2.6. Teori Tekuk
Ada beberapa ilmuwan yang telah meneliti perilaku tekuk yang terjadi pada kolom. Dari penelitian tersebut, para ilmuwan ini mengungkapkan berbagai teori
tekuk pada kolom. Beberapa teori mengenai tekuk kolom adalah sebagai berikut: 1.
Leondhart Euler 1759 : batang dengan beban konsentris yang semula lurus dan semua seratnya tetap elastis hingga tekuk terjadi akan mengalami
lengkungan yang kecil. Batasan kelangsingan kolom untuk rumus euler ini adalah 100λ150.
2. Considere dan Esengger 1889 : kolom dengan panjang yang umum akan
hancur akibat tekuk inelastic dan bukan akibat tekuk elastic 3.
Shanley 1946 : kolom masih mampu memikul beban aksial yang lebih besar walaupun telah melentur, tetapi kolom mulai melentur pada saat mencapai
beban yang disebut beban tekuk
2.7. Teori Euler
Teori tekuk kolom yang pertama kali dikemukakan oleh Leonheardt Euler pada tahun 1759 adalah kolom dengan beban konsentris yang semula lurus dan semua
seratnya tetap elastis sehingga tekuk akan mengalami lengkungan yang kecil seperti gambar 2.7. Euler hanya menyelideki batang yang dijepit di salah satu ujung dengan
tumpuan sederhana simply supported di ujung lainnya, logika yang sama dapat diterapkan pada kolom berujung sendi, yang tidak memiliki pengekang rotasi dan
merupakan batang dengan kekuatan tekuk terkecil.
Universitas Sumatera Utara
P P z
z L
Y Posisi yang sedikit melengkung
Gambar 2.11. Kolom Euler Pada titik sejauh x, momen lentur M
x
terhadap sumbu x pada kolom yang sedikit melentur adalah :
M
x
= P x y 2.9
Dan karena,
�
2
� ��
2
= −
�
�
��
2.10 Persamaan di atas menjadi :
�
2
� ��
2
+
� � � ��
= 0 2.11
Bila k
2
= PEI akan diperoleh
�
2
� ��
2
+
k
2
y = 0
2.12 Penyelesaian persamaan diferensial ber-ordo 2 ini dapat dinyatakan sebagai :
y = A sin kx + B cos kx 2.13
Dengan menerapkan syarat batas a. y = 0 pada x = 0; diperoleh 0 = A sin 0 + B cos 0 didapat harga B = 0
b. y = 0 pada x = L; karena harga A tidak mungkin nol, maka diperoleh harga A sin kL = 0
2.14 Harga kL yang memenuhi ialah kL = 0,
π, 2π, 3π, … nπ Dengan kata lain, persamaan 2.14 dapat dipenuhi oleh tiga keadaan :
1. Konstanta A = 0, tidak ada lendutan.
Universitas Sumatera Utara
2. kL = 0, tidak ada beban luar.
3. kL = π, syarat terjadinya tekuk, dan karena k
2
=
� ��
maka π = L
�
� ��
. Apabila kedua ruas dikuadratkan π
2
= L
2
� ��
maka diperoleh :
P
kritis
= P
euler
= P
cr
=
�
�
�� �
�
2.15 Ragam tekuk dasar pertama, yaitu lendutan dengan lengkung tunggal y = A sin x
dari pers.2.5 , akan terjadi bila kL = π ; dengan demikian beban kritis Euler untuk
kolom yang bersendi pada kedua ujungnya dimana L adalah panjang tekuk yang dinotasikan L
k
adalah :
P
cr
=
�
�
�� �
� �
2.16 Kelakuan kolom euler dapat digambarkan secara grafik seperti pada gambar :
Grafik 2.3 Grafik Kolom Euler
Universitas Sumatera Utara
2.8. Batas Berlakunya Persamaan Euler
Kategori