143
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Di SMP, kalian telah memahami pengertian fungsi, daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil. Demikian juga di SMA kelas X.
Pada bagian ini, kita lanjutkan pembahasan dengan mempelajari aljabar fungsi, fungsi komposisi, fungsi invers, dan fungsi invers dari
fungsi komposisi.
Sebelum mempelajari bab ini, coba kerjakan soal-soal berikut.
1. Misalkan fx dan gx adalah fungsi-fungsi aljabar. Tentukan
hasil operasi berikut. a.
f x = 2x + 5; gx = x
2
– 6x + 7 f
x + gx = .... b.
f x =2x
2
– 6x – 1; gx = x
3
f x – gx = ....
c. f
x = 1
x ; gx =
1
2
x 2.
Jika fx + gx = 1
2 8
2
x x
dan fx =
1 2
x +
, tentukan rumus gx.
Setelah kalian mampu menjawab soal-soal di atas, mari lanjutkan ke materi berikut.
A. Aljabar Suatu Fungsi
Dalam bilangan real, kita sudah mengenal beberapa operasi aljabar, antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian,
dan perpangkatan. Operasi aljabar tersebut dapat juga diterapkan dalam fungsi. Misalkan diketahui dua fungsi fx dan gx. Operasi
aljabar pada kedua fungsi tersebut adalah sebagai berikut.
Uji Prasyarat
Kerjakan di buku tugas
a. Penjumlahan fungsi fx dan gx dinyatakan dengan
f + gx = fx + gx. b.
Selisih fungsi fx dan gx dinyatakan dengan f – gx = fx – gx.
c. Perkalian fungsi fx dan gx dinyatakan dengan
f
×
gx = fx
×
gx. d.
Pembagian fungsi fx dan gx, untuk gx 0 dinyatakan
dengan f
g x
f x g x
£ ¤
² ¥
¦ ´
= .
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
144
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
1. Diketahui fx = x + 2 dan gx = 2x – 1, untuk x
D R. Tentukan fungsi-fungsi
berikut ini. a.
f + gx c.
f
×
gx b.
f – gx d.
f g
£ ¤
² ¥
¦ ´
x
Penyelesaian:
a. f + gx = fx + gx = x + 2 + 2x – 1 = 3x + 1
b. f – gx = fx – gx = x + 2 – 2x – 1 = –x + 3
c. f
×
gx = fx
×
gx = x + 2
×
2x – 1 = 2x
2
+ 3x – 2 d.
f g
£ ¤
² ¥
¦ ´
x =
f x g x
=
x x
+ 2
2 1
, untuk 2x – 1 2.
Didefinisikan fungsi f dan g sebagai himpunan pasangan berurutan sebagai berikut. f
= {1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 1} g
= {1, 5, 2, 4, 3, 3, 4, 2} Tentukan f + g, f – g, dan f
×
g.
Penyelesaian:
f + g
1 A
3 + 5; 2 A
4 + 4; 3 A
5 + 3; 4 A
1 + 2 Jadi, f + g = {1, 8, 2, 8, 3, 8, 4, 3}.
f – g
1 A
3 – 5; 2 A
4 – 4; 3 A
5 – 3; 4 A
1 – 2 Jadi, f – g = {1, –2, 2, 0, 3, 2, 4, –1}.
f
×
g 1
A 3
×
5; 2 A
4
×
4; 3 A
5
×
3; 4 A
1
×
2 Jadi, f
×
g = {1, 15, 2, 16, 3, 15, 4, 2}.
Eksplorasi
Tugas
Kerjakan di buku tugas
Tentu kalian telah mengenal daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil. Apa nama lain dari daerah asal, daerah kawan, dan
daerah hasil? Jelaskan masing-masing daerah tersebut. Apa yang dimaksud dengan daerah asal alami? Berikan contohnya.
Contoh:
Problem Solving
Diketahui fx = 1 – x
2
dan f – gx = 4x + 2x
2
. Tentukan gx.
Penyelesaian:
f – gx = fx – gx
4x + 2x
2
= 1 – x
2
– gx
gx = 1 – x
2
– 4x + 2x
2
gx = 1 – 4x – 3x
2
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
145
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Soal Terbuka
Kerjakan di buku tugas
1. Diketahui fx = 2x + 7 dan gx = x + 1. Tentukan fungsi h
yang dirumuskan dengan hx = f
×
gx – gx. 2.
Misalkan diketahui fx =
1 9
2
x
dan f + gx =
x x
x 2
9 3
2
. Tentukan gx.
Uji Kompetensi 1
Kerjakan di buku tugas
1. Tentukan rumus dari f + g, f – g, g – f, dan f
×
g untuk f dan g pada R dengan ketentuan sebagai berikut.
a. f
x = 2x + 3; gx = 3 – 5x b.
f x =
1 x
1 +
, untuk x –1; gx =
5 2
x x
4 , untuk x
2 c.
f x = 2; gx =
3 x
1 , untuk x
1 d.
f x = x – 2; gx = 2x – 4
2. Tentukan
f g
dan domainnya agar
f g
merupakan suatu fungsi. a.
f x = 2 – 3x; gx = 3 + 5x
b. f
x = x; gx = x
2
– x c.
f x = 2x; gx = 8x – 6x
2
d. f
x = x
2
– 1; gx = x + 1 3.
Jika fx = 2x – 5 dan gx = x + 7 dengan f dan g fungsi-fungsi pada bilangan real, tentukan
a. rumus f + g, f – g, dan f
×
g; b.
f + g5, f – g2, dan f
×
g–1. 4.
Diketahui f : R A
R dan g : R
A R
R = himpunan bilangan real dengan aturan f
x = x
3
– 1 dan gx = x
2
– 1. Tentukan a.
rumus f
g , kemudian sederhanakan;
b. domain
f g
agar f
g merupakan suatu fungsi;
c. nilai
f g
£ ¤
² ¥
¦ ´
3 dan f
g £
¤ ²
¥ ¦
´ –4.
5. Fungsi f, g, dan h didefinisikan sebagai himpunan pasangan berurutan seperti berikut.
f = {3, 3, 4, 4, 1, 1, 2, 2}
g = {1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5}
h = {2, 1, 3, 2, 4, 3, 1, 4}
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
146
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
B. Fungsi Komposisi
