146
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
B. Fungsi Komposisi
Kalian tentu tahu bahwa kertas dibuat dari kayu. Misalkan mesin A
adalah mesin pengolah kayu menjadi pulp, sedangkan B adalah mesin pengolah pulp menjadi kertas. Jika diilustrasikan dengan bagan,
tampak sebagai berikut. Kayu
Proses I
Pulp pada mesin A
Pulp
Proses II
Kertas pada mesin B Misalkan mesin C adalah mesin yang mampu mengolah kayu langsung
menjadi kertas, tentu dalam mesin C terjadi proses I dan II. Kayu
Proses I
Pulp
Proses II
Kertas
Jadi, pada mesin C terjadi komposisi antara proses I dan proses II. Analog dengan ilustrasi di atas, tentu kalian akan dapat memahami
komposisi fungsi.
1. Pengertian dan Aturan Fungsi Komposisi
Jika f adalah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B, sedangkan g adalah fungsi dari himpunan B ke himpunan C,
fungsi dari himpunan A ke himpunan B, kemudian dilanjutkan Mesin C
Tentukan a.
f + g, f + h, dan g + h;
c.
f g
, f
h , dan
g h
; b.
f – g, f – h, dan g – h;
d. f
×
g, f
×
h, dan g
×
h. 6.
Diketahui fungsi f dan g didefinisikan sebagai himpunan pasangan berurutan seperti berikut.
f = {1, 6, 2, 12, 3, 24, 4, 32}
g = {1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5}
Tentukan fungsi-fungsi berikut ini. a.
f + g
d. g – f b.
f
×
g e. f – g
c.
f g
f.
g f
7. Jika fx = x
2
+ 3 dan f
×
g x = 2x
4
+ 6x
2
, tentukan rumus fungsi g. 8.
Misalkan fx = 1
3
x dan
f g
£ ¤
² ¥
¦ ´
x = 2
5
x , tentukan gx.
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
147
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
fungsi dari himpunan B ke himpunan C dinamakan fungsi komposisi
dari f dan g yang dilambangkan dengan g º f dibaca g bundaran f. Untuk lebih jelasnya, perhatikan
gambar di samping. Diketahui himpunan A, B, dan C seperti pada gambar
di samping. Jika a D
A, b D
B, c D
C, fa = b, dan fb = c maka gº fa = gfa = c. Secara umum, fungsi komposisi
didefinisikan sebagai berikut.
Gambar 3.1
a b
c A
B C
f g
g º f
Misalkan fungsi f : A A
B ditentukan oleh aturan fa = b,
sedangkan fungsi g : B A
C ditentukan oleh aturan gb = c.
Fungsi komposisi g dan f, ditulis g º f adalah sebuah fungsi yang ditentukan dengan aturan g º fa = gfa.
Fungsi g º f adalah komposisi fungsi g dan f yang pengerjaan- nya dilakukan pada fungsi f terlebih dahulu, kemudian dilanjut-
kan fungsi g.
1. Diketahui fungsi-fungsi f dan g dalam diagram panah
sebagai berikut. Tentukan g º f1, g º f2, dan g º f3.
Penyelesaian:
Dari gambar di samping, tampak bahwa g º f1 = gf1 = gm = 12;
g º f2 = gf2 = gm = 12; g º f3 = gf3 = gk = 10.
Gambar 3.2
1 2
3 m
l k
10 11
12 A
B C
f g
2. Diketahui fungsi-fungsi f dan g pada bilangan real ditentukan oleh aturan fx = 3x – 2
dan gx = 2x. Tentukan komposisi fungsi berikut ini. a.
g º fx b.
f º gx c.
Apakah f º g = g º f?
Penyelesaian:
a. g º fx = gfx = g3x – 2 = 23x – 2 = 6x – 4
b. f º gx = fgx = f2x = 32x – 2 = 6x – 2
c. Karena g º fx = 6x – 4, sedangkan f º gx = 6x – 2 maka g º f
f º g.
Menurutmu, apakah setiap fungsi aljabar
dapat dikomposisi- kan? Jika tidak, sya-
rat apa yang harus dipenuhi? Berikan
contoh kasus fungsi- fungsi yang tidak
dapat dikomposisi- kan.
Diskusi
Berpikir Kritis
Contoh:
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
148
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
2. Nilai Fungsi Komposisi
Kategori