Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Turunan Tingkat Tinggi Contoh :
1. Jika y = sin 2x, carilah d
3
ydx
3
, d
4
ydx
4
2. Sebuah benda bergerak sepanjang koordinat sehingga posisinya s
memenuhi s = 2t
2
– 12t + 8, dengan s diukur dalam cm dan t dalam detik t 0. Tentukan kecepatan benda ketika t = 1 dan ketika t = 6. Kapankah
kecepatannya nol. Kapankah kecepatannya positif?
3. Sebuah titik bergerak sepanjang garis koordinat mendatar sedemikian
rupa sehingga posisinya pada saat t dinyatakan oleh s = t
3
– 12t
2
+ 36t –
30. Di sini diukur dalam desimeter dan t dalam detik. Kapankah kecepatannya nol? Kapan kecepatannya positif? Kapan titik bergerak
mundur ke kiri? Kapan percepatannya positif a = dvdt = d
2
sdt
2
4. Problem Set 2.6 No. 1 - 16
Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Turunan Implisit
Fungsi : y=x
3
+ 2x + 5 disebut fungsi eksplisit Fungsi : y
3
+7y +x
3
=0 disebut fungsi implisit Bagaimana mencari derivatif dari suatu fungsi implisit?
Yaitu dengan menggunakan turunan implisit
7 3
3 3
7 3
7 7
2 2
2 2
3 3
3 3
y x
dx dy
x dx
dy dx
dy y
x dx
d y
dx d
y dx
d x
y y
x f
y
Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Turunan Implisit
Contoh :
1. Carilah dydx jika 4x
2
y – 3y = x
3
– 1
2. Carilah dydx jika x
2
+ 5y
3
= x + 9 3.
Cari persamaan garis singgung pada kurva y
3
– xy
2
+ cos xy = 2 di titik 0,1
4. Jika y = 2x
53
+ x
2
+ 1
½
, Carilah D
x
y 5.
Problem Set 2.7 No. 1 - 34
Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Maksimum dan Minimum
Definisi Jika S, adalah domain dari f, berisi titik c. Maka dikatakan :
• fc adalah nilai maksimum f pada S jika fc fx untuk semua x di S
• fc adalah nilai minimum f pada S jika fc fx untuk semua x di S • fc adalah nilai ekstrim f pada S bila ia adalah nilai maksimum atau minimum
• Fungsi yang ingin dimaksimumkan atau minimumkan adalah fungsi objektif
Pada [0, ∞ tanpa maks atau min
Pada [1,3], maks = 1, min = 13 Pada 1,3], tanpa maks, min = 13
tanpa maks , min = 0
Teorema Jika f kontinu pada interval tertutup [a,b], maka f mencapai nilai maksimum dan minimum di interval tersebut
Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Maksimum dan Minimum
Teorema Jika f terdefinisikan pada interval I yang memuat titik c. Jika fc adalah titik ekstrim,
maka c haruslah berupa suatu titik kritis; yakni berupa salah satu dari : • Titik ujung dari I
• Titik stasioner dari f titik dimana f c = 0, atau
• Titik singular dari f titik dimana f c tidak ada
titik ujung titik singular
titik stasioner
Respect, Professionalism,
Entrepreneurship
Maksimum dan Minimum Contoh :
1. Carilah titik-titik kritis dari fx = -2x
3
+ 3x
2
pada [ - ½ , 2] 2.
Carilah nilai maksimum dan minimum dari fx = x
3
, pada [-2,2] 3.
Carilah nilai-nilai maksimum dan minimum dari fx = -2x
3
+ 3x
2
4. Fungsi Fx = x
23
kontinu di semua interval. Temukan nilai maksimum dan minimumnya di [-1,2]
5. Temukan nilai maksimum dan minimum dari fx = x + 2 cos x pada interval [-
p,2p]
6. Problem Set 3.1 No. 1 - 26
