2.8. Batas Berlakunya Persamaan Euler
Untuk mengetahui batas berlakunya persamaan Euler, harus dilihat hubungan antara tegangan kritis dengan kelangsingan kolom yang dinotasikan dengan
λ . Dari persamaan 2.7 apabila kedua ruas dibagi dengan luas penampang, maka
diperoleh :
� �
=
�
2
�� �
� 2
�
2.17
Karena i
2
=
� �
maka diperoleh :
� �
=
�
2
�� �
�� �
�
2
; dimana
�
�
�
adalah kelangsingan λ maka diperoleh :
σ =
�
2
� �
2
2.18 Batang tekan yang panjang akan runtuh akibat tekuk elastis, dan batang tekan
yang pendek dapat dibebani sampai bahan meleleh atau bahkan sampai daerah pengerasan regangan strain hardening. Pada keadaan yang umum, kehancuran
akibat tekuk terjadi setelah sebagian penampang melintang meleleh. Keadaan ini disebut tekuk in elastis tidak elastis.
Tekuk murni akibat beban aksial sesungguhnya hanya terjadi bila anggapan – anggapan di bawah ini berlaku :
1 Sifat tegangan – tegangan tekan sama di seluruh titik pada penampang.
2 Kolom lurus sempurna dan prismatic.
3 Resultante beban bekerja melalui sumbu pusat batang sampai batang mulai
melentur. 4
Kondisi ujung harus statis tertentu sehingga panjang antara sendi – sendi ekivalen dapat ditentukan.
Universitas Sumatera Utara
5 Teori lendutan yang kecil seperti pada lenturan yang umum berlaku dan gaya
geser dapat diabaikan. 6
Puntiran atau distorsi penampang melintang tidak terjadi selama melentur. Kolom biasanya merupakan satu kesatuan dengan struktur dan pada
hakekatnya tidak dapat berlaku secara bebas independent. Dalam prakteknya, tekuk diartikan sebagai perbatasan antara lendutan stabil dan tak stabil pada batang tekan,
bukan kondisi sesaat yang terjadi pada batang langsing elastis yang diisolir. Seperti yang telah dijabarkan sebelumnya, penentuan beban batas tidak selaras dengan hasil
percobaan. Hasil percobaan mencakup pengaruh bengkokan awal pada batang eksentrisitas beban yang tak terduga, tekuk setempat atau lateral dan tegangan sisa.
Kurva tipikal dari beban batas hasil pengamatan dapat diperlihatkan pada grafik 2.4. Oleh karena itu, rumus perencanaan didasarkan pada hasil empiris ini.
Secara umum, tekuk elastis Euler menentukan kekuatan batang dengan angka kelangsingan yang besar, dan tegangan leleh digunakan untuk kolom yang pendek,
serta kurva transisi dipakai untuk tekuk inelastis.
σ
� �
=
�
�
� �
�
σ
1
Jangkauan hasil percobaan
λ
Grafik 2.4. Jangkauan Kekuatan Kolom yang Umum Terhadap Angka Kelangsingan
Universitas Sumatera Utara
2.9. Prinsip Perencanaan Struktur Komposit