis yang digunakan dapat diterima
4. Apabila peluang lebih kecil 1 maka persamaan distribusi teoritis yang
digunakan dapat diterima 5.
Apabila peluang antara 1 - 5 , maka tidak mungkin mengambil keputusan, perlu tambahan data.
21
2.3.3. PERHITUNGAN DEBIT BANJIR RENCANA
Perhitungan debit banjir rencana di Kali Putih dengan mengambil periode masa ulang 50 tahun, dan digunakan beberapa metode pendekatan antara lain :
a. Metode Rasional
Perhitungan metode rasional dalam Sosrodarsono dkk, 1985 menggunakan rumus sebagai berikut :
Q = A
r f .
. 6
, 3
1 …….2.13
dimana : Q = debit banjir rencana m
3
det f = koefisien
pengaliran r
= intensitas hujan selama t jam mmjam r =
3 2
24
24 24
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
T R
R
24
= curah hujan harian mm T
= w
l T = waktu konsentrasi jam
W = 20 l
H
6 ,
mdet w
= 72 l
H
6 ,
Kmjam w = waktu kecepatan perambatan mdet atau kmjam
l = jarak dari ujung daerah hulu sampai titik yang ditinjau km A
= luas DAS
km
2
H = beda tinggi ujung hulu dengan tinggi titik yang ditinjau m Koefisien pengaliran f tergantung dari beberapa faktor antara lain jenis
tanah, kemiringan, vegetasi, luas dan bentuk pengaliran sungai. Sedang besarnya nilai koefisien pengaliran dapat dilihat pada Tabel 2.2.
22
Tabel 2.2. Koefisien Pengaliran
Kondisi Daerah Pengaliran Koefisien Pengaliran f
Daerah pegunungan berlereng terjal 0,75-0,90
Daerah perbukitan 0,70-0,80
Tanah bergelombang dan semak-semak 0,50-0,75
Tanah daratan yang ditanami 0,45-0,65
Persawahan irigasi 0,70-0,80
Sungai di daerah pegunungan 0,75-0,85
Sungai kecil di daratan 0,45-0,75
Sungai besar yang setengah dari daerah pengaliranya terdiri dari daratan
0,50-0,75 dalam Sosrodarsono, 1989
b. Metode Wudewen
Kategori