57
hanya memerlukan stasioneritas tingkat 2 sehingga dianggap nilai autokorelasi parsial pada lag-4 dan lag-10 tidak berbeda signifikan
dengan nol. Sehingga perkiraaan model awalnya adalah ARIMA 1,1,1 yang mempunyai bentuk umum:
1 2
1
1
− −
−
+ +
− +
=
t t
t t
t
a a
Z Z
Z θ
φ φ
b. Estimasi Parameter
ARIMA Model
ARIMA model for Selisih1 Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 18153.1 0.100 0.100 -0.360
1 13651.3 -0.050 0.250 -0.222 2 12894.4 0.041 0.400 -0.159
3 12042.7 0.122 0.550 -0.103 4 11101.9 0.192 0.700 -0.059
5 10097.0 0.248 0.850 -0.028 6 9118.8 0.216 0.925 -0.023
7 8532.9 0.169 0.958 -0.023 8 7592.8 0.019 0.958 -0.020
9 6944.0 -0.131 0.960 -0.018 10 6574.8 -0.281 0.964 -0.018
11 6467.2 -0.384 0.973 -0.017 12 6459.3 -0.401 0.974 -0.007
13 6455.6 -0.406 0.976 -0.005 14 6455.5 -0.406 0.976 -0.003
15 6455.2 -0.408 0.976 -0.002 16 6454.8 -0.408 0.976 -0.002
17 6454.8 -0.409 0.976 -0.002 18 6454.7 -0.409 0.976 -0.002
Relative change in each estimate less than 0.0010 Final Estimates of Parameters
Type Coef StDev T AR 1 -0.4087 0.1399 -2.92
MA 1 0.9762 0.1212 8.05 Constant -0.0016 0.1380 -0.01
Differencing: 1 regular difference Number of observations: Original series 59, after
differencing 58 Residuals: SS = 6450.75 backforecasts excluded
MS = 117.29 DF = 55 Modified Box-Pierce Ljung-Box Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 29.7DF=10 55.6DF=2275.5DF=34103.5DF=46
58
Dari hasil perhitungan dengan program Minitab di atas diperoleh nilai error atau MS Mean Square sebesar 117,29,
4087 ,
− =
φ dan
9762 ,
= θ
. Sehingga model awalnya:
1 2
1
1
− −
−
+ +
− +
=
t t
t t
t
a a
Z Z
Z θ
φ φ
c. Verifikasi
Untuk melakukan verifikasi terhadap model awal tersebut, maka diperlukan data selisih kedua. Data selisih kedua jumlah Peserta KB
baru berdasarkan pemakaian metode kontrasepsi IUD dapat dilihat pada lampiran. Dengan menggunakan Minitab diperoleh hasil sebagai
berikut:
Gambar 29. Plot Data Selisih Kedua Peserta KB baru PB Kontrasepsi IUD
59
Gambar 30. Trend Data Selisih Kedua Peserta KB baru PB Kontrasepsi IUD
Dari Plot dan grafik trend selisih kedua di atas terlihat bahwa data sudah stasioner, karena rata-rata jumlah PB untuk kontrasepsi IUD
sudah hampir sama dan tidak bergerak bebas dalam suatu waktu tertentu.
