148
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
2. Nilai Fungsi Komposisi
Nilai dari suatu fungsi komposisi dapat ditentukan dengan menggunakan dua cara, yaitu
a. dengan langsung mengoperasikan fungsi-fungsi tersebut
secara berurutan; b.
dengan menentukan rumus komposisi fungsi terlebih dahulu, kemudian menyubstitusikan nilai-nilai pada domainnya ke
dalam rumus komposisi itu.
1. Diketahui fungsi-fungsi f dan g pada himpunan bilangan real yang didefinisikan dengan
f x = 4x dan gx =
3 2
x – 2. Tentukan nilai f º g2 dengan dua cara di atas.
Penyelesaian:
b. Cara 2:
f º gx = fgx = f
2 3
x – 2
= 4 2
3 x
– 2 =
8 3
x – 8
f º g2 = 8
3 2 – 8
= – 8
3 a.
Cara 1: f º g2 = fg2
= f 2
3 2
2 £
¤ ¥
¦ = f
£ ¤
¥ ¦
2 3
= 4– 2
3 = –
8 3
2. Diketahui fungsi f dan g dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan berikut.
f = {1, 3, 2, 6, 3, 9}
g = {3, 4, 6, 7, 9, 10}
Tentukan g º f dan g º f2.
Penyelesaian:
Perhatikan gambar berikut.
Gambar 3.3
A B
C f
g 1
2 3
3 6
9 4
7 10
Pada gambar di samping, tampak bahwa •
g º f = {1, 4, 2, 7, 3, 10};
• g º f2 = 7.
Contoh:
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
149
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Tujuan: Memahami sifat-sifat yang berlaku pada komposisi fungsi.
Permasalahan: Sifat-sifat apakah yang berlaku pada komposisi fungsi?
Langkah-Langkah: Jawablah soal-soal berikut.
1. Misalkan fungsi f dan g pada himpunan bilangan real
didefinisikan oleh fx = 3x + 2 dan gx = x – 3. Tentukan a.
g º fx; b.
f º gx; c.
Apakah g º f = f º g? 2.
Misalkan fungsi-fungsi f, g, dan h pada bilangan real didefinisikan oleh fx = x
2
, gx = 2x – 2, dan hx = 3x. a.
Tentukan f º gx, f º g º hx, g º hx, dan f º g º hx.
b. Apakah f º g º hx = f º g º hx?
3. Misalkan f dan I adalah fungsi pada himpunan bilangan
real yang didefinisikan fx = x
2
+ 3x – 4 dan Ix = x. a.
Tentukan f º Ix dan I º fx. b.
Apakah f º Ix = I º fx?
Kesimpulan: Dari langkah-langkah di atas, dapat ditemukan sifat-sifat
komposisi fungsi.
Dari kegiatan di atas, diperoleh beberapa sifat komposisi fungsi sebagai berikut.
Sifat-sifat komposisi fungsi a.
Komposisi fungsi pada umumnya tidak bersifat komutatif: f º gx
g º fx. b.
Komposisi fungsi bersifat asosiatif: f º g º hx = f º g º hx.
c. Terdapat fungsi identitas Ix = x sehingga
f º Ix = I º fx = fx.
3. Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
Kategori