2.1.2 Peluang Dua Peristiwa yang Saling Bebas
Dalam pembicaraan sehari-hari, dua buah peristiwa dikatakan bebas, jika terjadinya atau tidak terjadinya peristiwa yang satu tidak dipengaruhi oleh terjadinya peristiwa
yang lain.
Perumusan dua peristiwa yang saling bebas didasarkan pada perumusan perkalian dari peluang bersyarat, yaitu :
| .
B A
P B
P B
A P
= ∩
Karena dua peristiwa A dan B bebas, maka dalam perhitungan |
B A
P terjadinya peristiwa A tidak dipengaruhi oleh terjadinya peristiwa B. Sehingga
peristiwa A diberikan peristiwa B akan merupakan peristiwa A itu sendiri. Akibatnya, |
A P
B A
P =
. Dengan demikian : .
A P
B P
B A
P =
∩ 2.3
2.2 Peubah Acak dan Distribusinya
2.2.1 Peubah Acak
Peubah acak atau variabel acak merupakan hasil-hasil prosedur penyampelan acak random sampling atau eksperimen acak dari suatu data yang telah dianalisis secara
statistik. Peubah acak dapat dinyatakan dengan huruf besar X, sedangkan nilai dari peubah acak dinyatakan dengan huruf kecil x.
Definisi 2.1 : Peubah acak ialah suatu fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real pada setiap unsur
dalam ruang sampel, Walpole Myers, 1995: 51.
2.2.2 Distribusi Peubah Acak
2.2.2.1 Distribusi Peubah Acak Diskrit
Seringkali untuk memudahkan suatu perhitungan semua peluang peubah acak dinyatakan dalam suatu fungsi nilai-nilai X seperti fX yaitu
x X
P X
f =
=
. Pada peubah acak diskrit, setiap nilainya dikaitkan dengan peluang. Himpunan pasangan
berurutan x,fX disebut distribusi peluang peubah acak X. Sebuah distribusi yang mencantumkan semua kemungkinan nilai peubah acak diskrit berikut peluangnya
disebut peluang diskrit, Wibisono, 2005: 224.
Suatu peubah acak diskrit dapat dinyatakan sebagai:
∑
= X
p X
f 2.4
Definisi 2.2 : Himpunan pasangan terurut x,fX merupakan suatu fungsi peluang, fungsi massa
peluang, atau distribusi peluang peubah acak diskrit X bila, untuk setiap kemungkinan hasil x:
1.
≥ X
f
2.
∑
=
x
x f
1 3.
x X
P X
f =
=
Walpole Myers, 1995 :54
Definisi 2.3 : Jika peubah X dapat menerima suatu himpunan diskrit dari nilai-nilai X
1
, X
2
, . . . ,X
n
dengan peluang masing-masing P
1
,P
2
, . . . P
n
, dimana P
1
+P
2
+ . . . + P
n
= 1, maka suatu fungsi fX yang mempunyai nilai masing - masing P
1
,P
2
, . . . P
i
untuk X
1
, X
2
, . . . ,X
i
disebut fungsi peluang. Sehingga dapat dituliskan dengan fX = PX = X
i
, yaitu probabilitas P nilai peubah X ke-i yaitu Xi sama dengan fX.
2.2.2.2 Distribusi Peubah Acak Kontinu
Distribusi peluang bagi peubah acak kontinu tidak dapat disajikan dalam bentuk tabel, akan tetapi distribusinya dapat dinyatakan dalam persamaan yang merupakan fungsi
nilai-nilai peubah acak kontinu dan digambarkan dalam bentuk kurva, Wibisono,2005:226.
Suatu peubah acak kontinu dapat dinyatakan sebagai:
∫
∝ ∝
−
= dx
x f
X f
2.5 Definisi 2. 4 :
Fungsi fx adalah fungsi padat peluang peubah acak kontinu X, yang didefinisikan atas himpunan semua bilangan real R, bila
1. fx ≥ 0 untuk semua x ∈ R.
2.
1 =
∫
∝ ∝
−
dx x
f
3. Pa x b=
∫
b a
dx x
f Walpole Myers, 1995 :60
2.2.3 Distribusi Peubah Acak Gabungan
Seperti yang dijelaskan pada subbab sebelumnya ada dua macam peubah acak, yaitu peubah acak diskrit dan peubah acak kontinu. Tetapi karena distribusi yang akan
diteliti dalam penelitian ini merupakan distribusi kontinu, maka hanya akan dibahas peubah acak kontinu.
Jika S merupakan ruang sampel dari sebuah eksperimen, maka pasangan X,Y dinamakan peubah acak gabungan, jika X dan Y masing-masing menghubungkan
sebuah bilangan real dengan setiap anggota S.
X,Y disebut peubah acak gabungan kontinu, jika banyak nilai-nilai yang mungkin dari X dan Y masing-masing berbentuk sebuah interval. Perhitungan peubah
acak kontinu yang masing-masing berharga tertentu, memerlukan sebuah fungsi yang dinamakan fungsi kepadatan gabungan. Yang didefenisikan sebagai berikut :
∫∫
= ∈
A
dy dx
y x
f A
X P
, ]
[
2.6 Dengan A terletak dalam bidang-xy.
Sebuah fungsi dari dua peubah acak kontinu X dan Y dapat digunakan sebagai fungsi kepadatan gabungan, jika nilai-nilainya yaitu
, y
x f
, memenuhi sifat-sifat sebagi berikut :
1.
, ≥
y x
f
untuk
∝ ∝
− ∝
∝ −
y x
,
2.
1 ,
] [
= =
∈
∫ ∫
∝ ∝
− ∝
∝ −
dy dx
y x
f A
X P
2.3 Defenisi Momen
Dalam menentukan nilai ekspektasi rata-rata dan nilai ekspektasi variansi, dimana nilai – nilai kedua ukuran diatas merupakan pangkat ke-1 dan pangkat ke-2 dari nilai
ekspektasi. Sehingga dapat ditentukan perumusan umum untuk menghitung nilai ekspektasi dari pangkat ke-r yang biasa disebut dengan momen. Momen terdiri dari 2
jenis, yaitu:
2.3.1 Momen di Sekitar Titik Asal
Momen ke-r di sekitar titik asal dari sebuah random variabel X dapat didefinisikan sebagai
] [
] [
r r
r
X E
X E
= −
= µ
asalkan nilai ekspektasi itu ada. Untuk X diskrit, maka fungsi peluang fX :
] [
r
X E
=
...
2 2
1 1
n r
n r
r
x f
X x
f X
x f
X +
+ +
Kategori