Gambar 31. FAK Data Selisih Kedua Peserta KB baru PB Kontrasepsi IUD
60
Gambar 32. FAKP Data Selisih Kedua Peserta KB baru PB Kontrasepsi IUD
Dari grafik FAK selisih kedua di atas terlihat bahwa nilai-nilai autokorelasinya tidak turun lambat sehingga data selisih kedua tersebut
stasioner dan terpotong pada lag -2 dan lag-11. Dari grafik FAKP di atas terlihat bahwa FAKP sudah stasioner
dan terputus pada lag-2, lag-4 dan lag-9. tetapi karena analisis runtun waktu menggunakan stasioneritas tingkat rendah, maka FAKP untuk
data selisih kedua terputus pada lag-2. Sehingga model pembanding untuk model ARIMA 1,1,1 adalah ARIMA 2,2,2 dengan bentuk
umumnya:
2 2
1 1
2 1
2 1
1
1
− −
− −
+ +
+ +
+ +
=
t t
t t
t t
a a
a Z
Z Z
θ θ
φ φ
φ
ARIMA Model
ARIMA model for Selisih2 Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 32660.3 0.100 0.100 0.100 0.100 -0.663
1 22540.5 -0.047 -0.050 0.248 0.250 -0.036 2 21010.5 -0.064 0.035 0.286 0.400 -0.045
61
3 19374.2 -0.074 0.108 0.342 0.550 -0.042 4 17695.9 -0.149 0.048 0.365 0.595 -0.044
5 14981.1 -0.299 -0.097 0.352 0.604 -0.040 6 13141.7 -0.449 -0.228 0.326 0.626 -0.036
7 11992.4 -0.599 -0.357 0.288 0.658 -0.035 8 11399.5 -0.749 -0.471 0.222 0.719 -0.041
9 10875.9 -0.870 -0.519 0.101 0.841 -0.048 10 10586.7 -0.881 -0.526 0.046 0.892 -0.043
11 10531.1 -0.898 -0.518 -0.010 0.949 -0.047 12 10452.3 -0.871 -0.504 -0.004 0.946 -0.030
13 10441.6 -0.871 -0.506 -0.002 0.946 -0.030 14 10427.5 -0.874 -0.512 -0.002 0.940 -0.020
15 10424.1 -0.876 -0.516 0.002 0.940 -0.029 16 10422.9 -0.878 -0.518 0.002 0.938 -0.022
17 10422.4 -0.880 -0.522 0.003 0.938 -0.026 18 10422.3 -0.879 -0.519 0.003 0.938 -0.026
19 10422.3 -0.879 -0.519 0.003 0.937 -0.026 20 10422.3 -0.879 -0.519 0.003 0.937 -0.026
21 10422.3 -0.879 -0.519 0.003 0.937 -0.026 Relative change in each estimate less than 0.0010
Final Estimates of Parameters Type Coef StDev T
AR 1 -0.8788 0.1491 -5.90 AR 2 -0.5195 0.1491 -3.48
MA 1 0.0032 0.1618 0.02 MA 2 0.9374 0.1670 5.61
Constant -0.0264 0.3014 -0.09 Differencing: 2 regular differences
Number of observations: Original series 58, after differencing 56 Residuals: SS = 10420.0 backforecasts excluded
MS = 204.3 DF = 51 Modified Box-Pierce Ljung-Box Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 37.8DF= 8 74.2DF=20 98.5DF=32 124.8DF=44
Perhitungan dengan model ARIMA 2,2,2 menggunakan program Minitab dapat dilihat pada output di atas. Diperoleh
8788 ,
1
− =
φ ,
5195 ,
2
− =
φ ,
0032 ,
1
= θ
, dan 9374
,
2
= θ
cukup signifikan. Sehingga persamaan modelnya:
2 2
1 1
2 2
2 1
2 1
1
1
− −
− −
−
+ +
+ −
+ +
+ =
t t
t t
t t
t
a a
a Z
Z Z
Z θ
θ φ
φ φ
φ
2 1
2 2
1
9374 ,
0032 ,
5195 ,
8788 ,
5195 ,
8788 ,
1
− −
− −
−
+ +
+ +
− −
+ −
=
t t
t t
t t
t
a a
a Z
Z Z
Z
2 1
2 2
1
9374 ,
0032 ,
5195 ,
3983 ,
1212 ,
− −
− −
−
+ +
+ +
− =
t t
t t
t t
t
a a
a Z
Z Z
Z Dari perhitungan diatas terlihat bahwa nilai error atau MS Mean
Square untuk model ARIMA 1,1,1 adalah sebesar 117,29 dengan
62
model pembandingnya adalah ARIMA 2,2,2 dengan MS sebesar 204,3. Dengan demikian model yang tepat untuk data Peserta KB baru
berdasarkan penggunaan metode kontrasepsi IUD adalah ARIMA 1,1,1, karena memiliki nilai error yang lebih kecil.
d. Peramalan
