47
modelnya. Dari grafik FAK terlihat bahwa
k
r memotong garis white
noise pada lag-1.
kk
φ juga memotong garis white noise pada lag-1.
Sehingga perkiraan modelnya adalah ARIMA 1,1,1 atau AR 1, Integreted 1 dan MA 1 yang mempunyai bentuk umum:
1 2
1
1
− −
−
+ +
− +
=
t t
t t
t
a a
Z Z
Z θ
φ φ
b. Estimasi Model
Dalam tahapan ini dilakukan pemilihan taksiran model yang baik atau paling efisien untuk parameter-parameter dalam model yaitu
dengan metode kuadrat terkecil atau maximum likelihood. Data selisih selisih pertama PB kontrasepsi Pil dengan model ARIMA 1,1,1 setelah
diolah menggunakan program Minitab, diperoleh hasil sebagai berikut:
ARIMA Model
ARIMA model for Selisih1 Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 350797 0.100 0.100 -1.074
1 252760 -0.050 0.250 -1.668 2 239112 0.046 0.400 -1.382
3 224106 0.131 0.550 -1.096 4 207467 0.202 0.700 -0.811
5 188693 0.253 0.850 -0.514 6 168368 0.208 0.925 -0.435
7 157215 0.158 0.955 -0.382 8 139922 0.008 0.953 -0.380
9 128675 -0.142 0.950 -0.370 10 123475 -0.292 0.949 -0.344
11 123071 -0.341 0.950 -0.330 Unable to reduce sum of squares any further
Final Estimates of Parameters Type Coef StDev T
AR 1 -0.3411 0.1360 -2.51 MA 1 0.9502 0.1292 7.35
Constant -0.3301 0.7065 -0.47 Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 59, after differencing 58
Residuals: SS = 122811 backforecasts excluded MS = 2233 DF = 55
48
Modified Box-Pierce Ljung-Box Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48
Chi-Square 7.7DF=10 26.9DF=22 31.0DF=34 39.2DF=46
Dari hasil perhitungan menggunakan program Minitab di atas diperoleh model ARIMA 1,1,1, yaitu parameter
-0.3411 =
φ dan
0.9502 =
θ cukup signifikan, maka persamaan modelnya adalah:
1 2
1
1
− −
−
+ +
− +
=
t t
t t
t
a a
Z Z
Z θ
φ φ
1 2
1
9502 ,
3411 ,
3411 ,
1
− −
−
+ +
− −
− +
=
t t
t t
t
a a
Z Z
Z
1 2
1
9502 ,
3411 ,
6589 ,
− −
−
+ +
+ =
t t
t t
t
a a
Z Z
Z Dari perhitungan diatas terlihat bahwa nilai error atau MS Mean
Square untuk model ARMA 1,1,1 adalah sebesar 2233
c. Verifikasi
Untuk melakukan verifikasi terhadap model awal tersebut maka diperlukan data selisih kedua. Data selisih kedua dari jumlah PB
berdasar penggunaan Metode Kontrasepsi Pil dapat dilihat pada lampiran 3. Dengan menggunakan program Minitab diperoleh hasil
sebagai berikut:
Gambar 17. Plot Data Selisih Kedua Peserta KB baru PB Kontrasepsi Pil
49
Gambar 18. Grafik Trend Data Selisih Kedua Peserta KB baru PB Kontrasepsi Pil
Plot data selisih pertama dan trend data selisih pertama di atas menunjukkan bahwa data sudah cukup stasioner.
