Bila ditinjau kembali hukum Bragg dengan orde difraksi n = 1, λ = 2 d
hkl
sin θ
maka bila kedua ruas dikuadratkan akan diperoleh persamaan,
2 2
2
4 sin
d λ
θ = atau
θ λ
2 2
2
sin 4d
= 2.24
Bila persamaan 2.23 dan 2.24 dikombinasikan akan diperoleh persamaan,
2 2
2 2
2 2
2
sin 4
1 λ
θ =
+ +
= d
l k
h d
2.25 atau
2 2
2 2
2 2
4 sin
l k
h a
+ +
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
=
λ θ
2.26
2 2
4a λ
Oleh karena λ dan a adalah konstan, maka
juga konstan, maka
2 2
2
l k
h +
+ θ
2
sin sebanding dengan
, sehingga dengan indeks Miller lebih tinggi akan didifraksikan pada sudut yang lebih tinggi pula.
Tahapan dalam pengindekkan pola difraksi untuk materials kubus adalah sebagai berikut :
1 Identifikasi puncak-puncak yang muncul. 2
Hitung nilai sin
2
θ.
egers K
int ,
sin
2
θ 3
Tentukan nilai atau
sin
2 2
2 2
l k
h K
+ +
= θ
4 Identifikasi pembagi terendah dari hasil 3 dan juga identifikasi bilangan bulat
yang bersesuaian. Namakan pembagi terendah tersebut adalah K.
40
5 Bagi sin
2
θ dengan K untuk masing-masing puncak. Dari sini akan diperoleh daftar bilangan bulat yang bersesuaian dengan h
2
+ k
2
+ l
2
. 6
Pilih pola yang sesuai dengan nilai h
2
+ k
2 2
+ l dan identifikasi kisi Bravaisnya 7
Hitung parameter kisinya. Sebagai contoh, dapat dilihat pada lampiran.
2. Pengindekan Struktur Kristal Non Kubus
Untuk material yang berstruktur bukan kubus, memiliki indeks Miller yang dapat dicari dengan persamaan seperti yang telah disajikan pada Tabel I, yaitu :
2 2
2 2
2 2
120 ,
90 ,
, 3
4 1
= =
= ≠
= +
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ +
= →
γ β
α
c b
a c
l a
k hk
h d
Hexagonal
2.27
2 2
2 2
2 2
90 ,
, 1
= =
= ≠
= +
+ =
→
γ β
α
c b
a c
l a
k h
d Tetragonal
2.28
2 2
2 2
2 2
2
90 ,
, 1
hom =
= =
≠ ≠
+ +
= →
γ β
α c
b a
c l
b k
a h
d bic
Orthor 2.29
Dan dengan mengingat hukum Bragg orde 1, λ = 2 d
hkl
sin θ
maka bila kedua ruas dikuadratkan akan diperoleh persamaan,
2 2
2
4 sin
d λ
θ =
2 2
2
sin 4
1 λ
θ =
d atau
θ λ
2 2
2
sin 4d
= atau
Dan bila kedua persamaan ini dikombinasikan, maka akan diperoleh persamaan
41
2 2
2 2
2 2
2 2
sin 4
3 4
1
λ θ
= +
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ +
= →
c l
a k
hk h
d Hexagonal
2.30
2 2
2 2
2 2
2 2
sin 4
1
λ θ
= +
+ =
→ c
l a
k h
d Tetragonal
2.31
2 2
2 2
2 2
2 2
2
sin 4
1 hom
λ θ
= +
+ =
→ c
l b
k a
h d
bic Orthor
2.32 Persamaan tersebut dapat disusun kembali dalam bentuk persamaan Sin
2
θ
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
+ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ +
+ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ =
→
2 2
2 2
2 2
2
3 4
4 sin
c l
a k
hk h
Hexagonal λ
θ
2.34
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ +
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
= →
2 2
2 2
2 2
2
4 sin
c l
a k
h Tetragonal
λ θ
2.35
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ +
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
= →
2 2
2 2
2 2
2 2
4 sin
hom c
l b
k a
h bic
Orthor
λ θ
2.36
a. Sistem kristal Tetragonal
Nilai sin
2
θ untuk struktur kristal dari Tetragonal diberikan oleh persamaan,
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ +
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
= →
2 2
2 2
2 2
2
4 sin
c l
a k
h Tetragonal
λ θ
Karena untuk setiap pola difraksi yang diberikan, nilai a dan ca ádalah tetap, sehingga nilai
2 2
4a λ
juga tetapkonstan, maka persamaan . 2.35 dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih sederhana yaitu,
42
