10b + 270,70704 = 287,52
10b = 287,52 - 270,70704
10b = 16,81
b =
b = 1,68
Sedemikian hingga diperoleh persamaan regresi linier bergandanya sebagai berikut:
Ŷ = 1,68 + 6,4X
1
+ 0,524X
2
4.3 Analisis Residu
Setelah diperoleh persamaan regresi linier berganda, langkah selanjutnya adalah menghitung nilai kesalahan baku tafsirannya dengan menggunakan harga
Ŷ yang diperoleh dari persamaan regresi linier berganda di atas dan substitusi harga X
1
dan X
2
yang diketahui. Table 4.3. Penyimpangan nilai koefisien
Tahun Y
X
1
X
2
Ŷ Y-
Y- Ŷ
2
2002 20.82
1.964 12.86
20,98824 -0,16824
0,028304698 2003
22.02 1.994
14.45 22,01340
0,00660 0,000043560
2004 23.63
2.006 16.47
23,14868 0,48132
0,231668942 2005
25.27 2.036
20.91 25,66724
-0,39724 0.157799618
2006 27.23
2.067 23.63
27,29092 -0,06092
0.003711246 2007
29.35 2.083
26.62 28,96008
0,38992 0.152037606
2008 31.37
2.102 31.48
31,62832 -0,25832
0.066729222 2009
33.43 2.121
34.81 33,49484
-0,06484 0.004204226
Universitas Sumatera Utara
Tahun Y
X
1
X
2
Ŷ Y-
Y- Ŷ
2
2010 35.82
2.098 39.72
35,92048 -0,10048
0.010096230 2011
38.58 2.117
44.21 38,39484
0,18516 0.034284226
Jumlah 287.52 20.588
265.16 287,50700
0,01296 0,688879574
Dengan demikian diperoleh nilai kesalahan baku tafsirannya adalah: =
=
= =
= 0,313
Hasil yang diperoleh menunjukkan nilai pertumbuhan ekonomi yang diperkirakan akan menyimpang dari nilai rata - rata pertumbuhan ekonomi yang sebenarnya
sebesar 0,313 atau 31,3.
4.4 Uji Regresi Linier Berganda
4.4.1 Uji F Simultan
Langkah - langkah pengujiannya sebagai berikut: 1.
Menentukan formulasi hipotesanya
Universitas Sumatera Utara
H : b
1
= b
2
= 0 Jumlah penduduk
dan pendapatan
perkapita tidak
berpengaruh secara simultan dan signifikan terhadap pertumbuhan ekonomi Kota Medan.
H
1
: b
1
b
2
0 Jumlah penduduk dan pendapatan perkapita berpengaruh secara simultan dan signifikan terhadap pertumbuhan
ekonomi Kota Medan. 2.
Menentukan taraf nyata Dengan taraf nyata b = 0,05, dk pembilang v
1
= k = 2, dan dk penyebut v
2
= n – k – 1 = 7, maka diperoleh F
2;7;0,05
= 4,74. 3.
Kriteria pengujian H
diterima apabila F
hitung
F
tabel
H ditolak apabila F
hitung
F
tabel
4. F-hitung
F =
Untuk menguji model regresi linier berganda yang telah terbentuk, maka dilakukan pengujian dengan menggunakan uji F yang memerlukan nilai - nilai
y, x
1
, dan x
2
, nilai - nilai tersebut dapat diperoleh melalui rumus berikut:
y
j
= Y - x
1j
= X
1
- x
2j
= X
2
-
Universitas Sumatera Utara
Table 4.4. Nilai - nilai koefisien untuk uji F y
j
x
1j
x
2j
y
j
x
1j
y
j
x
2j
y
j 2
-7,932 -0,0948
-13,656 0,751954
108,3149 62,91662
-6,732 -0,0648
-12,066 0,436234
81,22831 45,31982
-5,122 -0,0528
-10,406 0,270442
51,45561 26,23488
-3,482 -0,0228
-5,606 0,07939
19,52009 12,12432
-1,522 0,0082
-2,886 -0,01248
4,392492 2,316484
0,598 0,0242
0,104 0,014472
0,062192 0,357604
2,618 0,0432
4,964 0,113098
12,99575 6,853924
4,678 0,0622
8,294 0,290972
38,79933 21,88369
7,068 0,0392
13,204 0,277066
93,32587 49,95662
9,828 0,0582
17,694 0,57199
173,8966 96,58958
2,793134 583,9957
324,55360
Dari nilai - nilai diatas dapat dihitung nilai jumlah kuadrat regresi JK
reg
dan nilai jumlah kuadrat residu JK
res
yang selanjutnya dapat dihitung nilai F
hitung
.
