Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Aturan Mencari Turunan Contoh :
1. Tentukan derivatif dari 5x
2
+ 7x – 6 dan 4x
6
– 3x
5
– 10x
2
+ 5x + 16 2.
Misalkan gx = x; hx = 1 + 2x; fx = gx ∙hx = x1 + 2x. Temukan f
x, g
x, dan h x. Tunjukkan bahwa f
x ≠ g
x ∙h
x 3.
Temukan derivatif dari 3x
2
– 52x
4
– x 4.
Temukan
5. Tentukan D
x
y jika
6. Tunjukkan bahwa D
x
x
–n
= − nx
–n–1
7. Problem Set 2.3 No. 1
– 44
7 5
3
2
x x
dx d
x x
y 3
1 2
4
Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Turunan Fungsi Trigonometri
x x
x f
x x
f x
x x
f x
x f
x x
f x
x f
x x
f x
x f
x x
f x
x f
x x
f x
x f
cot csc
csc 6.
tan sec
sec 5.
csc cot
. 4
sec tan
. 3
sin cos
. 2
cos sin
. 1
2 2
Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Turunan Fungsi Trigonometri Contoh :
1. Tentukan D
x
3sin x – 2cos x
2. Tentukan persamaan garis singgung dari fungsi y = 3 sin x di titik p,0
3. Tentukan D
x
x
2
sin x
4. Tentukan
5. Tentukan D
x
x
n
tan x untuk n 1
6. Problem Set 2.4 No. 1
– 22
x x
dx d
cos sin
1
Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Aturan Rantai
Teorema Aturan Rantai Misalkan y = fu dan u = gx. Jika g terdiferensiasikan di x dan f terdiferensiasikan
di u = gx, maka fungsi komposit f ◦g, didefinisikan oleh f◦gx = fgx
terdiferensiasikan di x dan : f
◦g x = f
gx ∙g
x Atau
D
x
fgx = f gx
∙g x
Atau D
x
y = D
u
y ∙D
x
u Atau
dx du
du dy
dx dy
Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Aturan Rantai Contoh :
1. Jika y = 2x
2
– 4x + 1
60
, tentukan D
x
y 2.
Jika y = 12x
5
– 7
3
, tentukan dydx 3.
Temukan 4.
Jika y = sin 2x, tentukan dydx 5.
Tentukan F y jika Fy = y sin y
2
6. Tentukan
7. Tentukan
8. Tentukan D
x
sin
3
4x 9.
Tentukan D
x
sin[cosx
2
] Problem Set 2.5 No. 1 - 40
13 4
3
3 1
2
t t
t D
t
x x
x D
x
1 1
3 2
3
1 2
1
x dx
d
Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
• Sub Pokok Bahasan : Turunan Tingkat Tinggi
Turunan Implisit Maksimum dan Minimum
Maksimum dan Minimum Lokal
Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Turunan Tingkat Tinggi
Operasi diferensiasi fungsi f, menghasilkan fungsi baru f ’, jika
f ’ didefere siasi lagi aka e ghasilka f ’’, de ikia
seterusnya akan diperoleh f ’’’, f
4
, f
5
dan seterusnya
Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Turunan Tingkat Tinggi Contoh :
1. Jika y = sin 2x, carilah d
3
ydx
3
, d
4
ydx
4
2. Sebuah benda bergerak sepanjang koordinat sehingga posisinya s
memenuhi s = 2t
2
– 12t + 8, dengan s diukur dalam cm dan t dalam detik t 0. Tentukan kecepatan benda ketika t = 1 dan ketika t = 6. Kapankah
kecepatannya nol. Kapankah kecepatannya positif?
3. Sebuah titik bergerak sepanjang garis koordinat mendatar sedemikian
rupa sehingga posisinya pada saat t dinyatakan oleh s = t
3
– 12t
2
+ 36t –
30. Di sini diukur dalam desimeter dan t dalam detik. Kapankah kecepatannya nol? Kapan kecepatannya positif? Kapan titik bergerak
mundur ke kiri? Kapan percepatannya positif a = dvdt = d
2
sdt
2
4. Problem Set 2.6 No. 1 - 16
