41
c. Tegangan Efektif dan Arus Efektif
Tegangan listrik arus bolak – balik yang diukur dengan multimeter menunjukan nilai tegangan efektif. Nilai tegangan dan arus efektif pada
arus bolak – balik menunjukan gejala yang sama seperti panas yang timbul jika dilewati arus searah :
2 Maksimum
Tegangan Efektif
= Tegangan
= 0.707 Tegangan Maksimum Ief
= 2
mak I
= 0.707 Imax
d. Respon Elemen
1 Resistor dalam arus bolak – balik.
Rangkaian yang terdiri dari sebuah sumber tegangan bolak–
baliik dan sebuah resistor seperti Gambar 2 di bawah
Gambar 34. Rangkaian R, Bentuk Phasor, dan Bentuk Gelombang Pada AC
V = V
m
Sin ω
t i = I
m
Sin ω
t V
R
I
R
V = V
m
Sin ω
t ~
R
42
Persamaan tegangan sumber Vt = Vm Sin
ω t
Persamaan tegangan pada Resistor R v = i R
v = tegangan sesaat i = arus sesaat
R = resistansi
Sehingga i =
R t
ω
Sin Vm
i = Im Sin
ω
t Pada beban resistor murni tegangan dan arus mempunyai fasa sama
sefase.
Daya sesaat p
P = vi = Vm Sin
ω
t .I
m
Sin
ω
t = Vm Im Sin
2
ω
t =
t 2
Cos -
1 2
Im Vm
ω
= 2
t 2
Cos Im
Vm -
2 Im
Vm ω
Untuk satu gelombang nilai rata – rata t
2 Cos
2 Im
Vm =
ω Sehingga daya
P = 2
Im x
2 Vm
2 Im
Vm =
P = V I watt V = Tegangan Efektif
I = Arus Efektif
2 Induktor murni dalam arus bolak – balik
43
Bila tegangan bolak – balik dipasang pada induktor murni seperti, maka induktor menghasilkan ggl yang melawan sumber yang
besarnya
V = L dt
di
L
Gambar 35. Rangkaian L dan Bentuk Pashor Pada AC.
Tegangan Sumber
v = V
m
Sin ω
t
sehingga:
V
m
Sin ω
t = L dt
di
2 t
Sin L
Vm i
t Cos
L Vm
i t
Sin L
Vm i
dt t
Sin L
Vm di
π −
ω ω
= ω
− ω
= ω
= ω
=
∫
Arus sesaat i maksimum I
m
= L
Vm ω
jika 2
- t
Sin π
ω mempunyai
nilai 1maka persamaan arus pada Induktor menjadi I = I
m
2 -
t Sin
π ω
V
L
I
L
~ v = V
m
Sin ω
t
44
Arus ketinggalan dengan sudut 2
π atau 90
o
.
Daya Sesaat:
Bentuk gelombang tegangan dan arus pada induktor dapat dilihat dalam Gambar 4 berikut ini.
Gambar 36. Bentuk Gelombang Tegangan dan Arus Pada Induktor P = vi
= Vm Im Sin ω
t 2
- t
Sin π
ω p = daya sesaat
Daya Untuk seluruh siklus P = -
dt t
2 Sin
2 Im
Vm
2
= ω
∫
π
Dari persamaan di atas dapat dijelaskan bahwa induktor murni tidak menyerap daya listrik hanya menyimpan energi listrik sesaat
dalam jumlah terbatas.
3 Kapasitor dalam arus bolak – balik
Rangkaian yang terdiri dari sebuah sumber tegangan bolak – baliik dan sebuah kapasitor seperti Gambar 5 di bawah.
V = Vm Sin ω
t
I = Im 2
- t
Si
π ω
n
45
I
C
V
C
Gambar 37. Rangkaian C dan Bentuk Phasor Pada AC Tegangan sumber mempunyai persamaan
v = V
m
t Sin
ω
Muatan pada kapasitor
q = Cv q = Muatan pada plat kapasitor
C = Kapasitansi kapasitor V = Beda potensialtegangan
Persamaan Arus
2 t
Sin Im
i 2
t Sin
C 1
Vm t
Cos Vm
C dt
t sin
dCvVm dt
dCv dt
dq i
π +
ω =
π +
ω ω
= ω
ω =
ω =
= =
Dari persamaan tersebut terlihat bahwa arus mendahului tegangan dengan sudut
2 π
atau 90
Daya
: Daya sesaat pada kapasitor p
P = vi i
~
v = V
m
t Sin
ω
46
= V
m
t Sin
ω
2 t
Sin Im
π +
ω = V
m
I
m
t Sin
ω
2 ,
158 400
Z V
fase fase
=
= 2
1 V
m
I
m
t Sin
ω
daya untuk seluruh siklus P =
2 1
V
m
I
m
dt t
2 Sin
2
= ω
∫
π
Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa kapasitor tidak menyerap daya listrik
Karakteristik tegangan dan arus dari ketiga elemen pasif tersebut dapat dilihat dalam Tabel 1 berikut .
Tabel 1. Karakteristik tegangan dan arus R, L, dan C
Elemen Sudut fasa arus
Dan tegangan Diagram
Impedansi
R
L
C Sefasa sama fasa
Arus tertinggal 90 atau
½ π
Arus mendahului tegangan 90
atau ½ π
R
X
L
= ω
L = 2 π
XC = π
= ω
2 1
C 1
B A
φ
V = V
m
Sin ω
t i = I
m
Sin ω
t
π 2
i π
2 v
47
2. Rangkaian Seri Arus Bolak Balik Beban Resistor dan Induktor