JK
reg
= b
1
∑y
j
x
1j
+ b
2
∑y
j
x
2j
JK
reg
= 6,42,793134 + 0,524583,9957 JK
reg
= 17,8760576 + 306,0137468 JK
reg
= 323,8898044
Y
i
- Ŷ
2
dapat dilihat pada Tabel 4.3. JK
res
= Y
i
- Ŷ
2
JK
res
= 0,688879574
F =
Universitas Sumatera Utara
F =
F = F =
F = 1.645,6 5.
Didapat F
hitung
= 1.645,6 dan F
tabel
= 4,74. F
hitung
F
tabel
maka H ditolak dan
H
1
diterima. Hal ini berarti bahwa jumlah penduduk dan pendapatan perkapita penduduk berpengaruh secara simultan dan signifikan terhadap pertumbuhan
ekonomi Kota Medan.
4.4.2 Uji t
4.4.2.1 Apakah X
1
mempengaruhi Y ?
Langkah - langkah pengujiannya sebagai berikut: 1.
Menentukan formulasi hipotesanya H
: b
1
= b
2
= 0 Jumlah penduduk tidak berpengaruh secara signifikan
terhadap pertumbuhan ekonomi Kota Medan. H
1
: b
1
b
2
0 Jumlah penduduk berpengaruh secara signifikan terhadap pertumbuhan ekonomi Kota Medan.
Universitas Sumatera Utara
2. Menentukan taraf nyata
Dengan taraf nyata b = 0,05 maka nilai tingkat signifikan = 1-
= 1-0,025 = 0,975 dan dk = n
– k = 10 - 2 = 8, maka diperoleh t
8;0,975
= 2,31. 3.
Kriteria pengujian H
diterima apabila t
hitung
t
tabel
H ditolak apabila t
hitung
t
tabel
4. t-hitung
t = Tabel 4.5. Nilai - nilai koefisien pengaruh X
1
terhadap Y Y
X
1
X
2
X
1 2
X
2 2
x
1j 2
20.82 1.964
12.86 3,857296
165,3796 0,0089870
22.02 1.994
14.45 3,976036
208,8025 0,0041990
23.63 2.006
16.47 4,024036
271,2609 0,0027878
25.27 2.036
20.91 4,145296
437,2281 0,0005198
27.23 2.067
23.63 4,272489
558,3769 0,0000673
29.35 2.083
26.62 4,338889
708,6244 0,0005856
31.37 2.102
31.48 4,418404
990,9904 0,0018662
33.43 2.121
34.81 4,498641
1.211,7361 0,0038688
35.82 2.098
39.72 4,401604
1.577,6784 0,0015366
38.58 2.117
44.21 4,481689
1.954,5241 0,0033872
287.52 20.588
265.16 42,414380
8.084,6014 0,0278056
Untuk menentukan nilai t
hitung
, maka terlebih dahulu dilakukan pencarian nilai S
b1
, rumusannya sebagai berikut:
S
b1
=
Universitas Sumatera Utara
Nilai S
b1
dapat diperoleh melalui pencarian, pertama nilai kuadrat dari kesalahan baku tafsirannya.
= =
= =
Kedua menentukan nilai korelasi antara X
1
dan X
2
yang dicari dengan rumusan:
r
12
=
r
12
= r
12
= r
12
= r
12
= r
12
= r
12
= 0,922 Ketiga menentukan nilai S
b1
,
S
b1
=
S
b1
=
Universitas Sumatera Utara
S
b1
=
S
b1
=
S
b1
= S
b1
= S
b1
= 4,858804169 Kemudian nilai t
hitung
dapat diperoleh sebagai berikut: t =
t = t = 1,32
5. Didapat t
hitung
= 1,32 dan t
tabel
= 2,31. t
hitung
t
tabel
maka H diterima dan
H
1
ditolak. Hal ini berarti bahwa jumlah penduduk tidak berpengaruh secara signifikan terhadap pertumbuhan ekonomi Kota Medan.
4.4.2.2 Apakah X
2
mempegaruhi Y ?
Langkah - langkah pengujiannya sebagai berikut: 1.
Menentukan formulasi hipotesanya H
: b
1
= b
2
= 0 Pendapatan perkapita tidak berpengaruh secara signifikan terhadap pertumbuhan ekonomi Kota Medan.
H
1
: b
1
b
2
0 Pendapatan perkapita berpengaruh secara signifikan terhadap pertumbuhan ekonomi Kota Medan.
Universitas Sumatera Utara
2. Menentukan taraf nyata
Dengan b = 0,05 maka nilai tingkat signifikan = 1-
= 1-0,025 = 0,975 dan dk = n
– k = 10 - 2 = 8. Dengan demikian t
8;0,975
= 2,31. 3.
