Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Kecepatan Rata-Rata dan Kecepatan Sesaat Contoh :
1.
Hitunglah kecepatan sesaat suatu benda jatuh dari posisi diam pada t = 3,8 detik dan pada t = 5,4 detik, jika ft = 16t
2
2. Berapakah waktu yang diperlukan oleh benda jatuh dalam contoh di atas
untuk mencapai kecepatan sesaat sebesar 112 mdt
3. Sebuah partikel bergerak sepanjang garis koordinat dan s jarak berarah
dalam cm yang diukur dari titik asal ke titik yang dicapai setelah t detik ditentukan oleh fungsi s = ft = 5t + 1
½
. Hitunglah kecepatan sesaat partikel setelah 3 detik
4. Problem Set 2.1 No. 18 - 25
Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Konsep Turunan Derivative
Kemiringan garis singgung, kecepatan sesaat, laju pertumbuhan organisme, keuntungan marjinal, kepadatan kawat adalah merupakan
konsep matematika yang dikenal dengan istilah
turunan
atau
derivative
.
Definisi Turunan suatu fungsi f adalah fungsi lain f
yang nilainya pada sembarang bilangan x adalah
Asalkan limit ini ada dan bukan
∞ atau −∞ h
x f
h x
f x
f
h
lim
Jika limit ini memang ada, maka dikatakan bahwa f terdiferensiasikan di c. Pencarian turunan disebut diferensiasi, dan bagian kalkulus yang berhubungan dengan turunan disebut kalkulus
diferensial
Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Konsep Turunan Derivative
Contoh :
1. Andaikan fx = 13x
– 6. Carilah f 4
2. Jika fx = x
3
+ 7x, carilah f x
3. Jika fx = 1x, carilah f
x 4.
Carilah F x jika Fx =
√x, x 0
Problem Set 2.2 No. 1 - 22
Teorema Keterdiferensiasi-an Mengimplikasikan Kekontinuan Fungsi Jika f
c ada, maka f dikatakan kontinu di c Teorema di atas tidak berlaku kebalikannya. Sebagai contoh fungsi fx
= │x│
Tugas : Tentukan di mana saja suatu fungsi menjadi tidak terdiferensiasi ?
Penulisan bentuk lain untuk turunan diberikan oleh Gottfried Leibniz, yang sering dikenal dengan sebutan notasi Leibniz.
x f
D x
f x
x f
x x
f x
y dx
dy
x x
x
lim lim
Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Aturan Mencari Turunan
Bagi Hasil
Aturan ]
[ .
8 Kali
Hasil Aturan
] [
7. Selisih
Aturan ]
[ 6.
Jumlah Aturan
] [
5. Konstanta
Kelipatan Aturan
] [
. 4
Pangkat Aturan
. 3
Identitas F.
Aturan 1
. 2
Konstanta F.
Aturan constant
. 1
2 1
x g
x g
x f
x f
x g
x g
x f
D x
f x
g x
g x
f x
g x
f D
x g
x f
x g
x f
D x
g x
f x
g x
f D
x f
k x
f D
k x
f k
D x
n x
f x
x f
x f
x x
f x
f x
f
x x
x x
x x
n n
Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Aturan Mencari Turunan Contoh :
1. Tentukan derivatif dari 5x
2
+ 7x – 6 dan 4x
6
– 3x
5
– 10x
2
+ 5x + 16 2.
Misalkan gx = x; hx = 1 + 2x; fx = gx ∙hx = x1 + 2x. Temukan f
x, g
x, dan h x. Tunjukkan bahwa f
x ≠ g
x ∙h
x 3.
Temukan derivatif dari 3x
2
– 52x
4
– x 4.
Temukan
5. Tentukan D
x
y jika
6. Tunjukkan bahwa D
x
x
–n
= − nx
–n–1
7. Problem Set 2.3 No. 1