Gambar 19. FAK Data Selisih Kedua Peserta KB baru PB Kontrasepsi Pil
Gambar 20. FAKP Data Selisih Kedua Peserta KB baru PB Kontrasepsi Pil
50
Dari grafik FAK data selisih kedua jumlah Peserta KB baru PB untuk metode kontrasepsi Pil di atas terlihat nilai autokorelasinya tidak
turun lambat dan rata-rata jumlah PB sudah hampir sama dan tidak bergerak bebas dalam suatu waktu tertentu, sehingga dapat dikatakan
data asli tersebut sudah stasioner dan terputus pada lag-2. Dari grafik FAKP terlihat bahwa grafik tersebut sudah stasioner
dan FAKP terputus pada lag-2 dan 4. Tetapi karena dalam analisis runtun waktu biasanya hanya memerlukan stasioneritas tingkat 2, maka
FAKP untuk data selisih kedua PB berdasar penggunaan Metode Kontrasepsi Pil terputus pada lag-2. Sehingga didapatkan model
pembanding ARIMA 2,2,2 yang mempunyai bentuk umum:
2 2
1 1
1 2
2 1
2 1
1
1
− −
− −
−
+ +
+ −
− +
+ =
t t
t t
t t
t
a a
a Z
Z Z
Z θ
θ φ
φ φ
φ
ARIMA Model
ARIMA model for Selisih2 Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 577422 0.100 0.100 0.100 0.100 -2.349
1 396505 -0.038 -0.050 0.238 0.250 -0.221 2 370851 -0.058 0.032 0.271 0.400 -0.107
3 343233 -0.073 0.101 0.320 0.550 0.024 4 318702 -0.107 0.066 0.348 0.587 0.034
5 267151 -0.253 -0.084 0.338 0.599 -0.046 6 231862 -0.403 -0.205 0.301 0.638 -0.115
7 205671 -0.553 -0.330 0.262 0.686 -0.173 8 186621 -0.703 -0.461 0.222 0.754 -0.191
9 183160 -0.707 -0.463 0.233 0.772 -0.132 10 181970 -0.708 -0.464 0.239 0.778 -0.138
11 180469 -0.704 -0.462 0.245 0.786 -0.192 12 179603 -0.701 -0.461 0.249 0.791 -0.212
13 179098 -0.700 -0.461 0.251 0.793 -0.222 14 178740 -0.699 -0.460 0.253 0.795 -0.228
15 178465 -0.699 -0.460 0.254 0.797 -0.233 16 178242 -0.698 -0.460 0.255 0.798 -0.237
17 177782 -0.694 -0.457 0.263 0.806 -0.266 18 175881 -0.693 -0.457 0.267 0.810 -0.272
19 175667 -0.693 -0.457 0.268 0.812 -0.276 20 175444 -0.693 -0.457 0.269 0.813 -0.279
21 175258 -0.692 -0.456 0.270 0.814 -0.281 22 175098 -0.692 -0.456 0.270 0.815 -0.283
23 174957 -0.692 -0.456 0.271 0.816 -0.285
51
24 174832 -0.692 -0.456 0.271 0.817 -0.287 25 174718 -0.691 -0.456 0.272 0.817 -0.288
Convergence criterion not met after 25 iterations Final Estimates of Parameters
Type Coef StDev T AR 1 -0.6914 0.1559 -4.44
AR 2 -0.4559 0.1591 -2.87 MA 1 0.2719 0.2128 1.28
MA 2 0.8172 0.2479 3.30 Constant -0.2881 0.2714 -1.06
Differencing: 2 regular differences Number of observations: Original series 58, after differencing 56
Residuals: SS = 174062 backforecasts excluded MS = 3413 DF = 51
Modified Box-Pierce Ljung-Box Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48
Chi-Square 9.8DF= 8 30.3DF=20 34.9DF=32 42.2DF=44
Dari hasil perhitungan menggunakan program Minitab di atas diperoleh model ARIMA 2,2,2, yaitu parameter
-0,6914
1
= φ
, 4559
,
2
− =
φ ,
2719 ,
1
= θ
dan 0,8172
2
= θ
cukup signifikan, maka persamaan modelnya adalah:
2 2
1 1
1 2
2 1
2 1
1
1
− −
− −
−
+ +
+ −
− +
+ =
t t
t t
t t
t
a a
a Z
Z Z
Z θ
θ φ
φ φ
φ +
− −
− −
− +
− =
− −
− 1
2 1
4559 ,
6914 ,
4559 ,
6914 ,
1
t t
t t
Z Z
Z Z
2 1
8172 ,
2719 ,
− −
+ +
t t
t
a a
a +
+ +
+ −
+ =
− −
− t
t t
t t
a Z
Z Z
Z
1 2
1
4559 ,
6914 ,
4559 ,
3089 ,
2 1
8172 ,
2719 ,
− −
+
t t
a a
2 1
1 2
1
8172 ,
2719 ,
4559 ,
2355 ,
3089 ,
− −
− −
−
+ +
+ +
+ =
t t
t t
t t
t
a a
a Z
Z Z
Z Dari perhitungan diatas terlihat bahwa nilai error atau MS Mean
Square untuk model ARIMA 1,1,1 adalah sebesar 2233 dengan
model pembandingnya adalah ARIMA 2,2,2 dengan nilai error sebesar 3413. Dengan demikian model awal diterima karena
mempunyai nilai error yang lebih kecil. Dengan kata lain, model yang
52
tepat untuk data Peserta KB baru berdasar penggunaan Metode Kontrasepsi Pil adalah ARIMA 1,1,1.
d. Peramalan