Kriteria pengujian H
diterima apabila t
hitung
t
tabel
H ditolak apabila t
hitung
t
tabel
4. t-hitung
t = Tabel 4.6. Nilai - nilai koefisien pengaruh X
2
terhadap Y Y
X
1
X
2
X
1 2
X
2 2
x
2j
20.82 1.964
12.86 3,857296
165,3796 186,4863
22.02 1.994
14.45 3,976036
208,8025 145,5884
23.63 2.006
16.47 4,024036
271,2609 100,9221
25.27 2.036
20.91 4,145296
437,2281 31,42724
27.23 2.067
23.63 4,272489
558,3769 8,328996
29.35 2.083
26.62 4,338889
708,6244 0,010816
31.37 2.102
31.48 4,418404
990,9904 24,6413
33.43 2.121
34.81 4,498641
1.211,7361 68,79044
35.82 2.098
39.72 4,401604
1.577,6784 174,3456
38.58 2.117
44.21 4,481689
1.954,5241 313,0776
287.52 20.588
265.16 42,41438
8.084,6014 1.053,6190
Untuk menentukan nilai t
hitung
, maka terlebih dahulu dilakukan pencarian nilai S
b2
, rumusannya sebagai berikut:
S
b2
=
Universitas Sumatera Utara
Nilai S
b2
dapat diperoleh melalui pencarian, pertama nilai kuadrat dari kesalahan baku tafsirannya,
= =
= =
Kedua menentukan nilai korelasi antara X
1
dan X
2
yang dicari dengan rumusan,
r
12
=
r
12
= r
12
= r
12
= r
12
= r
12
= r
12
= 0,922 Ketiga menentukan nilai S
b2
,
S
b2
=
S
b2
=
Universitas Sumatera Utara
S
b2
=
S
b2
=
S
b2
= S
b2
= S
b2
= 0,0249 Kemudian nilai t-hitung dapat diperoleh sebagai berikut:
t =
t = t = 21,04
5. Didapat t
hitung
= 21,04 dan t
tabel
= 2,31. t
hitung
t
tabel
maka H ditolak dan
H
1
diterima. Hal ini berarti bahwa pendapatan perkapita berpengaruh secara signifikan terhadap pertumbuhan ekonomi Kota Medan.
4.5 Koefisien Determinasi
Mencari koefisien determinasi dengan menggunakan rumus: R
2
=
= = 0,998
Universitas Sumatera Utara
Didapat nilai koefisien determinasi 0,998. Hal ini berarti bahwa sekitar 99,8 pertumbuhan ekonomi ditentukan oleh jumlah penduduk dan pendapatan
perkapita melalui hubungan regresi linier berganda sedangkan sisanya 0,2 lagi dipengaruhi oleh faktor lain.
Koefisien korelasi berganda diperoleh: R =
= = 0,999
Dari hasil perhitungan didapat korelasi R antara jumlah penduduk dan pendapatan perkapita terhadap pertumbuhan ekonomi sebesar 0,999. Nilai
korelasi tersebut menyatakan bahwa hubungan antara jumlah penduduk dan pendapatan perkapita terhadap pertumbuhan ekonomi tinggi.
4.6 Koefisien Korelasi
Dari Tabel 4.2 dapat diperoleh koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan variabel bebas X, sehingga dapat dilihat besar hubungan korelasi dari
veriabel - variabelnya. 1.
Koefisien korelasi antara Y dan X
1
r
y.x1
=
r
yx1
= r
yx1
=
Universitas Sumatera Utara
r
yx1
= r
yx1
= r
yx1
= r
yx1
= 0,930 Nilai korelasi antara jumlah penduduk X
1
dengan pertumbuhan ekonomi Kota Medan Y adalah 0,930 yang berarti nilai tersebut menunjukkan korelasi
tinggi dengan arah yang sama korelasi positif.
2. Koefisien korelasi antara Y dan X
2
r
yx2
=
r
yx2
= r
yx2
= r
yx2
= r
yx2
= r
yx2
= r
yx2
= 0,999 Koefisien korelasi antara pendapatan perkapita X
2
dengan pertumbuhan ekonomi Kota Medan Y adalah 0,999 yang berarti nilai tersebut menunjukkan
korelasi yang tinggi dengan arah yang sama korelasi positif.
Universitas Sumatera Utara
3. Koefisien korelasi X
1
dan X
2
r
12
=
r
12
= r
12
= r
12
= r
12
= r
12
= r
12
= 0,922 Koefisien korelasi antara jumlah penduduk X
1
dengan pendapatan perkapita X
2
adalah 0,922 yang berarti nilai tersebut menunjukkan korelasi yang tinggi dengan arah yang sama korelasi positif.
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
IMPLEMENTASI SISTEM
5.1 Pengertian Implementasi Sistem
