dengan variabel bebas independent variable, sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variabel terikat dependent variable.
2.2.1 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara variabel bebas tunggal dengan variabel
terikat tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu variabel bebas X yang dihubungkan dengan satu variabel terikat Y.
Bentuk umum Regresi Linier Sederhana: Y = α + bX
2.1 Dengan:
Y : variabel terikat X : variabel bebas
α : intersep b : koefisien regresislop
Persamaan regresi linier sederhana dengan satu variabel bebas ditaksir oleh: Ŷ = α + bX
2.2 Nilai
α dan b dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan normal berikut: ΣY = αn + bΣX
ΣXY = αΣX + bΣX
2
2.3 Dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut:
= 2.4
Universitas Sumatera Utara
Dalam Metode Kuadrat Terkecil nilai α dan b dapat ditentukan sebagai berikut:
α =
b = 2.5
2.2.2 Regresi Linier Berganda
Banyak persoalan penelitianpengamatan yang terjadi dengan lebih dari dua variabel, atau dengan kata lain memerlukan lebih dari satu variabel bebas dalam
membentuk model regresi. Sebagai salah satu contoh, IPK Indeks Prestasi Kumulatif seorang mahasiswa Y bergantung pada jumlah jam belajar setiap
hari X
1
, banyaknya buku yang dibaca X
2
, jumlah uang yang dimiliki X
3
dan faktor - faktor lainnya. Untuk memberikan gambaran tentang suatu
permasalahanpersoalan, biasanya sangat sulit ditentukan sehingga diperlukan suatu model yang dapat memprediksi atau meramalkan respon yang penting
terhadap persoalan tersebut, yaitu regresi linier berganda.
Analisis regresi linier berganda memberikan kemudahan kepada pengguna untuk memasukkan lebih dari satu variabel prediktor hingga k-prediktor dimana
banyaknya k kurang dari jumlah observasi n. Dengan demikian model regresi linier berganda dapat ditunjukkan sebagai
berikut: Y =
+ X
1
+ X
2
+ ... + X
k
+ 2.6
Dengan: Y
= variabel terikat dependent = koefisien regresi
Universitas Sumatera Utara
X1,…,Xk = variabel bebas independent
= error
Karena model diduga dari sampel, maka persamaannya secara umum ditunjukkan sebagai berikut:
Ŷ = b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ ... + b
k
X
k
2.7 Dengan:
= nilai penduga bagi variabel Y b
,…,b
k
= dugaan bagi parameter konstanta ,...,
X
1
,…,X
k
= variabel bebas X
1
,…,X
k
Untuk mencari nilai b ,b
1
,b
2
,...,b
k
diperlukan n buah pasang data X
1
,X
2
,...,X
k
,Y yang dapat di lihat dalam tabel 2.1 berikut.
Tabel 2.1. Data hasil pengamatan dari n responden X
1
,X
2
,...,X
k
,Y Responden
X
1
X
2
... X
k
Y 1
X
11
X
21
... X
k1
Y
1
2 X
12
X
22
... X
k2
Y
2
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
N X
1n
X
2n
. X
kn
Y
n
Universitas Sumatera Utara
Dari Tabel 2.1. dapat di lihat bahwa Y
1
berpasangan dengan X
11
,X
21
,...,X
k1
, data Y
2
berpasangan dengan X
12
,X
22
,...,X
k2
dan umumnya data Y
n
berpasangan dengan X
1n
,X
2n
,...,X
kn
.
Persamaan regresi linier berganda dengan dua variabel bebas X
1
, X
2
ditaksir oleh: Ŷ = b
+ b
1
X
1
+ b
2
X
2
2.8 Nilai b
, b
1
, b
2
dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan normal berikut: ∑Y
i
= b n + b
1
∑X
1i
+ b
2
∑X
2i
∑Y
i
∑
1i
= b ∑X
1i
+ b
1
∑X
1i 2
+ b
2
∑X
1i
X
2i
∑Y
i
∑X
2i
= b ∑X
2i
+ b
1
∑X
2i
X
1
+ b
2
∑X
2i 2
2.9 Dalam bentuk matrix dapat dituliskan:
= 2.10
Dalam bentuk Metode Kuadrat Terkecil nilai b , b
1
, b
2
ditentukan sebagai berikut: b
1
=
b
2
= 2.11
b =
2.11 Dengan:
= -
= -
= -
= -
= -
= -
Universitas Sumatera Utara
Dalam persamaan model regresi linier berganda yang diperoleh, maka antara nilai Y dengan akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut
sebagai kekeliruan. Ukuran tersebut dapat dihitung oleh kesalahan baku taksiran S
y.12...k
, yang dapat ditentukan oleh rumus: S
y.1,2,...,k
=
2.12
Dengan: Y
i
adalah nilai data sebenarnya,
i
adalah nilai taksiran n = banyaknya data
k = banyak variabel bebasnya
2.3 Uji Keberartian Regresi Linier
