Latar Belakang Estimasi Parameter µ Dan Σ2 Pada Distribusi Eksponensial Tergeneralisir Dua Variabel Menggunakan Fungsi Pembangkit Momen

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Distribusi eksponensial tergenaralisir Generalized Exponential Distribution pertama kali diperkenalkan oleh Gupta dan Kundu pada tahun 1999. Distribusi ini diambil dari salah satu fungsi kepadatan kumulatif yang digunakan pada pertengahan abad 19 Gompertz-Verhulst untuk membandingkan tabel kematian dan menghasilkan laju pertumbuhan penduduk. Dimana salah satu dari tiga parameternya distandarisasi menjadi satu. Distribusi eksponensial tergenaralisir memilki parameter α sebagai alat untuk mengestimasi nilai kegagalan awal, dimana semakin besar nilai α maka distribusi tersebut mendekati distribusi normal. Berbeda dengan distribusi eksponensial biasa yang memiliki parameter λ, dimana semakin besar nilai λ maka distribusi tersebut berbentuk linier negatif. Dalam kajiannya Gupta dan Kundu menggunakan maksimum likelihood estimator untuk menghitung estimasi dari parameter α nya. Dan kemudian memperoleh observasi, dimana satu set data telah dianalisis ulang dan diamati bahwa distribusi eksponensial tergeneralisir memberikan hasil yang lebih baik daripada distribusi eksponensial biasa. Untuk itu penulis ingin mengkaji lebih mendalam lagi distribusi eksponensial tergenaralisir dengan mencari estimator parameter µ dan σ 2 . Banyak metode yang digunakan untuk mencari estimator parameter µ dan σ 2 , diantaranya dengan menggunakan metode momen, fungsi pembangkit momen, fungsi karakteristik, dan estimasi maksimum likelihood. Tetapi dalam penelitian ini hanya akan digunakan fungsi pembangkit momen Moment Generating Function sebagai alat transformasi dan estimator parameter µ dan σ 2 pada distribusi eksponensial tergenaralisir dua variabel. Dua variabel digunakan tidak hanya untuk harapan estimasi tersebut tidak berbias, tetapi juga untuk membandingkan bahwa kedua variabel tersebut memiliki hasil yang sama dari nilai rata-rata dan variansi keseluruhan distribusinya. Menurut Walpole 1995 kegunaan yang jelas dari fungsi pembangkit momen ialah untuk menentukan momen distribusi. Bila fungsi pembangkit momen suatu peubah acak memang ada, fungsi itu dapat dipakai untuk membangkitkan atau menemukan seluruh momen dari peubah acak tersebut, dengan menurunkan fungsi pembangkit momen hingga n kali. Dapat diketahui bahwa turunan pertamanya adalah rata-rata dan turunan kedua adalah variansinya. Dari latar belakang di atas, penulis akan mengkaji tentang “Estimasi Parameter µ dan σ 2 Pada Distribusi Eksponensial Tergeneralisir Dua Variabel Menggunakan Fungsi Pembangkit Momen”

1.2 Perumusan Masalah